专题6.1考前必做30题之图形的旋转与中心对称小题培优提升（压轴篇，八下苏科）-2023-2024学年八年级数学下学期期末复习高分攻略(苏科版)

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图形的旋转：生活中的旋转现象、旋转的三要素、旋转的性质、旋转与线段的计算、旋转与角度计算、旋转与面积、坐标与旋转、画旋转对称图形、旋转与最值问题、旋转中的规律性问题、旋转综合问题
中心对称：中心对称、中心对称的性质、中心对称图形的识别、关于原点对称的点的坐标、中心对称图形的变化规律性问题、会画中心对称的有关作图
一、单选题
1．（2023春·江苏泰州·八年级校考周测）下列命题：①成中心对称的两个图形不一定全等；②成中心对称的两个图形一定是全等图形；③两个全等的图形一定关于某点成中心对称；④中心对称表示两个图形之间的对称关系，中心对称图形是指某一个图形所具有的对称性质．其中真命题的个数是 （ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，△ADE与△CDB关于点D成中心对称，连接AB，以下结论错误的是（ ）
A．AD=CDB．∠C=∠EC．AE=CBD．S△ADE=S△ADB
3．（2022春·江苏·八年级专题练习）将△OBA按如图方式放在平面直角坐标系中，其中∠OBA=90°，∠A=30°，顶点A的坐标为1,3，将△OBA绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点A对应点的坐标为（ ）
A．−1,3B．−3,1C．−33,1D．−1,33
4．（2022春·江苏·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，将直线l1:y=−3x−2沿坐标轴方向平移后，得到直线l2与l1关于坐标原点中心对称，则下列平移作法正确的是（ ）
A．将l1向右平移4个单位长度B．将l1向左平移6个单位长度
C．将l1向上平移6个单位长度D．将l1向上平移4个单位长度
5．（2022春·江苏·八年级专题练习）如图，根据△ABC的已知条件，按如下步骤作图：
（1）以A圆心，AB长为半径画弧；
（2）以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点P；
（3）连接BP，与AC交于点O，连接AP、CP．
以下结论：①BP垂直平分AC；②AC平分∠BAP；③四边形ABCP是轴对称图形也是中心对称图形；④△ABC≌△APC，请你分析一下，其中正确的是（ ）
A．①④B．②③C．①③D．②④
6．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在边AB上，连接BB′，则BB′的长是（ ）
A．1B．2C．3D．23
7．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF．若DF＝3，则BE的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在等腰△ABC中，∠A=120°，将△ABC绕点C逆时针旋转α0°<α<90°得到△CDE，当点A的对应点D落在BC上时，连接BE，则∠BED的度数是（ ）
A．30°B．45°C．55°D．75°
9．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，已知A(2,0)，B(5,0)，点P为线段AB外一动点，且PA=2，以PB为边作等边△PBM，则线段AM的最大值为（ ）
A．3B．5C．7D．21
10．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，将△ABP绕点B顺时针旋转得到△CBQ，连接PQ，则以下结论中错误的是（ ）
A．∠PBQ=60°B．∠APB=150°C．S△BPQ=8D．S△PQC=6
11．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在△ABC中，∠B=45°，AB=AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①AE=CF；②△DEF是等腰直角三角形；③BE+CF=EF；④S四边形AEDF=12S△ABC，其中正确结论是（ ）
A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④
12．（2022春·江苏泰州·八年级校考阶段练习）如图，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC=56，D为△ABC内一点，∠BAD=15°,AD=6，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为（ ）
A．36B．35C．33D．32
13．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期中）把一副三角板如图1放置，其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°，斜边AB=6,CD=8．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）
A．4B．18C．5D．34
14．（2022春·江苏南京·八年级校联考期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝23，P是BC边上一动点，连接AP，把线段AP绕点A逆时针旋转60°到线段AQ，连接CQ，则线段CQ的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．3
15．（2022·江苏·八年级假期作业）如图，已知△ABC绕点A逆时针旋转a（0＜a＜∠BAC）得到△ADF，AB＝AC，AD交BC于点F，DE交BC、AC于点G、H，则以下结论：①△ABF≌△AEH：②FG＝GC：③连接AG、FH，则AG⊥FH：④当DF的长度最大时，AD平分∠BAC．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
16．（2022秋·江苏·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为（1,0），每一次将△AOB绕着点O逆时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A1OB1，第二次旋转后得到△A2OB2，…，依次类推，则点A2021的坐标为（ ）
A．(−22020,−3×22020)B．(22021,−3×22021)
C．(22020,−3×22020)D．(−22021,−3×22021)
17．（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5．将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论错误的是（ ）
A．点O与O′的距离为4B．∠AOB=150°
C．S四边形AOBO′=6+43D．S△AOB+S△AOC=3+43
18．（2022秋·江苏·八年级专题练习）有两块相同的直角三角板如图（１）放置（点A、B、D在同一直线上），其中∠B=60°，∠C=30°．现将△ABC绕直角顶点A顺时针旋转得到△AFG，AG交DE于点H（如图2），设旋转角为β(0°<β<90°)，当△ADH为等腰三角形时，旋转角β的度数为（ ）
A．20°B．20°或60°C．15°或60°D．60°
19．（2022春·江苏·八年级专题练习）如图，Rt△ABC中AB=AC，D、E为BC边上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF．下列4个结论：①△ADC≌△AFB；②△ABE≌△ACD；③△AED≌△AEF；④BE+EF=BC−BF．正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
20．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n﹣1A2nB2n（n是正整数）的顶点A2n的坐标是（ ）
A．（4n﹣1，﹣3）B．（4n﹣1，3）C．（4n+1，﹣3）D．（4n+1，3）
二、填空题
21．（2022春·江苏扬州·八年级仪征市第三中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出它关于原点的对称点称为一次变换，已知点A的坐标为(−2,0)，把点A经过连续2022次这样的变换得到的点A2022的坐标是______．
22．（2022春·江苏·八年级专题练习）如图，O是正方形ABCD的中心，M是ABCD内一点，∠DMC=90°，将△DMC绕O点旋转180°后得到△BNA．若MD=3，CM=4，则MN的长为______．
23．（2022秋·江苏盐城·八年级校考阶段练习）如图，一次函数y=−54x+10的图像交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段OA上，在y轴上有一点C0，2，线段CP绕点C逆时针旋转90°，点P恰好落在直线AB上的点P′处，则点P′所在位置的坐标是______．
24．（2020秋·江苏淮安·八年级校考期中）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴，△OAB是边长为2的等边三角形，以点O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA1B1，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到△OA2020B2020，那么点A2020的坐标是______．
25．（2021春·江苏常州·八年级常州市清潭中学校考期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC绕AC边的中点旋转后得△DEF，若直角顶点F恰好落在AB边上，且DE边交AB边于点G，若AC=12，BC=5，则AG的长为__．
26．（2022秋·江苏扬州·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=34x+3上的一个动点，将Q绕点P(0，1)顺时针旋转90°，得到点Q′，连接OQ′，则OQ′的最小值为_________．
27．（2022秋·江苏扬州·八年级校联考期中） 把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=12，CD=14，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为_________．
28．（2022秋·江苏苏州·八年级苏州市振华中学校校考期中）如图，边长为9的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是______．
29．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，点P是边AB上的一动点．△A′B′C≌△ABC，将△A′B′C绕点C按逆时针方向旋转，点E是边A′C的中点，则PE长度的最小值为______．
30．（2022秋·江苏无锡·八年级无锡市江南中学校考期末）如图，四边形ABCD中，∠B=60°，AB=BC，将边DA绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，过点E作EF⊥BC，垂足为F，若EF=2，BF=3，则线段CD=______．