初中数学人教版七年级下册5.1.2 垂线教学课件ppt

这是一份初中数学人教版七年级下册5.1.2 垂线教学课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了学习目标，情景引入，知识精讲，普通的相交关系，垂直关系，垂直的定义，知识归纳，垂直的表示法，垂线的基本性质与判定，典型例题等内容，欢迎下载使用。

1、理解并掌握垂线的定义、画法和其性质的运用；2、掌握“垂线段最短”的几何事实，并理解点到直线的距离的概念，并学会运用其解决实际问题；
观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
集思广益：日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你还能举出其他例子吗？
知识点一 垂线的定义理解
提出问题：对于相交的两条直线，有哪些位置关系？
注：垂直是相交关系的一种
思考问题：如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数是多少？为什么？
∵∠AOC=90°∴∠BOC+∠AOC=180°∴∠BOC=90°同理可得：∠AOD=∠BOD=90°根据邻补角的性质即可得到结论；
指一条线与另一条线相交并成直角，这两条直线互相垂直。
注意：我们讨论两条直线互相垂直必须是在同一平面内。
两条直线互相垂直，一般垂直符号用“⊥”来表示； 如图，直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）. 把互相垂直的两条直线的交点称为垂足.（如图中的O点即为垂足）
①判定：两条直线相交成90°
②性质：两条直线互相垂直所形成的四个角均为90°
【例1】如图，直线AB，CD相交于点0，下列条件：①∠AOD=90°；②∠AOC=∠BOC；③∠AOC=∠BOD，其中能说明AB⊥CD的有（　　）A．①B．①或②C．①或③D．①或②或③
【答案】B【分析】根据垂直定义“当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直”进行判定即可．
1．如图，已知AB、CD相交于O，OE⊥CD于O，∠AOC＝40°，则∠BOE的度数是 _____°．
【答案】50【分析】注意到∠AOC与∠BOD对顶角相等，而OE⊥CD，则有∠EOD=90°，则可得∠BOE=∠EOD-∠BOD，即可求∠BOE的度数．
知识点二 学会用尺规作图画垂线
你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?
1.放2.靠3.移4.画
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
根据以上操作，你能得出什么结论
问题：这样画l的垂线可以画几条？
垂线的性质：过直线上或直线外的一点,有且只有一条直线和已知直线垂直。
注意：1.过一点既可以是在直线上，也可以是在直线外的一点；2.有且只有是指这样的直线只有一条；
【例2】过点A画线段BC所在直线的垂线段，其中正确的是（    ）A． B．C． D．
【答案】D【分析】根据垂线段的定义依次判断每个选项．
1．如图，一束光线以入射角为50°的角度射向斜放在地面AB上的平面镜CD，经平面镜反射后与水平面成30°的角，则CD与地面AB所成的角∠CDA的度数是_____．
【详解】解：过点E作EM⊥CD于E．根据题意得：∠1=∠2=50°，∠END=30°，∴∠DEN=40°，∴∠CDA=∠DEN+∠END=30°+40°=70°．故答案为70°．
知识点三 点到直线的距离
如图，小明要从A点过河，目测有B、C、D、E四个地点，哪个地点的距离是最短的？
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.
【例3】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，则图中能表示点到直线距离的垂线段共有（   ）A．2条B．3条C．4条D．5条
【答案】D【分析】根据点到直线的距离的定义，得结论．【详解】解：点C到AB的距离是线段CD的长度，点B到CD的距离是线段BD的长度，点A到CD的距离是线段AD的长度，点A到CB的距离是线段CA的长度，点B到AC的距离是线段BC的长度，综上，图中能表示点到直线距离的垂线段共有5条，故选：D．
1．如图，BC⊥AC，BC＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm．那么点B到AC的距离是 _____，点A、B两点的距离是 _____，点C到AB的距离是 _____．
【答案】     8cm     10cm     4.8cm【分析】过点C作CD⊥AB于点D，则线段CD的长即为点C到AB的距离，再根据三角形的面积公式求出CD的长；再根据点到直线距离的定义即可得出结论．
2．如图，AB交CD于O，OE⊥AB．若∠AOC:∠BOC=1:2，求∠EOD的度数．
【答案】∠DOE=30°
【点睛】本题考查的是邻补角的含义，垂直的定义，掌握“利用邻补角的含义求解角的大小”是解本题的关键．
3．如图，直线AB与CD相交于O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线；(1)若∠BOE=62°，求∠AOD和∠EOF的度数；(2)试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系？为什么？
【答案】(1)∠AOD=149°，∠EOF=59°(2)OD⊥OF，
1．下列说法正确的是（　　）A．相等的两个角是对顶角B．两条直线相交所形成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直C．若两直线相交，则它们互相垂直D．和等于180度的两个角互为邻补角
【答案】B【详解】A、如图1，∠AOC=∠BOC=90°，但∠AOC与∠BOC不是对顶角，故A选项错误；B、两条直线相交所形成的四个角都相等，则每个角都是90°，符合两条直线互相垂直的定义，故B选项正确C、两线相交但不一定垂直，故C选项错误．D、如图2，∠1+∠2=180°，但∠1与∠2并非互为邻补角，故D选项错误．故选：B．
2．如图，是测量学生跳远成绩的示意图，即PA的长为某同学的跳远成绩，其依据是（　　）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线C．垂线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】C【分析】由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出判断．【详解】解：能正确解释这一现象的数学知识是垂线段最短，故选：C．
3．如图，直AB线CD，相交于点E，EF⊥AB于点E，若∠FEC-∠AEC=20°，那么∠AFD的度数为（    ）A．125°B．135°C．140°D．145°
【点睛】本题考查了垂直角及互补角的性质，理解题意是解题的关键．
【详解】设∠AEC为x，则∠FEC=x+20°，∵EF⊥AB，∴∠AEF=90°，∴∠AEC+∠FEC=90°，∴x+x+20°=90°，解得x=35°，即∠AEC=35°，∴∠AED=180°-35°=145°．
4．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB．OF平分∠EOD，∠AOC=46°,则∠FOB的度数为（    ）A．68°B．58°C．73°D．63°
5．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠AOD=120°，那么∠COB的度数为______；
【详解】解：∵OA⊥OB，OC⊥OD，∴∠AOB=90°∵∠AOD=120°∴∠BOD=120°-90°=30°∠BOC=60°故答案为：60°．
6．直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，作射线OG⊥OE．若∠EOF＝54°，则∠AOG的度数为______．
【详解】解：∵OF⊥CD，∴∠FOD=90°，∵∠EOF=54°，∴∠DOE=∠FOD-∠EOF=90°-54°=36°，∵∴OE平分∠BOD，∴∠BOD=2∠DOE=72°，
7．已知A，B，C三地位置如图所示，∠C=90°，AC=4，BC=3，则A到BC距离是______．若A地在C地的正东方向，则B地在C地的______方向．
【答案】     4     正北【分析】直接根据点到直线的距离的概念即可得出答案；
【详解】解：∵∠C=90°，AC=4，∴A到BC距离是AC=4∵ A地在C地的正东方向，∴B地在C地的正北方向故答案为：4，正北．
8．如图，点A、点B是直线l上两点，AB＝10，点M在直线l外，MB＝6，MA＝8，∠AMB＝90°，若点P为直线l上一动点，连接MP，则线段MP的最小值是____．
【答案】4.8【分析】根据垂线段最短可知：当MP⊥AB时，MP有最小值，利用三角形的面积可列式计算求解MP的最小值．
9．如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD=7：11.(1)求∠COE的度数；(2)若OF⊥OE，求∠COF的度数．
【答案】(1)145°(2)125°
【点睛】本题考查的是邻补角的性质、对顶角的性质和角平分线的定义，垂直的定义，几何图形中角度的计算，掌握邻补角互补、对顶角相等和垂直的定义是解题的关键．