专题6.2考前必做30题之平行四边形小题培优提升（压轴篇，八下苏科）-2023-2024学年八年级数学下学期期末复习高分攻略(苏科版)

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平行四边形的性质：平行四边形的边与角的计算、平行四边形的对角线问题
平行四边形的判定：平行四边形的判定方法的认识、判断能否构成平行四边形、添加条件成为平行四边形、已知三点构成平行四边形、平行四边形的性质与判定综合
三角形的中位线：三角形中位线有关线段计算、三角形的中位线与面积
一、单选题
1．（2022春·江苏南京·八年级校联考期中）四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．下列条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③∠BAD=∠BCD；④OA＝OC中，任意选择其中的2个条件组成一组，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的有（ ）
A．3组B．4组C．5组D．6组
2．（2022春·江苏扬州·八年级校联考阶段练习）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，AB=6，BC=10，则EF长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图所示，在四边形ABCD中，已知∠1=∠2，添加下列一个条件，不能判断四边形ABCD成为平行四边形的是（ ）
A．∠D=∠B B．AB∥CD C．AD=BC D．AB=DC
4．（2021春·江苏南京·八年级校考期中）如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是（ ）．
A．130°B．135°C．150°D．125°
5．（2022春·江苏泰州·八年级校联考阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，按以下步骤作图：①以点C为圆心，适当长为半径作弧，分别交BC，CD于M，N两点；②分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧在平行四边形ABCD的内部交于点P；③连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AF的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．（2021春·江苏苏州·八年级校考期中）如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为 （ ）
A．6B．12C．18D．24
7．（2022春·江苏泰州·八年级校考阶段练习）如图，▱ABCD中，直线EF∥BD，并且与CD、CB的延长线分别交于E、F，交AD于M，交AB于N．下列结论错误的是（ ）
A．EN=FMB．CE=CFC．AM+BF=BCD．△BFN≌△DME
8．（2022春·江苏常州·八年级统考期中）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D是BC边上异于BC中点的一点，∠ADE=∠DAC，DE=AC．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题（ ）
A．有一组对边平行的四边形是矩形B．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
C．对角线相等的四边形是矩形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
9．（2022春·江苏无锡·八年级校联考期中）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E为AB边中点，点F为对角线BD上一点，且FB=2DF，连接DE、EF、EC，则S△DEF：S△CED=( )
A．1:4B．1:3C．1:6D．2:5
10．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图1，在平面直角坐标系中，▱ABCD在第一象限，且BC∥x轴．直线y＝x从原点O出发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被▱ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图像如图2所示，平行四边形ABCD的面积为6，则a的值是（ ）
A．2B．22C．3D．32
11．（2022春·江苏泰州·八年级统考期中）如图，▱ABCD的面积为4，点P在对角线AC上，E、F分别在AB、AD上，且PE//BC，PF//CD，连接EF，图中阴影部分的面积为（ ）
A．1.8B．2C．2.4D．3
12．（2022春·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝150°；④S四边形AEFD＝8．正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
13．（2023春·江苏·八年级姜堰区实验初中校考阶段练习）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，角线AC与BD交于点O，AF⊥BD于点F．CE⊥BD于点E．连接AE，CF．若DE＝BF，则下列结论：
①CF＝AE；
②OE＝OF；
③四边形ABCD是平行四边形；
④图中共有四对全等三角形．
其中正确结论有（ ）
A．①③④B．①②④C．①②③D．②③④
14．（2022春·江苏扬州·八年级校考阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE最小的值是（ ）
A．3B．4C．2D．1
15．（2022春·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，过E作EF∥CD交对角线AC于点F，若要求△FBC的面积，只需知道下列哪个三角形的面积即可（ ）
A．△ECDB．△EBFC．△EBCD．△EFC
16．（2023春·江苏·八年级阶段练习）如图，在▱ABCD中，要对角线BD上找点E，F，使四边形AECF为平行四边形，现有①，②，③三种方案，①只需要满足BE=DF；②只需要满足AE⊥BD，CF⊥BD；③只需要满足AE，CF分别平分∠BAD，∠BCD，则正确的方案是（ ）
A．①②③B．①③C．①②D．②③
17．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：①∠DCF=12∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC<2S△CEF；④∠DFE＝4∠AEF．其中一定成立的是（ ）
A．①②③④B．①②③C．①②D．①②④
18．（2021春·江苏镇江·八年级统考阶段练习）如图，BD为▱ABCD的对角线，∠DBC=45°,DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE、BF相交于点H，直线BF交线段AD的延长线于点G，下列结论：①CE=12BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④∠BHD=∠BDG；⑤BH2+BG2=AG2．其中正确的结论有（ ）
A．①②④B．②③⑤C．①⑤D．③④
19．（2022春·江苏·八年级专题练习）如图所示，已知△ABC是等边三角形，点D是BC边上一个动点(点D不与B,C重合)，将△ADC绕点A顺时针旋转一定角度后得到△AFB，过点F作BC的平行线交AC于点E，连接DF，下列四个结论中：①旋转角为60°；②△ADF为等边三角形；③四边形BCEF为平行四边形；④BF=AE．其中正确的结论有（ ）
A．1B．2C．3D．4
20．（2021春·江苏无锡·八年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期中）如图，平行四边形纸片ABCD和EFGH上下叠放，AD//EH且AD=EH，CE交GH于点O，已知S▱ABCD=m，S▱EFGH=nmA．n−mB．12n−mC．12mD．12n
二、填空题
21．（2023春·江苏·八年级姜堰区实验初中校考阶段练习）在平面直角坐标系中，A−1，1，B3，2，C2m，3m+1，点D在直线y=−1上，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为______
22．（2023春·江苏·八年级阶段练习）如图，平行四边形ABCD中，点E在AD上，以BE为折痕，把△ABE向上翻折，点A正好落在CD边的点F处，若△FDE的周长为6，△FCB的周长为20，那么CF的长为_________．
23．（2022春·江苏泰州·八年级校考期末）定义：作▱ABCD的一组邻角的角平分线，设交点为P，P与这组邻角的公共边组成的三角形为▱ABCD的“伴侣三角形”，△PBC为平行四边形的伴侣三角形．AB＝m，BC＝4，连接AP并延长交直线CD于点Q，若Q点落在线段CD上（包括端点C、D），则m的取值范围 _____．
24．（2022秋·江苏泰州·八年级靖江市靖城中学校联考阶段练习）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为____________．
25．（2022春·江苏泰州·八年级校考阶段练习）如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱A′B′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E．若∠C′=100°，则旋转角的度数为 ___．
26．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，∠ABC＝45°，AB＝2，BC＝22，点P为BC上一动点，AQ∥BC，CQ∥AP，AQ 、CQ交于点Q，则四边形APCQ的形状是______，连接PQ，当PQ取得最小值时，四边形APCQ的周长为_____．
27．（2022春·江苏镇江·八年级统考阶段练习）如图，在四边形ABCD中AD∥BC，，AD=6cm，BC=12cm，点E为BC上一点，EC=7，点P从A出发以1cm/s的速度向D运动，点Q从C出发以2cm/s的速度向B运动，两点同时出发，当点P运动到点D时，点Q也随之停止运动．当运动时间为t秒时，以A、P、Q、E四个点为顶点的四边形为平行四边形，则t的值是______．
28．（2022春·江苏苏州·八年级苏州市景范中学校校考期中）如图，点P是平行四边形ABCD内的一点，连接AP、BP、CP、DP，再连接对角线AC，若S△PAB=27，S△PAD=15，那么S△PAC=___________．
29．（2022春·江苏常州·八年级统考期中）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝13，AC＝12，AE平分∠BAC，BA⊥AC，BE⊥AE，F是BC的中点，则EF＝___________
30．（2022春·江苏南京·八年级校考阶段练习）如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD=17cm2，S△BQC=27cm2，则阴影部分的面积为_______