山东省济宁市微山县2023届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)

这是一份山东省济宁市微山县2023届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是( )
A. B. C. D.
2. 如图，已知，，则等于( )
A.
B.
C.
D.
3. 下列各式属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
4. 如图所示是由个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是( )
A. 中心对称图形
B. 轴对称图形
C. 既是中心对称图形，又是轴对称图形
D. 既不是中心对称图形，又不是轴对称图形
5. 某市为了调查九年级学生的体质情况，在全市的名学生中随机抽取了名学生下列说法错误的是( )
A. 此次调查属于全面调查B. 名学生的体质情况是总体
C. 被抽取的每一名学生的体质情况称为个体D. 样本容量是
6. 已知是方程的一个根，则代数式的值应( )
A. 和之间B. 和之间C. 和之间D. 和之间
7. 如图，一个圆锥的母线长为，底面圆的直径为，那么这个圆锥的侧面积是( )
A.
B.
C.
D.
8. 甲、乙两个工程队共同承接一项工程，已知甲工程队单独完成时间比乙工程队单独完成时间少用天若两个工程队同时进行工作天后，再由乙工程队单独完成，那么乙工程队一共所用的时间刚好和甲工程队单独完成所用的时间相同则甲工程队单独完成这项工程所需的时间是( )
A. 天B. 天C. 天D. 天
9. 如图，在▱中，，于点，为的中点，连接，有下列四个结论：平分；；；其中正确的是( )
A. B. C. D.
10. 某校数学兴趣小组探究出一种新的计算两位数的平方运算的方法，具体做法如图，，所示按照这种方法，如图所示结果是一个两位数的平方，则这个两位数是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 函数的自变量的取值范围是______ ．
12. 若，则 ______ 填“”、“”或“”．
13. 正多边形的一个外角是，边长是，则这个正多边形的面积为______．
14. 如图，在平面直角坐标系系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与双曲线交于点，连接若，，则的值是______ ．
15. 如图，中，，，是腰上的高，点是线段上一动点，当半径为的与的一边相切时，的长是______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
计算：
17. 本小题分
在平面直角坐标系中的位置如图所示，的顶点都在格点上，点的坐标为按要求解答下列问题：
画出关于原点对称的，并写出点的坐标；
画出关于轴对称的，并直接写出与位置关系；
求的面积．
18. 本小题分
某校为了了解甲、乙两名同学数学成绩，随机抽取了相同测试条件下的五次模拟成绩，并对成绩单位：分进行了整理分析绘制了尚不完整的统计表和统计图甲、乙两人模拟成绩统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
______ ， ______ ；
请补充图中表示甲、乙成绩变化情况的折线；
如果分别从甲、乙两人次最低成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，请用树状图法或列表法求抽到的两个人的成绩都高于分的概率．
19. 本小题分
某商场购进甲、乙两种商品共个，这两种球的进价和售价如表所示：
若该商场销售完甲、乙两种商品可获利元，求甲、乙两种商品分别需购进多少个？
经调研，商场决定购进乙商品的数量不超过甲商品的倍，求该商场购进甲商品多少个时，才能使甲、乙两种商品全部销售完所获利润最大，最大利润为多少元？
20. 本小题分
已知：如图，连接正方形的对角线，的平分线交于点，过点作，交延长线于点，过点作于点，交于点．
求证：≌；
若，，求的长．
21. 本小题分
某校九年级数学兴趣小组，探究出下面关于三角函数的公式：；；利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：根据上面的知识，选择适当的公式解决下面的实际问题：
计算：；
如图，直升飞机在一建筑物上方点处测得建筑物顶端点的俯角，底端点的俯角，此时直升飞机与建筑物的水平距离为，求建筑物的高．
22. 本小题分
已知：如图，顶点为的抛物线经过原点，且与直线交于，两点点在点的右边．
求抛物线的解析式；
猜想以点为圆心，以为半径的圆与直线的位置关系，并加以证明；
若点为轴上的一个动点，过点作轴与抛物线交于点，则是否存在以，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.答案：
解析：解：根据概念，的相反数在的前面加““号，则的相反数是．
故选：．
2.答案：
解析：解：如图，

，
，
．
故选：．
由同位角相等，两直线平行可判定，再由平行线的性质即可求．
3.答案：
解析：解：等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C.等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D.等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
4.答案：
解析：解：这个几何体的俯视图如下：
．
是轴对称图形，不是中心对称图形，
故选：．
5.答案：
解析：解：、此次调查属于抽样调查，原说法错误，故本选项符合题意；
B、名学生的体质情况是总体，说法正确，故本选项不符合题意；
C、被抽取的每一名学生的体质情况称为个体，说法正确，故本选项不符合题意；
D、样本容量是，说法正确，故本选项不符合题意．
故选：．
6.答案：
解析：解：由题意得：，
，



，
，
，
，
代数式的值应在和之间，
故选：．
7.答案：
解析：解：根据题意，这个圆锥的侧面积．
故选：．
8.答案：
解析：解：设乙工程队单独完成此项工程需要天，则甲工程队单独完成此项工程需要天，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
即甲工程队单独完成这项工程所需的时间是天，
故选：．
9.答案：
解析：解：在▱中，，，，
，
，
为的中点，
，
，
，
，
，
，
平分，故正确；
，不是的中点，
，
，
，故错误；
如图，过点作于点，
，
，
为的中点，
为的中点，
是梯形的中位线，
，
，，
，故正确；
，
，
，故错误，
综上所述：正确的是，
故选：．
10.答案：
解析：解：由图知，，
其竖式中第一行为：，；第二行为：；
由图知，，
其竖式中第一行为：，；第二行为：；
由图知，，
其竖式中第一行为：，；第二行为：；
图中第一行为，，且，，
这个数为：，
故选：．
11.答案：
解析：解：由题意得，，
解得，．
故答案为：．
12.答案：
解析：解：，
，
．
故答案为：．
13.答案：
解析：解：设正多边形是边形．
由题意：，
，
这个正多边形的面积，
故答案为．
14.答案：
解析：解：如图，过点作轴于点，
当时，，
直线与轴交于点的坐标为，
，即，
，
即点的横坐标为，
由于，可设，则，
，
，
点是直线与双曲线的一个交点，
，，
，
故答案为：．
15.答案：或
解析：解：作于点，则，
，，是腰上的高，
，，
，
当与边相切时，如图，设切点为点，连接，则，
，
，
，，
；
当与边相切时，如图，则，
，
，
，
；
如图，作于点，则，
，
，
，
，
作于点，则，
，
点在线段上，圆心到的距离小于的半径，
于相交，即此时不与边相切，
综上所述，的长是或，
故答案为：或．
作于点，由，，是腰上的高，得，，则，再分三种情况讨论，一是当与边相切时，设切点为点，连接，则，由，，求得；二是当与边相切时，则，由，求得，则；作于点，则，可求得，则，所以，作于点，则，说明点在线段上，圆心到的距离小于的半径，可证明不与边相切，于是得到问题的答案．
16.答案：解：


．
17.答案：解：如图，即为所求，的坐标；
如图，即为所求．与关于轴对称；
的面积．

解析：利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
18.答案：
解析：解：根据题意得：，．
解得：，．
如图所示．
列表如图可知：共有种可能的结果数，其中抽到的两个人的成绩都高于分的结果数为，
抽到的两个人的成绩都高于分的概率为．
19.答案：解：设甲种商品需购进个，乙种商品需购进个，
由题意得：，
解得：，
答：甲种商品需购进个，乙种商品需购进个；
设该商场购进甲商品个，则购进乙商品个，
由题意得：，
解得：，
设全部销售完所获利润为元，
由题意得：，
，
随的增大而减小，
当时，有最大值，
答：该商场购进甲商品个时，才能使甲、乙两种商品全部销售完所获利润最大，最大利润为元．
解析：设甲种商品需购进个，乙种商品需购进个，根据某商场购进甲、乙两种商品共个，销售完甲、乙两种商品可获利元，列出二元一次方程组，解方程组即可；
设该商场购进甲商品个，则购进乙商品个，根据商场决定购进乙商品的数量不超过甲商品的倍，列出一元一次不等式，解得，再设全部销售完所获利润为元，由题意得出一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论．
20.答案：证明：四边形为正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌；
解：四边形为正方形，
，即，
为的平分线，
，
，
，
，
，
，即，
，
∽，
，即，
，
由知，≌，
．
解析：由正方形的性质得，，由等角的余角相等可得，于是即可利用证明≌；
由正方形的性质得，由角平分线的定义得，根据三角形内角和定理得，，进而得到，再由即可证明∽，利用相似三角形的性质可求出的长，由知，≌，得到．
21.答案：解：


；
由于，，，
则，
B、垂直距离为，
米．
答：建筑物的高为米．
解析：根据题意代入公式计算，即可求出结果；
解直角三角形求出的长，即可得出答案．
22.答案：解：设抛物线顶点式为，
抛物线经过原点，
，
解得，
抛物线的解析式为；
当时，解得或，
，，
，
，，，
，
是直角三角形，
，
为圆心，为半径，
点在圆上，
圆与直线相切；
存在以，，为顶点的三角形与相似，理由如下：
轴，
，
设，则，
，，
当时，，即，
解得舍或或，
或；
当时，，即，
解得舍或或，
或；
综上所述：点坐标为或或或．
解析：设抛物线顶点式为，将点代入求出的值即可求函数的解析式；
先确定是直角三角形，则，再根据切线的定义可以判断出圆与直线相切；
设，则，当时，，求出或；当时，，求出或．
平均分
甲成绩分
乙成绩分
甲商品
乙商品
进价元个
售价元个