专题4.3期中全真模拟试卷03（压轴卷，八下苏科第7-9章）-2023-2024学年八年级数学下学期期末复习高分攻略(苏科版)

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注意事项：
本试卷满分150分，试题共26题，其中选择8道、填空8道、解答10道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列“数字图形”中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列事件中，是不确定事件的是（ ）
A．同位角相等，两条直线平行
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．三条线段可以组成一个三角形
D．对顶角相等
3．在一个不透明的袋子中共装有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有3个红球，5个黄球，若随机摸出一个红球的概率为，则这个袋子中蓝球的个数是（ ）
A．3个B．4个C．5个D．12个
4．如图，将▱ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1等于（ ）
A．110°B．35°C．70°D．55°
5．如图，长方形纸片ABCD中，AD＝4，AB＝10，按如图的方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE长为（ ）
A．4.8B．5C．5.8D．6
6．如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB＝8，MN＝2，则AC的长为（ ）
A．12B．11C．10D．9
7．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点M是边AB上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则PF的最小值是（ ）
A．1.5B．2C．2.4D．2.5
8．如图，平行四边形ABCD中，点M在边AD上，以BM为折痕，将△ABM向上翻折，点A正好落在CD上的点N处．若△DMN的周长为7，△NCB的周长为13，则NC的长为（ ）
A．3B．4C．5D．无法确定
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
9．在一个暗箱里放有m个除颜色外其他完全相同的小球，这m个小球中红球只有4个，每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算m大约是 ．
10．已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、13，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是 ．
11．在平行四边形ABCD中，∠A与∠B的度数之比为2：1，则∠C＝ ．
12．如图，菱形ABCD，AC＝8cm，BD＝6cm，则菱形ABCD的周长为 cm．
13．若顺次连接一个四边形各边中点得到的图形为矩形，则原四边形可能是 ．
14．如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是PA，PR的中点．如果DR＝3，AD＝4，则EF的长为 ．
15．正方形ABCD的边长为1，点P为对角线AC上任意一点，PE⊥AD，PF⊥CD，垂足分别是E，F．则PE+PF＝ ．
16．如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1的各边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此进行下去…则正方形A2022B2022C2022D2022的面积为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共102分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的△AB1C1，再作出△AB1C1关于原点O成中心对称的△A1B2C2．
（2）请直接写出以A1、B2、C2为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标 ．
18．双减政策实施后，学校为了解八年级学生每日完成书面作业所需时长x（单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题．
八年级学生每日完成书面作业所需时长情况的统计表
（1）求统计表中m，n的值．
（2）已知该校八年级学生有800人，试估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需时长满足0.5＜x≤1.5的共有多少人．
19．在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球试验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据
（1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1）．
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ．
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．
20．如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）连接BD交AC于点O，若BD＝14，AE+CF＝EF，求EG的长．
21．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若AB＝6，AD＝8，则菱形OCED的面积为 ．
22．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．
（1）观察猜想BE与DG之间的数量和位置关系 ．
（2）证明你的结论．
23．如图，BN，CM分别是△ABC的两条高，点D，E分别是BC，MN的中点．
（1）求证：DE⊥MN；
（2）若BC＝26，MN＝10，求DE的长．
24．已知：如图1，四边形ABCD是菱形，AB＝6，∠B＝∠MAN＝60°．∠MAN绕顶点A逆时针旋转，边AM与射线BC相交于点E（点E与点B不重合），边AN与射线CD相交于点F．
（1）当点E在线段BC上时，求证：BE＝CF；
（2）连EF，判断△AEF的形状并说明理由；
（3）连接BD，在旋转过程中，如果以A、B、F、D为顶点的四边形是平行四边形，求线段BE的长．
25．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交边AB、CD、AD、BC于点E、F、G、H
【感知】如图①，若四边形ABCD是正方形，且EF⊥GH，易知S△BOE＝S△AOG，又因为S△AOB＝S四边形ABCD，所以S四边形AEOG＝S正方形ABCD（不要求证明）；
【拓展】如图②，若四边形ABCD是矩形，且S四边形AEOG＝S矩形ABCD，若AB＝a，AD＝b，BE＝m，求AG的长（用含a、b、m的代数式表示）；
【探究】如图③，若四边形ABCD是平行四边形，且S四边形AEOG＝S▱ABCD，若AB＝3，AD＝5，BE＝1，则AG＝ ．
26．我们定义：如图1，在△ABC中，把AB绕点A按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A按逆时针方向旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β＝180°时，我们称△AB′C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B′C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．
（1）特例感知：在图2、图3中，△AB′C′是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．
①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD＝ BC；
②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则AD长为 ．
（2）精确作图：如图4，已知在四边形ABCD内部存在点P，使得△PDC是△PAB的“旋补三角形”（点D的对应点为点A，点C的对应点为点B），请用直尺和圆规作出点P（要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）
（3）猜想论证：在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．
组别
所需时长（小时）
学生人数（人）
A
0＜x≤0.5
15
B
0.5＜x≤1
m
C
1＜x≤1.5
n
D
1.5＜x≤2
5
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601