第2章 简单事件的概率 浙教版九年级上册单元能力提升测试(含答案)

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【单元测试】第2章 简单事件的概率（提升能力）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10有个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含有红球”是（       ）A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．无法确定【答案】B【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【详解】解：∵盒子中装有3个红球，2个黄球，∴从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含红球”是必然事件，故选：B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是（ ）A． B． C． D．【答案】D【详解】试题分析：由标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．∵标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况，∴随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是：．考点：（1）概率公式；（2）绝对值3．口袋里有10个形状完全相同的球，其中5个红球，3个黑球，2个白球，下列事件中必然事件是（       ）A．拿出一个球是红球 B．拿出2个球是白球C．拿出5个球是2个白球，3个红球 D．拿出6个球总有一个是红球【答案】D【分析】必然事件指一定发生的事件，找到一定发生的事件即可．【详解】、、、都有可能发生，不是一定发生的，故错误，不符合题意；共有10个球，假如拿出的前5个球要么是黑球，要么是白球，那么第6个球一定是红球，拿出6个球总有一个是红球，正确，符合题意，故选：．【点睛】本题考查了随机事件中的必然事件，理解必然事件的概念是解题的关键．4．有10张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字：1至10，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取三张卡片a，b，c，则这三张卡片a，b，c的数字正好是直角三角形的三边长的概率是（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】此题能组成直角三角形的数组只有3，4，5，和6，8，10．由抽到3，4，5有3×2×1= 6种可能；抽到6，8，10也有6种可能；抽出三张牌共有10×9×8= 720种可能；根据概率公式即可求解．【详解】1~10中能组成直角三角形的数组只有3，4，5，和6，8，10.抽到3，4，5有3×2×1= 6种可能；抽到6，8，10也有6种可能；抽出三张牌共有10×9×8= 720种可能；数字正好是直角三角形的三边长的概率是： 故选：B【点睛】本题主要考查等可能事件的概率的求法，等可能事件的概率常用公式：P(A)等于事件A可能出现的次数与所有可能出现的次数的比值，进行求解．5．下列事件：（1）明天太阳从西边升起；（2）任意买一张电影票，座位号是奇数；（3）在如图的转盘中，转动转盘，转盘停止转动后，指针落在白色区域；（4）掷一枚均匀的硬币，结果是国徽面向上；（5）小红买彩票中奖．其中确定事件和不确定事件的个数分别是（       ）A．0，3 B．4，1 C．2，3 D．1，4【答案】D【分析】根据确定事件和不确定事件的分类分别判断各个事件，最后得出结论即可．【详解】解：（1）明天太阳从西边升起，是不可能事件，是确定事件；（2）任意买一张电影票，座位号是奇数，是不确定事件；（3）在如图的转盘中，转动转盘，转盘停止转动后，指针落在白色区域，是不确定事件；（4）掷一枚均匀的硬币，结果是国徽面向上，是不确定事件；（5）小红买彩票中奖，是不确定事件；故选：D．【点睛】本题主要考查随机事件的概念，熟练掌握确定事件和不确定事件的概念是解题的关键．6．现有《北京2022年冬奥会——雪上运动》纪念邮票4张，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．把4张邮票背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀，再随机抽取一张，则抽取的两张邮票正面图案是“越野滑雪”和“高山滑雪”的概率是（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】画出树状图，先找到所有等可能的结果，再找出满足条件的等可能结果，再利用概率公式解答即可．【详解】解：把越野滑雪记为A，高山滑雪记为B，冬季两项记为C，自由式滑雪记为D，画树状图，如图：共有16种可能，这两张邮票正面图案恰好是“越野滑雪”和“高山滑雪”的情况有2种，则抽取的两张邮票正面图案是“越野滑雪”和“高山滑雪”的概率是 ；故选：C．【点睛】本题考查列树状图或列表格和概率公式，根据情况准确画出树状图或列表格是解题的关键．7．如图，有3张形状、大小、质地均相同的卡片，正面是奥运会吉祥物福娃、冰墩墩、雪容融，背面完全相同．现将这3张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是吉祥物冰墩墩的概率是（　 　）A． B． C． D．1【答案】A【分析】从中随机抽取一张共有3种等可能结果，抽出的卡片正面恰好是吉祥物冰墩墩的只有1种结果，再根据概率公式求解即可．【详解】解：将这3张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张共有3种等可能结果，抽出的卡片正面恰好是吉祥物冰墩墩的只有1种结果，所以抽出的卡片正面恰好是吉祥物冰墩墩的概率为：．故选：A．【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．8．不透明袋子中装有红、黄小球各若干个，这些球除颜色外无其他差别．把“从袋子中随机摸出一个小球”作为试验，每次试验后，将摸出的小球放回摇匀，再进行下一次试验．试验数据显示：大量重复试验后，摸出红球的频率越来越稳定于0.2，则下列对于袋子中球的数量的估计，最合理的是（    ）A．红球有2个 B．黄球有10个C．黄球的数量是红球的4倍 D．黄球和红球的数量相等【答案】C【分析】设袋子中球的总数为n，则红球的个数为0.2n，黄球的个数为n-0.2n=0.8n，进而可得答案．　【详解】解：设袋子中球的总数为n，则由题意可得，红球的个数为0.2n，黄球的个数为n-0.2n=0.8n，因为n的值不确定，所以唯一能确定的是黄球的数量是红球的4倍，故选C【点睛】本题考查了利用频率估计概率，正确掌握频率的求法是解题的关键．9．如图的四个转盘中，转盘3，4被分成8等分，若让转盘自由转动一次停止后，指针落在阴影区域内可能性从大到小排列为（　 　）A．①②④③ B．③②④① C．③④②① D．④③②①【答案】A【详解】解：图1阴影部分为270°，图2阴影部分为240°，图3每份为45°，阴影部分共4份为180°，图4每份为45°阴影部分共5份为225°，所以①②④③，故选A．10．在一个不透明的口袋中，放置了红球，白球共5个，这些小球除颜色外其余均相同，数学小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了红球出现的频率如下图，现从中无放回的抽取两个球．抽到一红一白的概率是（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根据红球出现的频率，求出红球和白球的个数，然后画出树状图，根据概率公式计算即可．【详解】解：∵根据红球出现的频率图象可知，从5个小球中摸到红球的概率为，∴口袋中有红球（个），白球个数为：（个），根据题意画出树状图，如图所示：∵共有20种等可能的情况，其中抽到一红一白的情况数有6种情况，∴抽到一红一白的概率为：，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，画树状图或列表格求概率，根据题意求出红球和白球的个数，列出表格或画出树状图，是解题的关键．二、填空题（本大题共8有小题，每题3分，共24分）11．不透明的袋子里装有3只相同的小球，给它们分别标上序号1、2、3后搅匀．事件“从中任意摸出1只小球，序号为4”是_____事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）．【答案】不可能【分析】根据三只小球中没有序号为4的小球进行判断即可求解．【详解】解：∵三只小球中没有序号为4的小球，∴事件“从中任意摸出1只小球，序号为4”是不可能事件，故答案为：不可能．【点睛】本题考查了事件发生的可能性．一定不可能发生的事件是不可能事件；一定会发生的事件是必然事件；有可能发生，也有可能不发生的事件是随机事件．12．下列事件中：①太阳从西边出来；②树上的苹果飞到月球上；③普通玻璃从三楼摔到一楼的水泥地面上碎了；④小颖的数学测试得了100分，随机事件为___________；哪些事件是必然发生的___________：哪些事件是不可能发生的___________（只填序号）．【答案】     ④     ③     ①②【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．如③；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．如①②；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．如④．【详解】解：根据分析，知：随机事件为④；必然事件为③；不可能事件为①②，故答案为：④；③；①②．【点睛】理解概念是解决这类基础题的主要方法．13．小明把如图的矩形纸板ABCD挂在墙上，E为AD的中点，并用它玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是________．【答案】【分析】根据矩形的性质可知阴影部分的面积是矩形面积的，然后问题可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴，，∵E为AD的中点，∴，∴，∴击中阴影区域的概率是，故答案为．【点睛】本题主要考查几何概率，熟练掌握几何概率的求法及矩形的性质是解题的关键．14．如图是一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数－1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数之和是正数的概率为________．【答案】【分析】根据题意画出树状图，可得一共有16种等可能结果，其中两个数之和是正数的有10种，再根据概率公式计算，即可求解．【详解】解：根据题意，画出树状图，如下图：一共有16种等可能结果，其中两个数之和是正数的有10种，∴两个数之和是正数的概率为．故答案为：【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键．15．在一个不透明的盒子中，装有红球和白球共10个，这些球除颜色外都相同，随机从中任意摸出一个球记下颜色，把它放回盒中搅匀再次摸出，随着实验次数越来越大，摸到红球的频率逐渐稳定在0.3左右，据此估计盒子中大约有白球__________个．【答案】【分析】先根据题意得出摸到白球的概率，再用球的总个数乘以其对应概率即可．【详解】解：根据题意知，摸到白球的概率约为，∴估计盒子中大约有白球10×0.7=7个．故答案为：．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．16．现有1，2，3，…，9九个数字，甲、乙轮流从中选出一个数字，从左至右依次填入下图所示的表格中（表中已出现的数字不再重复使用），每次填数时，甲会选择填入后使表中现有数据平均数最大的数字，乙会选择填入后使表中现有数据中位数最小的数字．如图，若表中第一个数字是4，甲先填，则满足条件的填法有______种，请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果．【答案】6，9182【分析】根据填数时，甲会选择填入后使表中现有数据平均数最大的数字，可知，甲每次都会选最大的数字；再根据乙选择数字的方法判断满足条件的填法即可．【详解】解：∵甲会选择填入后使表中现有数据平均数最大的数字，表中第一个数字是4，甲先填，∴第二个数字为9，第四个数字为8，∵乙会选择填入后使表中现有数据中位数最小的数字．∴第三个数字可以为1，2，3，第五个数字可以为1,2，且不能与第三个数字相同，即第三个数字有3种选法，第五个数字有2种选法，∴满足条件的填法有6种，表中空白处可以为9182．故答案为：6，9182【点睛】本题考查概率的知识，解题的关键是理解甲选数字的方法，乙选数字的方法，根据其选数字的方法知道其所选数字．17．如图，用两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配出紫色，那么可配成紫色的概率是___________________．【答案】【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和能配成紫色的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画树状图如下：共有6种等可能的情况数，其中配成紫色的有2种，则配成紫色的概率是．故答案为：．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．18．2021年3月12日是我国第43个植树节，某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，幼树移植过程中的一组统计数据如下表：由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是______（精确到0.1）．【答案】0.9【分析】在大量重复实验中，如果事件A发生的频率稳定在某一个常数，则这个常数估计为事件A发生的概率，由此求解即可．【详解】解：由统计表可知，这种幼树在此条件下移植成活的概率约是0.9，故答案为：0.9．【点睛】本题考查由频率估计概率，理解频率与概率的关系是解答的关键．三、解答题（本大题共6有小题，共66分；第19小题8分，第20-21每小题10分，第22-23每小题12分，第24小题14分）19．2022年冬奥会将在我国北京和张家口举行，如图所示为冬奥会和冬残奥会的会徽“冬梦”“飞跃”，吉祥物“冰墩墩”“雪容融”，将四张正面分别印有以下4个图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上洗匀．(1)若从中随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上的图案恰好为吉祥物“冰墩墩”的概率是　 ；(2)若从中一次同时随机抽取两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片上的图案正好一张是会徽另一张是吉祥物的概率．【答案】(1)(2)列表见解析，【分析】（1）根据题意得到任意抽取1张和抽得卡片上的图案恰好为“冰墩墩”的可能性，即可求出概率；（2）通过列表列出所有的可能性，找出其中两张卡片上的图案一张是会徽另一张是吉祥物的可能性，即可求出概率．【详解】（1）解：∵从中任意抽取1张有4种可能，抽得卡片上的图案恰好为“冰墩墩”有1种可能∴抽取的卡片上的图案恰好为吉祥物“冰墩墩”的概率是．（2）解：列表如下：由表可知，从中任意抽取两张，一共有12种可能，抽得两张卡片上的图案一张是会徽另一张是吉祥物的有8种可能，所以抽得两张卡片上的图案都是会徽的概率=．【点睛】本题考查概率．根据题意分析出事件的可能性是本题解题的关键．20．为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．(1)______；(2)把频数分布直方图补充完整；(3)若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．【答案】(1)30(2)见解析(3)【分析】（1）先用A组人数除以其圆心角占周角的比例得出样本容量，再求出B组人数，继而可得a的值；（2）根据所求B组人数即可补全图形；（3）用A、B组人数除以总人数即可．【详解】（1）样本容量为15÷=100，∴B组人数为100-（15+35+15+5）=30（人），则a%=×100%=30%，即a=30，故答案为：30；（2）补全直方图如下：（3）估计这名学生身高低于160cm的概率为．【点睛】本题考查了利用频数估计概率、用样本估计总体、频数分布直方图、扇形统计图，解决本题的关键是综合运用以上知识．21．如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求：(1)转到数字10是______（从“不确定事件”“必然事件”“不可能事件”选一个填入）；(2)转动转盘，转出的数字大于3的概率是______；(3)现有两张分别写有3和4的卡片，若随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成三角形的概率是多少？【答案】(1)不可能事件；(2)；(3)这三条线段能构成三角形的概率是．【分析】（1）根据确定性事件和不确定性事件的概念判断可得；（2）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，由概率公式可得；（3）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，由概率公式可得．【详解】（1）解：转到数字10是不可能事件，故答案为：不可能事件；（2）解：转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，∴转出的数字大于3的概率是，故答案为：；（3）解：∵4-3<第三边的长<4+3，即1<第三边的长<7，∴与3和4能组成三角形的有2，3，4，5，6，∵转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，∴这三条线段能构成三角形的概率是．【点睛】本题主要考查概率公式的运用及三角形三边间的关系，熟练掌握三角形三边间的关系是解题的关键．22．数学课上，师生进行了摸球试验：一只不透明的袋子中装有编号分别为1、2、3、…、的小球（除编号外完全相同）：活动一：当时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次．活动二：当时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作．（1）若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次．（2）若事件：“记录的编号中出现三个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次．活动三：在这只装有编号分别为1、2、3、…、的小球（除编号外完全相同）的不透明的袋子中，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现4个相同的编号”是必然事件至少需要摸100次，则袋中有多少个小球？【答案】活动一： 3；活动二：（1）4；（2）7；活动三：33．【分析】活动一：通过例举得出答案；活动二：通过例举得出答案；活动三：总结规律，列出方程求解即可得出答案．【详解】活动一：解：仅摸一次，不可能出现两相同编号，摸两次，有可能出现不同的编号，如2，1或1，2，不符合必然事件，摸三次，才能保证出现两个相同的编号为必然事件，故答案为：3；活动二：有编号为1，2，3三个小球，（1）摸两次时，不符合题意，如摸到1，2，摸三次时，不符合题意，如摸到1，2，3，摸四次时，一定会出现两个相同的编号，为必然事件，故答案为：4；（2）摸六次时，不符合题意，如1，2，3，1，2，3，摸七次时，符合题意，一定会摸到三个相同的编号为必然事件，故答案为：7；活动三：根据题意得：m+m+m+1＝100，解得：m＝33，答：袋中有33个小球．【点睛】本题考查随机事件的含义，必然事件的含义，探索规律的方法，通过例举，寻找规律是解题的关键．23．端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：（1）本次参加抽样调查的居民有　　人．（2）喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为　　度．根据题中信息补全条形统计图．（3）若该居民小区有6000人，请你估计爱吃D种粽子的有　　人．（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率．【答案】（1）600；（2）72，图见解析；（3）2400人；（4画图见解析，【分析】（1）用喜欢D种口味粽子的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）先计算出喜欢B种口味粽子的人数，再计算出喜欢C种口味粽子的人数，则用360度乘以喜欢C种口味粽子的人数所占的百分比得到它在扇形统计图中所占圆心角的度数，然后补全条形统计图；（3）用D占的百分比乘以6000即可得到结果；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）240÷40%＝600（人），所以本次参加抽样调查的居民有600人；故答案为：600；（2）喜欢B种口味粽子的人数为600×10%＝60（人），喜欢C种口味粽子的人数为600﹣180﹣60﹣240＝120（人），所以喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角的度数为360°×＝72°；补全条形统计图为：故答案为：72；（3）6000×40%＝2400，所以估计爱吃D种粽子的有2400人；故答案为2400；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的结果数为3，所以他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率＝＝．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联、由样本估计总体以及用列表或画树状图求简单事件的概率．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．（4）中需注意是不放回实验．24．某水果公司新进一批柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中．(1)柑橘损坏的概率约为______（精确到0.1）；(2)当抽取柑橘的总质量n＝2000kg时，损坏柑橘质量m最有可能是______．A．99.32kg       B．203.45kg       C．486.76kg       D．894.82kg(3)若水果公司新进柑橘的总质量为10000kg，成本价是1.8元/kg，公司希望这些柑橘能够获得利润5400元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？【答案】(1)0.1(2)B(3)2.6元【分析】（1）根据随着总质量的增加，频率的稳定值可得答案；（2）总质量乘以柑橘损坏的概率即可得出答案；（3）设每千克定价为x元，根据“销售额-总成本=利润”列方程求解即可．【详解】（1）根据表格信息，柑橘损坏的概率约为0.1，故答案为：0.1；（2）当抽取柑橘总质量n=2000kg时，损坏柑橘质量m约为2000×0.1=200（kg），故选：B．（3）根据柑橘损坏的概率约为0.1，可得能够出售的柑橘为：（kg）则定价为：（元）答：每千克大约定价2.6元比较合适．【点睛】本题考查了用频率估计概率的知识，用到的知识点为：频率等于所求情况数与总情况数之比．得到售价的等量关系是解决问题的关键． 4幼树移植数（棵）400150035007000900014000幼树移植成活数（棵）325133632036335807312628幼树移植成活的频率0.8130.8910.9150.9050.8970.902柑橘总质量n/kg…300350400450500损坏柑橘质量m/kg…30.9335.3240.3645.0251.05柑橘损坏的频率（精确到0.001）…0.1030.1010.1010.1000.102