山西省晋城市多校联考2023届九年级下学期中考模拟数学试卷(含答案)

这是一份山西省晋城市多校联考2023届九年级下学期中考模拟数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）
1.计算的结果为（ ）
A.B.C.1D.6
2.如图，直线，把一块含30°角的直角三角板按如图所示的位置摆放，顶点在直线上，且，.若，则的度数为（ ）
A.68°B.82°C.98°D.108°
3.在探索边形的内角和时，可以从它的一个顶点出发分别与不相邻的顶点相连，将边形分割成个三角形，然后根据三角形内角和定理得到边形的内角和公式为.这里运用的数学思想是（ ）
A.分类讨论思想B.数形结合思想C.类比思想D.转化思想
4.下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
5.如图是一个机器零件，其主视图是（ ）
A.B.C.D.
6.不等式组的解集为（ ）
A.B.C.D.
7.将一元二次方程配方后可化为（ ）
A.B.C.D.
8.为了解某校八年级学生每周课外阅读的时长，现随机抽取40名学生进行调查，调查结果统计如下表：
则这40名学生每周课外阅读时长的中位数和众数分别是（ ）
，12hB.6h，6h，6h，12h
9.在如图1所示的电源电压恒定的电路中，小明闭合开关S后，移动滑动变阻器的滑片，电流与电阻成反比例函数关系，函数图象如图2所示，点的坐标为，则电源电压为（提示：）（ ）
A.5VB.10VC.15VD.20V
10.如图，半圆的直径的长为4，为半圆上一点，连接，，且，分别以，为直径作半圆，交，于点，，连接，，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案直接写在答题卡相应的位置）
11.因式分解：______.
12.北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗.爱好天文的小祺将自己观察到的北斗七星画在如图所示的网格上，建立适当的平面直角坐标系，若表示“摇光”的点的坐标为，表示“开阳”的点的坐标为，则表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为______.
13.如图，在菱形中，对角线，相交于点，为边的中点.若，，则菱形的面积为______.
14.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件送到900里（1里=0.5千米）外的城市，如果用慢马送，需要的时间比规定的时间多1天；如果用快马送，需要的时间比规定的时间少3天.已知快马的速度是慢马速度的2倍，求规定的时间.设规定的时间为天，则可列方程为______.
15.如图，在矩形中，，，，分别为，边上的点.若，，则的长为______.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）计算：；
（2）解方程组：
17.（本题7分）如图，是的直径，直线与相切于点，连接.
（1）尺规作图：过点作的垂线，垂足为，交直线于点.（要求：标明字母，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的基础上，试判断和的数量关系，并说明理由.
18.（本题9分）中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》指出，建设高质量教育体系，构建教育良好生态，促进学生德、智、体、美、劳全面发展.某校为了利用课余活动时间强健同学们的体魄，增设了羽毛球社团，深受同学们的喜爱，由于报名人数较多，现需要购买一批羽毛球拍和羽毛球.已知某知名品牌的羽毛球拍一副240元，羽毛球一个8元，甲、乙两个商店给出如下优惠方案：
甲：每副羽毛球拍打九五折，每个羽毛球打九折；
乙：买一副羽毛球拍送两个羽毛球.
（1）现需要购买羽毛球拍20副和羽毛球个.
①在甲、乙两个商店购买的总费用分别为元，元，求，与的函数关系式；
②请你帮学校设计方案，说明在哪家商店购买更加划算.
（2）为了丰富同学们的课余生活，学校决定再增设乒乓球社团，同样需要购买一批乒乓球拍，已知乒乓球拍一副160元.若计划购买羽毛球拍和乒乓球拍一共38副，则在不打折的情况下，8000元至少可以购买多少副乒乓球拍？
19.（本题9分）为了解太原市市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，太原市某中学的数学兴趣小组在某个小区进行了调查统计，满意程度分为“不满意”“一般”“满意”“非常满意”四类.收集、整理数据后，将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）：
根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为______；在扇形统计图中，“一般”对应的扇形圆心角的度数为______°.
（2）请补全条形统计图.
（3）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4人中随机选择2人进行回访，已知这4人中有2名男性，2名女性.请你用列表或画树状图的方法，求该小组选择回访的市民恰好为1男1女的概率.
20.（本题7分）请仔细阅读，并完成相应的任务.
任务：
（1）请将上面的计算过程补充完整.
（2）如图，第个图形共有______个圆点.
（3）利用倒序求和法计算：.
（4）若，则______.
21.（本题8分）海洋蓝洞是海底突然下沉的巨大“深洞”，其名字源于从海面之上观看对比周边的水域时，这个海底“深洞”呈现昏暗、有神秘色彩的深蓝色调.如图1所示是位于我国西沙群岛永乐环礁的“三沙永乐龙洞”，是世界已知最深的海洋蓝洞，深达300.89m，是蓝洞洞口口径.现在同一平面内的珊瑚群岛上再另取两点，，使.测量示意图如图2所示，在点处测得，，在点处测得，，求蓝洞洞口口径的长度.（结果精确到1m；参考数据：，，，）
22.（本题12分）综合与实践
在一次数学实践探究课上，老师带领学生对矩形纸片进行如下操作：
（1）探究一：
如图1，在矩形纸片中，.如图2，点在边上，点在边上，，将纸片沿翻折，使顶点落在矩形内，对应点为，的延长线交直线于点，再将纸片的另一部分翻折，使顶点落在直线上，对应点为，折痕为.试猜想：与之间的位置关系是______.
（2）探究二：
如图，将纸片任意翻折，折痕为（点在边上，点在边上），使顶点落在矩形内，对应点为，的延长线交直线于点，再将纸片的另一部分翻折，使点落在直线上，对应点为，折痕为.
①试猜想与之间的位置关系，并证明；
②连接，，若，求证：四边形是平行四边形.
（3）探究三：
若的角度在每次翻折的过程中都为30°，，.当为边的三等分点时，请直接写出的值.
23.（本题13分）综合与探究
抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点.已知点的坐标为，点的坐标为，是线段上的一个动点，点从点出发沿方向向点移动，运动速度为每秒2个单位长度，过点作轴的垂线，与抛物线交于点，设点的运动时间为.
（1）求抛物线的函数表达式和点的坐标.
（2）如图，当时，作直线，是直线上方抛物线上一点，连接，，是抛物线对称轴上的一个动点.当的面积最大，且是等腰三角形时，请直接写出点的坐标.
（3）如图，连接，，是否存在某一时刻，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
山西省2023年初中模拟试卷
数学参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 12. 13.96 14. 15.3
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（1）解：原式……（4分）.……（5分）
（2）解：①+②，得.……（1分）
解得.……（2分）把代入②，得.……（3分）
解得.……（4分）∴原方程组的解为……（5分）
17.解：（1）如解图，线段即为所求.
……（3分）
（2）.……（4分）
理由：如解图，连接.
∵与相切于点，∴.∴.∴.……（5分）
由（1），知.∴.∴.∴.……（6分）
又∵，∴.∴.……（7分）
18.解：（1）①根据题意，得；……（1分）
.……（2分）
②当时，，解得；……（3分）
当时，，解得；……（4分）
当时，，解得.……（5分）
综上所述，当购买羽毛球个数大于40且小于100时，选择乙商店更加划算；当购买羽毛球个数为100时，选择甲、乙两个商店一样；当购买羽毛球个数大于100时，选择甲商店更加划算.……（6分）
（2）设购买副乒乓球拍，则购买副羽毛球拍.……（7分）
根据题意，得.解得.……（8分）
又∵为正整数，∴的最小值为14.
答：在不打折的情况下，8000元至少可以购买14副乒乓球拍. ……（9分）
19.解：（1）40……（1分）72……（2分）
（2）条形统计图补图如下：
……（4分）
（3）根据题意，画树状图如下：
……（7分）
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中该小组选择回访的市民恰好为1男1女的结果有8种，故其概率为.……（9分）
20.解：（1）……（1分）……（2分）
（2）……（3分）
【提示】第1个图形中圆点的个数为，第2个图形中圆点的个数为，第3个图形中圆点的个数为……第个图形中圆点的个数为
.
（3）令，①则.②……（4分）
①+②，得.
∴.∴.……（5分）
∴.……（6分）
（4）13……（7分）
【提示】令，则.
∴.∴.∴.
解得（舍去）或.
21.解：如解图，过点作，交的延长线于点，则.……（1分）
∵，∴.
在中，，∴.……（2分）
在中，，，∴.
解得.……（4分）
∵，∴.∵，∴.∴.……（5分）
∵，，∴.∴.……（6分）
∴.∴.……（7分）
答：蓝洞洞口口径的长度约为130m.……（8分）
22.（1）……（2分）
（2）解：①.……（3分）
证明：∵四边形是矩形，∴.∴.
由折叠的性质，可知，.……（4分）
∴.……（5分）∴.……（6分）
②证明：如解图，连接，.
由①，知.……（7分）
∵四边形是矩形，∴.又∵，∴.……（8分）
∴.……（9分）由①，知.∴四边形是平行四边形.……（10分）
（3）2或4.……（12分）
【提示】分以下两种情况进行讨论：
①当时，如解图，过点作于点，则，.
∵，∴.∴.∴.
②当时，如解图，过点作交的延长线于点，则，.∵，∴.
∴.∴.
综上所述，的值为2或4.
23.解：（1）把，分别代入，得解得
∴抛物线的函数表达式为.……（2分）
当时，.解得，.∴点的坐标为.……（3分）
（2）点的坐标为或或或或.…（8分）
【提示】当时，.∴.
把代入，得.∴点的坐标为.
设直线的函数表达式为.
把，分别代入，得解得
∴直线的函数表达式为.
如解图，过点作轴于点，交直线于点，过点作于点.
设，则.
∴.
∴
.
∵，，∴当时，的面积最大.
当时，.∴点的坐标为.
∴.∵，
∴抛物线的对称轴为直线.设点的坐标为.
∴，.
①当时，.∴.解得.
②当时，.∴.解得.
③当时，.∴.解得.
综上所述，点的坐标为或或或或.
（3）存在，如解图，过点作，交的延长线于点，过点作轴于点.（9分）
在中，，∴.
∴.∴.
∵，，∴.
又∵，∴.∴，.
∴.∴点的坐标为.……（10分）
设直线的函数表达式为.把，分别代入，得解得
∴直线的函数表达式为.……（11分）
设点的坐标为.∵点在抛物线上，∴.
解得，（舍去）.∴点的横坐标为.……（12分）
∴.……（13分）
每周课外阅读时长/h
4
5
6
7
8
人数
9
11
12
5
3
倒序求和法
在计算时，
令，①
则.②
①+②，得.
∴______.
∴______.
这样的求和方法称为倒序求和法.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
D
C
A
A
C
B
C