人教版七年级下册5.1.1 相交线教课课件ppt

这是一份人教版七年级下册5.1.1 相交线教课课件ppt，共26页。

仔细观察图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的数量关系？
（1）∠1与∠2有怎样的位置关系？
（2）∠1与∠2的顶点有什么特点？
（3）∠1与∠2的边所在的位置有什么特点？
有一条公共边，另一边互为反向延长线
知识点1：∠1和∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角。
下列各图中，∠1和∠2互为邻补角吗？为什么?
邻补角：公共边 另一边互为反向延长线
∠1与∠3有怎样的位置关系？ 顶点呢？边呢？
两边分别互为反向延长线
知识点2:∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
对顶角：有公共顶点；互为反向延长线；
问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
思考：你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关系吗？
在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°.
因为 ∠1+∠2 =180° ∠3+∠2 =180°
所以 ∠1=∠3同理 ∠2=∠4
∠1与∠3有怎样的数量关系？
知识点3：对顶角的性质：对顶角相等。
图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？
∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1
∠1和∠3、∠2和∠4、
3.另一边互为反向延长线
3.两边互为反向延长线
30º 、150º 、30º、150º
45º、 135º、 45º、 135º
40º、140º、40º 、140º
1.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？
2.下列各图中， ∠1 ，∠2是邻补角吗？
3、如图,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数.
解： ∠2 = 180°﹣ ∠1 = 180°﹣40°=140° ∠3= ∠1=40°； ∠4= ∠2 =140°
4、如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.
解：∵∠BOF＝∠BOC－∠1 ＝110°－40°＝70°.∴∠2＝ ∠BOF＝ 70°
5、如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°， OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.
解：∵OA平分∠EOC, ∴∠AOC= ∠EOC=½×70°=35°, ∴∠BOD=∠AOC=35°.
6、. 如图, 直线a、b相交, 若∠1:∠2 = 2:7, 求各角的度数.
解: 设∠1=2x, 则∠2=7x ∵ ∠1+∠2=1800 ∴ 2x+7x=1800 解得x=200 ∴ ∠1=400, ∠2=1400 ∴ ∠3=400, ∠4=1400
7.如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数.
解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和 ∠COB;∠BOE的邻补角是 ∠EOA和∠BOF.
(2)∠DOA的对顶角是∠COB; ∠EOC的对顶角是∠DOF.
(3)∠BOD=∠AOC= 50°; ∠COB=180°-∠AOC=130°.
8.已知: 如图, 直线 AD、BE 相交于点O, ∠DOE与 ∠COE互余, ∠COE=620. 求∠AOB的度数.
解: ∵ ∠DOE与∠COE互余 ∴ ∠DOE+∠COE=900 ∵ ∠COE=620 ∴ ∠DOE=900-∠COE =900-620 =280 ∴ ∠AOB =∠DOE=280 (对顶角相等)
9、观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
⑴ 如图a，图中共有 对对顶角；⑵ 如图b，图中共有 对对顶角；⑶ 如图c，图中共有 对对顶角；⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角；⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.
①两条直线相交形成的角；
①都是两条直线相交而成的角；
②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对
1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°,找出图中与∠1 相等的角.
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等）
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
∵ ∠8= ∠6（对顶角相等）
2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2 互补的角.
解：∵ ∠1+∠2=180° ∠2+∠3= 180°
∴∠2的补角有∠1和∠3
∵ ∠5+∠8=180°， ∠5+∠6=180 °且∠2=∠5
∴∠2的补角有∠6和∠8