2023-2024学年湖南省岳阳市平江县七年级（上）期末数学试卷(含解析）

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这是一份2023-2024学年湖南省岳阳市平江县七年级（上）期末数学试卷(含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2023的相反数是( )
A. 2023B. −2023C. 12023D. ±2023
2.平江某天的最高气温是9℃，最低气温是−1℃，则该地这一天的温差是( )
A. 10℃B. −8℃C. 8℃D. −10℃
3.下列计算正确的是( )
A. x2+x2=x4B. x2+x3=2x5
C. 3x−2x=1D. x2y−2yx2=−x2y
4.如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是( )
A. a>bB. |a|>|b|C. −a5.多项式1+2xy−3xy2 的次数及最高次项的系数分别是
( )
A. 3，−3B. 2，−3C. 5，−3D. 2，3
6.下列等式变形正确的是( )
A. 如果x−1=y−1，那么x=yB. 如果ma=mb，那么a=b
C. 如果13a=b−1，那么a=3b−1D. 如果12x=4，那么x=18
7.为了解某校2000名学生的视力情况，从中随机调查了400名学生的视力情况，下列说法正确的是( )
A. 该调查的方式是全面调查B. 每个学生是个体
C. 400名是样本容量D. 2000名学生的视力情况是总体
8.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱.多出3钱；每人出7钱，差4钱.问人数是多少？若设有x人，则可方程为( )
A. 8x−3=7x+4B. 8x+3=7x−4C. x−38=x+47D. x+38=x−47
9.如图所示，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α≠∠β的图形是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共1小题，共3分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
10.如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，….若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角是( )
A. 第2号角B. 第4号角C. 第5号角D. 第6号角
三、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.2023年4月16日，岳阳市马拉松比赛在君山举行，共有11000人参加，11000用科学记数法表示为______．
12.如果−2amb2与12a5bn+1是同类项，那么m+n的值为______．
13.若x2+3x=7，则3x2+9x+2023的值为______．
14.如图，从A地到B地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因______．
15.定义一种新运算“⊕”，规定有理数a⊕b=4ab−b，如：2⊕3=4×2×3−3=21，根据该运算计算3⊕(−3)= ______．
16.一列数a1，a2，a3，…an，其中a1=−1，a2=11−a1，a3=11−a2，…，an=11−an−1，则a1+a2+a3+…+a2023= ______．
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)−12024−8÷(−4)+3×|−2|；
(2)(16−34+112)×(−48)．
18.(本小题8分)
解方程：
(1)4x−2=2(x−3)；
(2)x+24−2x−36=1．
19.(本小题6分)
先化简，再求值(4x2−5xy+y2)−5(x2−xy+y2)，其中|x+1|+(y−2)2=0．
20.(本小题6分)
若a与b互为相反数，c与d互为倒数，|e|=5，求(a+b)2023+4cd−e2的值．
21.(本小题6分)
为开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动间进行九年级篮球比赛，每场比赛决出胜负，每队胜一场得5分，负一场扣4分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别为多少？
22.(本小题9分)
永州市在“创全国文明城市”时，为了让同学们更好地了解“创全国文明城市”的相关内容，某中学开展“七个知晓率”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A、B、C、D、E五个等级进行统计，并绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查中共抽取______名学生；
(2)请补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数；
(4)若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名？
23.(本小题9分)
点O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
(1)①如图1，若∠DOE=25°，求∠AOC的度数；
②如图2，若∠DOE=α，直接写出∠AOC的度数(用含α的式子表示)；
(2)将图1中的∠COD绕点O按顺时针方向旋转至图2所示位置．探究∠DOE与∠AOC的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
24.(本小题10分)
定义：若A−B=m，则称A与B是关于m的关联数.例如：若A−B=2，则称A与B是关于2的关联数．
(1)若4与a是关于7的关联数，求a的值；
(2)若2x−1与3x−5是关于6的关联数，求x的值；
(3)若M与N是关于m的关联数，M=3mn+n+3，N的值与m无关，求N的值．
25.(本小题10分)
如图，已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是a，b，c，且|c−10|=0，若点A沿数轴向右移动12个单位长度后到达点B，且点A，B表示的数互为相反数．
(1)a的值为______，b−c的值为______；
(2)动点P，Q分别同时从点A，C出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，点Q以每秒m个单位长度的速度向终点A移动，点P表示的数为x．
①若点P，Q在点B处相遇，求m的值；
②若点Q的运动速度是点P的2倍，当点P，Q之间的距离为2时，求此时x的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：2023的相反数是−2023；
故选：B．
根据互为相反数的两数之和为0和只有符号不同的两个数是相反数进行判断即可．
本题考查相反数．熟练掌握相反数的定义，是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：由题意得：
9−(−1)
=9+1
=10(℃)，
∴该地这一天的温差是10℃，
故选：A．
根据温差=高温−低温，列出算式，进行计算．
本题主要考查了有理数的减法，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则．
3.【答案】D
【解析】解：A、原式=2x2，错误；
B、原式不能合并，错误；
C、原式=x，错误；
D、原式=−x2y，正确，
故选：D．
原式各项合并同类项得到结果，即可作出判断．
此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：根据数轴，a<0，b>0，且|a|<|b|，
A、应为aB、应为|a|<|b|，故本选项错误；
C、∵a<0，b>0，且|a|<|b|，
∴a+b>0，
∴−aD、应该是a+b>0，故本选项错误．
故选：C．
根据数轴确定出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了实数与数轴的关系，根据数轴确定出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的计算方法与单项式的区别．
根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为3次，最高次项是−3xy2，系数是数字因数，故为−3．
【解答】
解：多项式1+2xy−3xy2的次数是3，
最高次项是−3xy2，系数是−3．
故选：A．
6.【答案】A
【解析】解：A.根据等式的基本性质，由x−1=y−1，得x−1+1=y−1+1，即x=y，故A正确，故本选项符合题意；
B.根据的等式的基本性质，由ma=mb，得ma÷m=mb÷m(m≠0)，即a=b，故B不正确，故本选项不符合题意；
C.根据等式的基本性质，由13a=b−1，得13a×3=(b−1)×3，即a=3b−3，故C不正确，故本选项不符合题意；
D.根据等式的基本性质，由12x=4，得12x×2=4×2，即x=8，故D不正确，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据等式的基本性质解决此题．
本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键，①等式的性质1，等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，等式仍成立；②等式的性质2，等式的两边乘同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
7.【答案】D
【解析】解：A、是抽样调查，故A错误；
B、每个学生的视力是个体，故B错误；
C、400名学生的视力情况是样本容量，故C错误；
D、2000名学生的视力情况是总体，故D正确；
故选：D．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
8.【答案】A
【解析】解：设有x人，则可得，
∴每人出8钱．多出3钱：8x−3，
每人出7钱，差4钱：7x+4；
可得方程为：8x−3=7x+4．
故选：A．
根据题意找出数量关系和等量关系列方程即可．
本题考查了列一元一次方程，审清题意找出等量关系是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，
根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，
第三个图形∠α+∠β=180°，不相等，
根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，
故选：C．
根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
10.【答案】ABC
【解析】解：因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k=12k(k+1)，应停在第12k(k+1)−7p格，
这时p是整数，且使0≤12k(k+1)−7p≤6，分别取k=1，2，3，4，5，6，7时，
12k(k+1)−7p=1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，
若7由此可知，停棋的情形与k=t时相同，
故第2，4，5格没有停棋，
故选：ABC．
因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k=12k(k+1)，然后根据题目中所给的第k次依次移动k个顶点的规则，可得到不等式最后求得解．
本题考查理解题意能力，关键是知道棋子所停的规则，找到规律，然后得到不等式求解．
11.【答案】1.1×104
【解析】解：11000=1.1×104．
故答案为：1.1×104．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.【答案】6
【解析】解：由题意可知：m=5，2=n+1，
∴m=5，n=1，
∴m+n=6，
故答案为：6
根据同类项的概念即可求出答案．
本题考查同类项的概念，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型．
13.【答案】2044
【解析】解：∵3x2+9x+2023=3(x2+3x)+2023，
∴当x2+3x=7时，
原式=3×7+2023
=21+2023
=2044，
故答案为：2044．
先将代数式3x2+9x+2023变形为3(x2+3x)+2023，再将x2+3x=7代入求解．
此题考查了运用整体思想求代数式的值的能力，关键是能将条件和问题进行准确变形，再整体代入进行计算．
14.【答案】两点之间，线段最短
【解析】解：从A地到B地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因：两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
根据线段的性质：两点之间，线段最短进行解答即可．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
15.【答案】−33
【解析】解：∵a⊕b=4ab−b，
∴3⊕(−3)
=4×3×(−3)−(−3)
=−36+3
=−33．
故答案为：−33．
根据题意得出有理数混合运算的式子，再进行计算即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
16.【答案】1010．
【解析】解：由题意可得，
a1=−1，
a2=11−a1=12，
a3=11−a2=2，
a4=−1，
…，
故上面的数据以−1，12，2为一个循环，依次出现，
∵−1+12+2=32，2023÷3=674…1，
∴a1+a2+a3+…+a2020
=(−1+12+2)+(−1+12+2)+…+(−1+12+2)+(−1)
=32×674+(−1)
=1011+(−1)
=1010，
故答案为：1010．
根据题意，可以写出这列数的前几个数，然后即可发现数字的变化特点，从而可以求得所求式子的值．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．
17.【答案】解：(1)−12024−8÷(−4)+3×|−2|
=−1−8÷(−4)+3×2
=−1+2+6
=7；
(2)(16−34+112)×(−48)
=16×(−48)−34×(−48)+112×(−48)
=−8+36−4
=24．
【解析】(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；
(2)利用乘法分配律进行计算即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
18.【答案】解：(1)4x−3=2(x−1)，
去括号，得4x−3=2x−2，
移项，得4x−2x=−2+3，
合并同类项，得2x=1，
系数化成1，得x=12；
(2)x+24−2x−36=1．
去分母，得3(x+2)−2(2x−3)=12，
去括号，得3x+6−4x+6=12，
移项，得3x−4x=12−6−6，
合并同类项，得−x=0，
系数化成1，得x=0．
【解析】(1)去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
19.【答案】解：原式=4x2−5xy+y2−5x2+5xy−5y2
=−x2−4y2；
∵|x+1|+(y−2)2=0，
∴x+1=0，y−2=0，
∴x=−1，y=2，
原式=−(−1)2−4×22=−1−16=−17．
【解析】将原式去括号，合并同类项，根据绝对值及偶次幂的非负性求得x，y的值后代入化简结果中计算即可．
本题考查整式的化简求值，绝对值及偶次幂的非负性，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，|e|=5，
∴a+b=0，cd=1，e2=25，
∴(a+b)2023+4cd−e2=02023+4×1−25
=0+4−25
=−21，
∴(a+b)2023+4cd−e2的值为−21．
【解析】根据相反数，倒数，绝对值的意义可得a+b=0，cd=1，e2=25，然后代入式子中进行计算，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21.【答案】解：设胜了x，那么负了(8−x)场，根据题意得：
5x−(8−x)4 =13，
答：九年级一班胜、负场数分别5、3．
【解析】设胜了x场，那么负了(8−x)，根据题意列方程求解．
本题考查一元一次方程应用，考查了学生的理解题意能力，先设出胜的场数，以总分做为等量关系列方程．
22.【答案】(1)100；
(2)D等级所占的百分比为：10÷100×100%=10%，
则B等级所占的百分比为：1−26%−20%−10%−4%=40%，
故B、C等级的学生分别为：100×40%=40(名)，100×20%=20(名)，
补全条形图如下，
(3)B等级所对应的扇形圆心角的度数为：360°×40%=144°；
(4)1200×26+40100=792(名)，
答：估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有792名．
【解析】【分析】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
(1)根据A所占的百分比以及A等级人数即可求出本次调查中共抽取的学生数；
(2)根据(1)中的结果和扇形统计图中的数据，可以计算出B、C等级的人数，然后即可将条形统计图补充完整；
(3)根据(2)中的结果计算出B等级所对应的扇形圆心角的度数；
(4)求出A、B等级所占整体的百分比即可求出相应的人数．
【解答】
解：(1)本次调查中共抽取学生：26÷26%=100(名)，
故答案为：100；
(2)(3)(4)见答案
23.【答案】解：(1)①因为∠COD=90°，∠DOE=25°，
所以∠COE=∠COD−∠DOE=90°−25°=65°，
又因为OE平分∠BOC，
所以∠BOC=2∠COE=130°，
所以∠AOC=180°−∠BOC=180°−130°=50°；
②因为∠COD=90°，∠DOE=α，
所以∠COE=∠COD−∠DOE=90°−α，
又因为OE平分∠BOC，
所以∠BOC=2∠COE=180°−2α，
所以∠AOC=180°−∠BOC=180°−(180°−2α)=2α；
(2)∠DOE=12∠AOC，理由如下：
如图2，因为∠BOC=180°−∠AOC，
又因为OE平分∠BOC
所以∠COE=12∠BOC=12(180°−∠AOC)=90°−12∠AOC，
又因为∠COD=90°，
所以∠DOE=90°−∠COE=90°−(90°−12∠AOC)=12∠AOC．
【解析】(1)①首先求得∠COE的度数，然后根据角平分线的定义求得∠COB的度数，再根据∠AOC=180°−∠BOC即可求解；
②解法与①相同，把①中的25°改成α即可；
(2)把∠AOC的度数作为已知量，求得∠BOC的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠COE的度数，再根据∠DOE=∠COD−∠COE求得∠DOE，即可解决．
本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和差关系是关键．
24.【答案】解：(1)∵4与a是关于5的关联数，
∴4−a=7，
∴a=−3；
(2)∵2x−1与3x−5是关于6的关联数，
∴2x−1−(3x−5)=6，
解得：x=−2；
(3)∵M与N是关于m的关联数，
∴M−N=m，
∴N=M−m，
∵M=3mn+n+3，
∴N=3mn+n+3−m=(3n−1)m+3+n，
∵N的值与m无关，
∴3n−1=0，
∴n=13，
∴N=(3n−1)m+3+n=3+13=313．
【解析】(1)直接利用关联数的定义分析得出答案；
(2)直接利用关联数的定义分析得出答案；
(3)直接利用关联数的定义分析得出n的值，进而得出答案．
本题主要考查了整式的加减，掌握整式的加减运算法则是关键．
25.【答案】−6 −4
【解析】解：(1)∵|c−10|=0，
∴c=10，
∵AB=12，a，b互为相反数，
∴a=−6，b=6，
∴b−c=6−10=−4，
故答案为：−6，−4；
(2)①∵点P的速度是每秒1个单位长度，点P，Q在点B处相遇，AB=12，
∴点P从点A运动到点B所用时间为12秒，
∵BC=4，
∴12m=4，
解得m=13；
②设运动时间为t秒，
根据题意：|16−t−2t|=2，
解得t=6或143，
∴x=a+t=0或−43，
∴x=0或−43．
(1)根据A、B两点间的距离为12且A、B两点表示的数互为相反数即可求a，b；再根据绝对值为非负数求出c，从而得出结论；
(2)①根据相遇时Q走的路程是4，根据速度×时间=路程列方程求出m的值；
②根据点P，Q的路程之差的绝对值等于2列出方程，解方程即可．
本题考查了一元一次方程的应用，路程、速度与时间关系的应用，两点间距离公式的应用，进行分类讨论是解题的关键．