高中物理人教版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究3 匀变速直线运动的位移与时间的关系测试题

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究3 匀变速直线运动的位移与时间的关系测试题，共28页。试卷主要包含了位移公式的推导，两种特殊形式等内容，欢迎下载使用。

考点1：匀变速直线运动的位移
1．位移公式的推导
某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a。其v­t图像如图甲所示。
甲 乙
（1）把匀变速直线运动的v­t图像分成几个小段，如图所示，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积，故整个过程的位移≈各个小矩形的面积之和。
（2）把运动过程分为更多的小段，如图乙所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移。
（3）把整个运动过程分得非常细，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC，梯形面积就代表物体在相应时间间隔内的位移。
如图所示，v­t图线下面梯形的面积
x＝eq \f(1,2)(v0＋v)t
又因为v＝v0＋at
由①②式可得x＝v0t＋eq \f(1,2)at2。
2．对位移时间关系式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2的理解
（1）公式的适用条件：位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2只适用于匀变速直线运动。
（2）公式的矢量性：公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0的方向为正方向。通常有以下几种情况：
（3）公式的两种特殊形式
① 当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)。
② 当v0＝0时，x＝eq \f(1,2)at2(由静止开始的匀加速直线运动)。
【点拨】
① 公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2经常与公式v＝v0＋at联立使用，两公式中共有五个物理量，已知任意三个物理量，可以求出剩余的两个物理量。
② 对匀加速直线运动，若不知道初速度大小，只知道末速度大小为v，加速度为a，则时间t内的位移也可以逆向表达为x＝vt－eq \f(1,2)at2。
【例1】(2020－2021学年吉林省长春市东北师大附中高一(上)期中)一质点沿直线从静止开始以1m/s2的加速度水平向右做匀加速直线运动，经5秒加速后，做匀速直线运动4秒钟，又经2秒钟做匀减速直线运动直到静止，则：
（1）质点匀速直线运动时速度是多大？
（2）做减速直线运动时的加速度？
（3）物体通过的总位移为多大？
应用基本公式分析问题的技巧
运用速度公式和位移公式时，由于速度、加速度、位移都是矢量，因此要注意矢量的方向，将各矢量的方向和规定的正方向进行比较，从而确定其正负，然后再代入公式中进行计算。
【针对训练】
1．(公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2的应用)一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0＝2.0 m/s，它在第3 s内通过的位移是4.5 m，则它的加速度为( )
A．0.5 m/s2 B．1.0 m/s2
C．1.5 m/s2 D．2.0 m/s2
2．(“逆向思维”的应用)小球以某一较大初速度冲上足够长光滑斜面，加速度大小为5 m/s2，则小球在沿斜面上滑过程中最后一秒的位移是( )
A．2.0 m B．2.5 m
C．3.0 m D．3.5 m

考点2：匀变速直线运动速度与位移的关系
1．适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动。
2．公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向。
（1）物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值。
（2）x>0，说明物体位移的方向与初速度的方向相同；x0，说明物体位移的方向与初速度的方向相同；xs0=20m
故两车会相撞。
【答案】 会相撞
9．(2020－2021学年海南省海口市海南中学高一(上)期中)坡道定点停车是驾驶员考试项目之一。如图所示。
（1）汽车从水平路段的A点出发，做初速度为零的匀加速运动，行驶10s到达坡道底端B点时速度为2m/s，A、B两点间距离多大？
（2）汽车保持2m/s的速度匀速上坡，在坡道某位置刹车，刹车后汽车做匀减速运动，加速度大小为2m/s2，汽车刹车后在坡道上运动距离多大？
【解析】 (1)汽车在水平路段从A到B做匀加速直线运动
(2)汽车在坡道上做匀减速直线运动，根据，
得
【答案】 (1)10m；(2)1m
考点二 匀变速直线运动速度与位移的关系
10．做匀加速直线运动的物体，速度由v增大到2v的过程中位移为s，则当速度由2v增大到4v的过程中位移是( )
A．4s B．3s
C．2s D．s
【解析】A 根据匀变速直线运动的速度—位移公式，速度由v增大到2v时，有(2v)2－v2＝2as，速度由2v增大到4v时，有(4v)2－(2v)2＝2as′，联立两式得s′＝4s，故A正确。
11．(2020－2021学年重庆市南开中学高一(上)期中)2020年10月7日第六届重庆国际汽车工业展览会开幕，各大厂商的各款车型相聚亮相，其中新能源汽车尤其引入注目。已知某新能源汽车刹车后做匀减速直线运动，第1s内的位移是24m，加速度大小为8m/s2。求：
（1）汽车的初速度；
（2）汽车4s内发生的位移。
【解析】 由题意得：
(1)前1s内，代入得
(2)当车停下时，得
故已停，由，得
【答案】 (1)28m/s；(2)49m
12．(2020－2021学年云南省玉溪一中高一(上)期中)11月12，13，14日，我校将举行运动会。同学们利用体育课及课外活动时间积极准备着这次运动会。其中一个集体项目是50米迎面接力赛跑。假设在某次训练中甲同学从静止开始经过t=2s加速到v=8m/s，后保持这个速度把接力棒交给乙同学。如果加速阶段视为匀加速直线运动，求：
（1）甲同学在加速阶段的加速度为多大？
（2）甲同学在加速阶段通过的位移为多大？
（3）甲同学完成这次接力共用时多少？
【解析】 (1)甲同学做初速度为零的匀加速直线运动，根据速度公式，有v=at
代入数据，解得a=4m/s2
(2)根据位移公式，有x=t2
代入数据，解得x=8m
(3)甲同学先匀加速运动，后匀速运动。匀速运动，有=v=42m
解得=5.25s
所以共用时t+=7.25s
【答案】 (1)4m/s2；(2)8m；(3)7.25s
考点三 对x­t图像与v­t图像的理解应用
13．(2020－2021学年黑龙江省哈尔滨市黑龙江实验中学高一(上)期中)(多选)甲、乙两位同学在放学时，从学校所在地骑自行车沿平直的公路回家，先到乙同学家，休息一会，甲同学继续骑车前行，在70min时到家，甲同学的x－t图象如图所示，下列说法正确的是
A．在前20min内甲同学做匀加速运动
B．甲同学在乙同学家停留了50min
C．甲、乙两同学家相距3.6km
D．甲从离开学校至到家的这段时间内，平均速度为2m/s
【解析】 A．由位移图像可知，在前20min内甲同学做匀速直线运动，故A错误；
B．甲同学在乙同学家停留了(50－20)min=30min，故B错误；
C．分析图象可知甲、乙两同学家相距8.4km－4.8km=3.6km，故C正确；
D．甲从离开学校至到家的这段时间内，x=8.4km=8400m，时间t=70min=4200s
平均速度为，故D正确．
【答案】 CD
14．(2020－2021学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高一(上)期中)一个物体以初速度v0沿光滑斜面向上运动，其速度v随时间t变化的规律如图所示，在连续两段时间m和n内对应面积均为S，设经过b时刻的加速度和速度分别为a和vb，则下列说法正确的是( )
A． B．
C． D．
【解析】 根据匀变速度直线运动位移与时间的关系，，两式联立，得，，，B正确，ACD错误。故选B。
【答案】 B
15．(2020－2021学年河北省石家庄市第二中学高一(上)期中)汽车以10m/s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15m处的斑马线上有行人，于是刹车礼让汽车恰好停在斑马线前，假设驾驶员反应时间为0.5s．汽车运动的图如图所示，则汽车的加速度大小为
A．20B．6C．5D．4
【解析】 根据速度时间图像可以知道，在驾驶员反应时间内，汽车的位移为,所以汽车在减速阶段的位移根据可解得：，故C对；ABD错；故选C。
【答案】 C
16．(2020－2021学年广东省佛山市第一中学高一(上)期中)如图所示是甲、乙两物体从同一地点、沿同一方向做直线运动的v－t图象，则由图象可看出( )
A．这两个物体两次相遇的时刻分别是1s末和4s末
B．这两个物体两次相遇的时刻分别是2s末和6s末
C．两个物体相距最远的时刻是2s
D．4s末以后甲在乙的前面
【解析】 AB．甲、乙两物体从同一地点、沿同一方向做直线运动，再次相遇时通过的位移应相等．由v－t图中的面积表示位移，可以看出，t=2s时甲乙面积相等，t=6s时面积也相等，故相遇时刻分别是t=2s和t=6s，故A错误，B正确
C．由图可看出t=4s时，甲、乙“面积”差距最大，故t=4s时相距最远．故C错误
D．由C知4s末相距最远，乙的面积大于甲的面积，故乙在甲之前，此后甲的速度大乙的速度小，甲逐渐追上乙，故4s后乙一直在前面，故D错误．
【答案】 B
17．(2020－2021学年福建省福州市第三中学高一(上)期中)在平直公路上有甲、乙两汽车同向行驶，两车在0~t2时间内的v－t图像如图所示。已知两车在t1时刻并排行驶，下列说法正确的是( )
A．甲车的加速度越来越小
B．在0~t2时间内，甲车的平均速度等于
C．在0时刻，甲车在乙车后面
D．在t2时刻，甲车在乙车前面
【解析】 A．根据v－t图象的斜率表示加速度，知甲车的加速度越来越大，故A错误；
B．在0～t2时间内，甲车的位移大于初速度为v1、末速度为v2的匀减速直线运动的位移，则甲车的平均速度大于，故B错误；
C．根据v－t图象的面积等于位移，在0－t1时间内，x甲＞x乙，两车在t1时刻并排行驶，则在0时刻，甲车在乙车后面，故C正确；
D．在t1－t2时间内，x乙＞x甲，则在t2时刻，甲车在乙车后面，故D错误。故选C。
【答案】 C
18．(2020－2021学年福建省莆田第一中学高一(上)期中)图为一段某质点做匀变速直线运动的x－t图线，从图中所给的数据可以确定质点在运动过程中经过图线上P点所对应位置的瞬时速度大小一定( )
A．大于2m/s B．等于2m/s C．小于2m/s D．无法确定
【解析】 可以连接直线AB，如果质点按照直线AB运动为匀速运动，速度为2m/s，过P点做曲线AB的切线可得，切线的斜率大于直线AB的斜率，所以P点的速度大于2m/s，A正确．
【答案】 A
19．(2020－2021学年福建省厦门外国语学校高一(上)期中)汽车在平直公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即作匀减速直线运动直到停车，已知汽车刹车时第1秒内的位移为13m，在最后1秒内的位移为2m，则下列说法正确的是( )
A．汽车在第1秒末的速度为10m/sB．汽车加速度大小可能为3m/s2
C．汽车在第1秒末的速度为11m/sD．汽车的加速度大小为4．5m/s2
【解析】 汽车运动的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动，对于最后1s，有，解得，设汽车刹车的初速度为v0，对于第1s内，由，代入数据得13=v0×1－×4×12，可得v0=15m/s，汽车在第1秒末的速度为v1=v0－at=11m/s，故选C．
【答案】 C
运动情况
取值
若物体做匀加速直线运动
a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向)
若物体做匀减速直线运动
a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向)
若位移的计算结果为正值
说明位移的方向与规定的正方向相同
若位移的计算结果为负值
说明位移的方向与规定的正方向相反
x­t图像
v­t图像
①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)
①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)
②表示物体静止
②表示物体做匀速直线运动
③表示物体向反方向做匀速直线运动，初位置为x0
③表示物体做匀减速直线运动，初速度为v0
④交点的纵坐标表示三个物体相遇时的位置
④交点的纵坐标表示三个运动物体某时刻有共同速度
⑤t1时间内物体的位移为x1
⑤t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示物体在0～t1时间内的位移)