山东省威海市2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题

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1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则
A.B.C.D.
2.已知向量，，若，则
A.B.C.D.
3.若复数满足，则
A.B.C.D.
4.
A.B.C.D.
5.若正实数，，满足，则
A.B.C.D.
6.已知函数的图象是连续不断的，且的两个相邻的零点是，，则
“，”是“，”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知，分别为双曲线的左、右焦点，过点的直线与圆相切于点，且与双曲线的右支交于点，若，则该双曲线的离
心率为
A.B.C.D.
8.在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，二面角为，则该四棱锥外接球的表面积为
A.B.C.D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。
9.某学校从高一年级名学生中抽取部分学生某次考试的数学成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则
A.
B.估计高一学生数学成绩的平均分落在
C.估计高一学生数学成绩的第三四分位数为
D.估计高一学生数学成绩在的学生人数为
10.在正方体中，，分别为线段，上的动点，则
A.存在，两点，使得
B.
C.与所成的最大角为
D.与面所成的最大角的正弦值为
11.质点和在以原点为圆心，半径为的上逆时针作匀速圆周运动，同时出发.的角速度大小为，起点为与轴正半轴的交点；的角速度大小为，起点为射线与的交点.则当与重合时，的坐标可以为
A.B.C.D.
12.定义在上的函数满足，当时，.
当时，；当时，.若关于的方程
的解构成递增数列，则
A.
B.若数列为等差数列，则公差为
C.若，则
D.若，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为________.
14.展开式中含项的系数为 .
15.已知函数在上是增函数，则的取值范围是_______.
16.已知抛物线的焦点为，是上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，则的最小值为________.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（10分）
在中，角所对的边分别为记的面积为，已知
.
（1）求角的大小；
（2）若，求的最大值.
18.（12分）
如图，在多面体中，四边形为直角梯形，为矩形，平面平面，，，，，是
的中点，与相交于点.
（1）证明：平面；
（2）若，求平面与平面所成角的正弦值.
19.（12分）
记数列的前项和为，且，.
（1）若为等差数列，求；
（2）若，证明：.
20.（12分）
甲、乙、丙人做传球练习，球首先由甲传出，每个人得到球后都等可能地传给其余人之一，设表示经过次传递后球传到乙手中的概率.
（1）求，；
（2）证明：是等比数列，并求；
（3）已知：若随机变量服从两点分布，且，
则．记前次（即从第次到第次传球）中球传到乙手中的次数为，求．
21.（12分）
已知椭圆的左、右顶点分别为，，右焦点的坐标为，过点作直线交于，两点（异于，），当垂直于轴时，.
（1）求的标准方程；
（2）直线交直线于点，证明：，，三点共线.
22.（12分）
已知函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）设函数，若是的极大值点，求的值.