通关练07 动直线的恒过定点问题及其应用-2023-2024学年高二数学期末导与练(人教A版选择性必修第一册)

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一、单选题
1．（2022秋·江苏连云港·高二校考期末）无论为何实数值，直线总过一个定点的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022秋·宁夏石嘴山·高二平罗中学校考期末）直线，当变动时，所有直线都通过定点（ ）
A．B．C．D．
3．（2022秋·贵州六盘水·高二校考期末）当圆的圆心到直线的距离最大时，（ ）
A．B．C．D．
4．（2022春·甘肃酒泉·高二统考期末）直线被圆所截得的最短弦长等于（ ）
A．B．C．D．
5．（2022秋·河北保定·高二统考期末）已知直线与圆相交于、两点，则弦最短时所在的直线方程是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022秋·山东泰安·高二统考期末）已知曲线与直线总有公共点，则m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022秋·陕西西安·高二长安一中校考期末）圆与直线的位置关系为（ ）
A．相切B．相离C．相交D．无法确定
8．（2022春·福建厦门·高二厦门外国语学校校考期末）已知直线：恒过点，过点作直线与圆C：相交于A，B两点，则的最小值为（ ）
A．B．2C．4D．
9．（2022春·广西梧州·高二统考期末）已知对任意的实数k，直线l：与圆C：有公共点，则实数t的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
10．（2022春·四川南充·高二统考期末）过坐标原点作直线：的垂线，垂足为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．（2022秋·北京·高二人大附中校考期末）已知直线：经过定点P，直线经过点P，且的方向向量，则直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
12．（2022秋·广东江门·高二统考期末）直线与圆相交于两点，则的最小值为（ ）
A．6B．4C．D．
13．（2022秋·山东·高二沂水县第一中学期末）已知直线与、轴的交点分别为、，且直线与直线相交于点，则面积的最大值是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
14．（2022春·湖北恩施·高二校联考期末）已知直线l：与圆C：交于A，B两点，则弦长|AB|的可能取值是（ ）
A．6B．7C．8D．5
15．（2022秋·江苏连云港·高二期末）已知直线l：，其中，下列说法正确的是（ ）
A．当时，直线l与直线垂直
B．若直线l与直线平行，则
C．直线l过定点
D．当时，直线l在两坐标轴上的截距相等
16．（2022秋·湖北随州·高二随州市曾都区第一中学校考期末）已知直线：和圆：，则（ ）
A．直线恒过定点B．存在使得直线与直线：垂直
C．直线与圆相离D．若，直线被圆截得的弦长为
17．（2022春·辽宁朝阳·高二统考期末）已知直线，圆，则下列说法正确的是（ ）
A．直线与圆一定有公共点
B．当时直线被圆截得的弦最长
C．当直线与圆相切时，
D．圆心到直线的距离的最大值为
18．（2022秋·河北沧州·高二统考期末）已知圆，直线，则（ ）
A．圆C的圆心为B．点在l上
C．l与圆C相交D．l被圆C截得的最短弦长为4
三、填空题
19．（2022秋·安徽合肥·高二统考期末）不论为何实数，直线恒过定点_________.
20．（2022秋·黑龙江双鸭山·高二统考期末）当为任意实数时，直线恒过定点，则以点C为圆心，半径为圆的标准方程______．
21．（2022秋·河北邯郸·高二统考期末）点到直线的最大距离为___________.
22．（2022秋·广东揭阳·高二校考期末）已知直线：与直线关于直线对称，点在圆：上运动，则动点到直线的距离的最大值为____________.
23．（2022秋·上海普陀·高二曹杨二中校考期末）已知圆，直线（、不同时为0），当、变化时，圆被直线截得的弦长的最小值为______.
四、解答题
24．（2022秋·安徽蚌埠·高二统考期末）已知直线，圆.
(1)求证：直线l恒过定点；
(2)若直线l的倾斜角为，求直线l被圆C截得的弦长.
25．（2022秋·广东潮州·高二统考期末）已知圆，直线．
(1)求证：对，直线l与圆C总有两个不同的交点；
(2)当时，求直线l被圆C截得的弦长．
26．（2022·全国·高二期末）已知直线：（）．求证：直线恒过定点，并求点的坐标．
27．（2022秋·广东广州·高二广州市第九十七中学校考期末）已知圆，直线.
(1)判断直线与圆的位置关系；
(2)若直线与圆交于不同的两点，且，求直线的方程.
28．（2022秋·吉林长春·高二长春外国语学校校考期末）已知圆：与直线：.
(1)证明：直线过定点，并求出其坐标；
(2)当时，直线l与圆C交于A，B两点，求弦的长度.
29．（2022秋·山东滨州·高二统考期末）已知圆，直线，直线l与圆C相交于P，Q两点．
(1)求的最小值；
(2)当的面积最大时，求直线l的方程．
30．（2022秋·湖北荆州·高二荆州中学校考期末）已知圆和直线.
(1)判断直线与圆的位置关系；
(2)求直线被圆截得的最短弦长及此时直线的方程.
31．（2022秋·湖北荆州·高二校联考期末）已知直线，圆.
(1)求圆心到距离的取值范围；
(2)若交于两点，且，求的值.
32．（2022秋·山西·高二校联考期末）已知圆和直线.
(1)证明：不论m为何实数，直线l都与圆C相交；
(2)当直线l被圆C截得的弦长最小时，求直线l的方程；
(3)已知点在圆C上，求的最大值.