专题2.3平行四边形的性质与判定大题专练（分层培优30题，八下苏科）-2023-2024学年八年级数学下学期期末复习高分攻略(苏科版)

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A卷 基础过关卷
（限时50分钟，每题10分，满分100分）
1．（2022秋·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）已知：如图，∠ABC=∠ADC，AD∥BC．求证：AD=BC．
2．（2022春·江苏泰州·八年级统考期中）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，点E、F在BD上，AE//CF，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
3．（2022春·江苏宿迁·八年级统考阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．求证：四边形EGFH是平行四边形．
4．（2022春·江苏淮安·八年级校联考期中）已知点E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，求证：四边形EBFD为平行四边形．
5．（2023春·江苏·八年级专题练习）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，P，Q是对角线BD上的两个点，且BP=DQ．求证：AP∥QC，AP=QC．
6．（2022春·江苏盐城·八年级景山中学校考期末）在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝∠D，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AF＝2AE，BC＝6，求CD的长．
7．（2021春·江苏徐州·八年级统考期末）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OD的中点，连接AE，CF．求证：AE=CF．
8．（2019春·江苏扬州·八年级阶段练习）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，且EF∥DC，（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若EF＝2cm，求AB的长．
9．（2020春·江苏南通·八年级统考期末）如图，E，F为▱ABCD对角线BD上的两点，若再添加一个条件，就可证出AE∥CF．请完成以下问题：
（1）你添加的条件是 ．
（2）请根据题目中的条件和你添加的条件证明AE∥CF．
10．（2022春·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图，四边形ABCD中，BC∥AF，∠ABC=90°，AD=5，BC=13，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．
（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）若BD=BC，求四边形BDFC的面积．
B卷 能力提升卷
（限时60分钟，每题10分，满分100分）
11．（2020春·江苏连云港·八年级统考期中）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠ABE＝∠CDF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
12．（2021秋·江苏泰州·八年级姜堰区实验初中校考阶段练习）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=6，BD=10，AB=4．
（1）求∠BAC的度数；
（2）求▱ABCD的面积．
13．（2022春·江苏扬州·八年级校联考阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC上的一点，F在线段DE上，且∠AFE＝∠ADC．
（1）若∠AFE＝70°，∠DEC＝40°，求∠DAF的大小；
（2）若DE＝AD，求证：△AFD≌△DCE
14．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，▱ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AE=CF．
(1)证明：BE=DF；
(2)证明：BE∥DF．
15．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，点E、F分别为OA、OC的中点，连接BE、DF．
(1)求证：△ABE≌△CDF．
(2)若BD=2AB，且AB=20，CF=12，求DF的长．
16．（2021春·江苏徐州·八年级校考阶段练习）已知：如图，在四边形ABCD中，DE，BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB，CD于点E，F连接BD，EF．
(1)求证：BD,EF互相平分；
(2)若∠A=60°,AE=2EB,AD=4，求四边形DEBF的周长和面积．
17．（2022春·江苏泰州·八年级校联考阶段练习）按要求作图．
(1)如图（1），在平行四边形ABCD中，AC为对角线，AC=BC,AE是△ABC的中线．
①在AD取一点F使得EF∥CD；（仅使用无刻度的直尺画图）．
②画出△ABC的高CH．（仅使用无刻度的直尺画图）．
(2)如图（2），四边形ABCD是平行四边形，在线段CD找一点E，使得BE平分∠AEC．（仅使用圆规画图）
18．（2022春·江苏盐城·八年级校考期中）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且EF⊥AE．求证：AE平分∠DAF．
小华同学读题后有个想法，延长FE，AD交于点M…，请你参考小华的想法，完成此题证明．
19．（2022春·江苏常州·八年级统考期中）如图，在△ABC中，DE是中位线，EF∥AB，EF交BC于点F．
(1)求证：四边形DEFB是平行四边形；
(2)若AB=8，BC=6，求四边形DEFB的周长．
20．（2022春·江苏盐城·八年级统考期中）如图，在四边形ABCD中，点M、N分别为AD、BC的中点，点E、F分别为对角线BD、AC的中点．求证：EF与MN互相平分．
C卷 培优压轴卷
（限时70分钟，每题10分，满分100分）
21．（2022春·江苏盐城·八年级统考期中）如图，在▱ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，求AE的长．
22．（2021春·江苏苏州·八年级苏州工业园区星湾学校校考期中）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4．过点A作对角线BD的平行线与边CD的延长线相交于点E，P为边BD上的一个动点（不与端点B，D重合），连接PA，PE，AC．
(1)求证：四边形ABDE是平行四边形．
(2)求四边形ABDE的周长和面积．
(3)记△ABP的周长和面积分别为C1和S1，△PDE的周长和面积分别为C2和S2，在点P的运动过程中，试探究下列两个式子的值或范围：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，请直接写出这个定值；如果不是定值的，请直接写出它的取值范围．
23．（2022春·江苏泰州·八年级泰州市第二中学附属初中校考期中）如图，在▱ABCD中，点E是BC边上的动点，已知AB=4，BC=6，现将△ABE沿AE折叠，点B′是点B的对应点，
(1)如图1，当点B′恰好落在AD边上时，求：CE的值．
(2)如图2，若∠B=60°，点B′落在DE上时，求B′D（保留根号）．
(3)如图2，若∠EAD=m∠BAD，∠EDA=(1−2m)∠CDA，当∠AED的值与∠CDA的度数无关时，求m的值并求出此时∠AED的度数．
24．（2022春·广东江门·八年级校考期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为ts．
(1)CD边的长度为______cm，t的取值范围为______．
(2)从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？
(3)从运动开始，当t取何值时，PQ=CD？
25．（2022春·浙江温州·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是(−16，0)， 线段BC 交y轴于点D，点D的坐标是(0，8)，线段CD=6．动点P从点O出发，沿射线OA的方向以每秒2个单位的速度运动，同时动点Q从点D出发，以每秒1个单位的速度向终点B运动，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动，运动时间为t秒.
(1)用t的代数式表示：BQ=_______，AP=_______；
(2)若以A，B，Q，P为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；
(3)当△BQP恰好是等腰三角形时，求t的值．
26．（2022春·浙江宁波·八年级校考期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=12cm，AD=15cm，BC=20cm，动点E从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，动点F从点C出发，在线段CB上以每秒2cm的速度运动到B点返回，点E、F分别从点A、C同时出发，当点E运动到点D时，点F随之停止运动，设运动的时间为t（秒）
(1)用含t的代数式表示DE，DE=______；
(2)若四边形EFCD是平行四边形，求此时t的值；
(3)是否存在点P，使△FCD是等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明由．
27．（2022春·广西桂林·八年级校考期中）如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，BC=53．点E从点A出发沿AC方向以每秒1个单位长的速度向点C匀速运动，同时点F从点B出发沿BA方向以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(t>0) ．过点F作FD⊥BC于点D，连接DE，EF，AD．
(1)求证：四边形AEDF是平行四边形；
(2)当t为何值时， AD⊥EF；
(3)当t为何值时， △DEF为直角三角形？请说明理由．
28．（2022春·浙江台州·八年级校联考期中）定义：四边形EFGH的四个顶点在▱ABCD四条边上（不与▱ABCD的顶点重合），我们称四边形EFGH为▱ABCD的内接四边形．
(1)如图1，若▱ABCD的内接四边形EFGH为平行四边形，求证：AE=CG．
(2)若∠A=60°的▱ABCD 的内接四边形EFGH为正方形，
①如图2，H为AD的中点，若AB =12，求AD的长；
②在①的条件下，SΔDHG+SΔAHES▱ABCD=_______．
(3)已知▱ABCD的内接四边形EFGH为平行四边形，且S▱ABCD=2S▱EFGH，求证：点E、F、G、H中至少存在两个点是▱ABCD 边的中点．
29．（2022春·福建福州·八年级统考期中）如图1，在正方形ABCD中，BD为对角线，延长AB至点E，使得AB=BE，连接CE
(1)求证：四边形BECD是平行四边形；
(2)如图2，点F在线段BD上，连接EF、CF，若CE=EF，
①求∠BEF的大小；
②求EFCF的值．
30．（2022春·北京通州·八年级统考期中）已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BD作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点．
(1)当点P与点O重合时如图1，易证OE=OF（需证明）；
(2)直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠OFE=30°时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明．