通关练02 空间距离的向量求法-2023-2024学年高二数学期末导与练(人教A版选择性必修第一册)

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一、单选题
1．（2022·江苏徐州·高二期末）已知直线过点，且方向向量为，则点到的距离为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·山东滨州·高二期末）已知空间直角坐标系中的点，，，则点P到直线AB的距离为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·青海海东·高二期末（理））在正方体中，分别是线段的中点，则点到直线的距离是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·福建·厦门外国语学校高二期末）在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点为点，则点到直线的距离为（ ）
A．B．C．D．6
5．（2022·浙江绍兴·高二期末）如图，在正三棱柱中，若，则C到直线的距离为（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·广东茂名·高二期末）已知为平面的一个法向量，为内的一点，则点到平面的距离为（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·浙江绍兴·高二期末）空间直角坐标系中、、）、，其中，，，，已知平面平面，则平面与平面间的距离为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
8．（2022·湖南怀化·高二期末）如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点F为的中点，如图建系，则下列说法正确的有（ ）
A．B．向量与所成角的余弦值为
C．平面的一个法向量是D．点D到直线的距离为
9．（2022·福建省福州华侨中学高二期末）如图，在棱长为1的正方体中（ ）
A．与的夹角为B．二面角的平面角的正切值为
C．与平面所成角的正切值D．点到平面的距离为
10．（2022·福建·厦门外国语学校高二期末）如图，在平行六面体中，，点分别是棱的中点，则下列说法中正确的有（ ）
A．
B．向量共面
C．
D．若，则该平行六面体的高为
11．（2022·全国·高二期末）已知空间三点，，，四边形ABCD为平行四边形，则下列结论正确的有（ ）
A．点C的坐标为B．
C．点D到直线AB的距离为D．平行四边形ABCD的面积为
12．（2022·辽宁辽阳·高二期末）在空间直角坐标系中，，则（ ）
A．
B．点B到平面的距离是2
C．异面直线与所成角的余弦值
D．点O到直线的距离是
13．（2022·福建厦门·高二期末）如图，直三棱柱中，，，．点P在线段上（不含端点），则（ ）
A．存在点P，使得
B．的最小值为有
C．面积的最小值为
D．三棱锥与三棱锥的体积之和为定值
三、填空题
14．（2022·浙江省杭州第九中学高二期末）若两平行平面、分别经过坐标原点O和点，且两平面的一个法向量为，则两平面间的距离是______．
15．（2022·江苏泰州·高二期末）长方体中，，，则点B到平面的距离为________．
16．（2022·辽宁·高二期末）在正方体中，，，P，F分别是线段，的中点，则点P到直线EF的距离是___________.
17．（2022·福建·莆田一中高二期末）如图，在棱长为4的正方体中，E为BC的中点，点P在线段上，点Р到直线的距离的最小值为_______.
18．（2022·福建·厦门外国语学校高二期末）如图，在正方体中，AB＝1，M，N分别是棱AB，的中点，E是BD的中点，则异面直线，EN间的距离为______.
19．（2022·全国·高二期末）如图，在棱长为2的正方体中，已知点，分别为直线，上的动点，
给出下面四个结论：
①异面直线，所成的角为； ②点到平面的距离为定值；
③若为中点，则点到距离为； ④的最小值为
则其中所有正确结论的序号是________．
20．（2022·全国·高二专题练习）如图，多面体是由长方体一分为二得到的，，，，点D是中点，则异面直线与的距离是______．
21．（2022·山东·青岛市黄岛区教育发展研究中心高二期末）已知正方体的棱长为2，E为线段中点，F为线段BC上动点，则（1）的最小值为______；（2）点F到直线DE距离的最小值为______.
四、解答题
22．（2022·江苏·南京师大附中高二期末）在矩形ABCD中，，点E是线段AD的中点，将△ABE沿BE折起到△PBE位置（如图），点F是线段CP的中点．
(1)求证：DF∥平面PBE：
(2)若二面角的大小为，求点A到平面PCD的距离．
23．（2022·安徽·合肥一中高二期末）如图，在四棱锥中，底面为菱形，且，，，点为棱的中点.
（1）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；
（2）若，二面角的余弦值为时，求点到平面的距离.
24．（2022·重庆长寿·高二期末）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，，E、F分别是PC、AD中点．
(1)求直线DE和PF夹角的余弦值；
(2)求点E到平面PBF的距离．
25．（2022·福建福州·高二期末）如图，在正四棱柱中，已知，，E，F分别为，上的点，且．
(1)求证：平面ACF：
(2)求点B到平面ACF的距离．
26．（2022·全国·高二期末）如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，且，为的中点．
(1)求平面与平面夹角的余弦值；
(2)在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．
27．（2022·江苏宿迁·高二期末）如图，三棱柱中，所有棱长都为2，且，平面平面，点P，Q分别在上，且．
(1)求证：平面；
(2)当点P是边的中点时，求点到直线的距离．
28．（2022·山东泰安·高二期末）已知空间内不重合的四点A，B，C，D的坐标分别为，，，，且．
(1)求k，t的值；
(2)求点B到直线CD的距离．
29．（2022·全国·高二）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点.
（1）求异面直线与间的距离；
（2）在侧面PAB内找一点N，使平面，并求出N到AB和AP的距离.