2023-2024学年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”.2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate60系列低调开售.据统计，截至2023年10月21日，华为mate60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为( )
A. 0.16×107B. 1.6×106C. 1.6×107D. 16×106
2.下列图形能折叠成圆锥的是( )
A. B. C. D.
3.下面的计算正确的是( )
A. 2a−a=2B. a+2a2=2a3
C. 5(a+b)=5a+bD. −(a−b)=−a+b
4.下列说法错误的是( )
A. ab+1是二次二项式B. 0是单项式
C. −xy2的系数是−1D. −22ab2的次数是5
5.下列方程变形正确的是( )
A. 由3x+2=4x−1，得3x+4x=2−1
B. 由5x=8，得x=58
C. 由y2=0，得y=0
D. 由x5−2=1，得x−2=5
6.下列图形中，由∠1=∠2能判定AB/​/CD的是( )
A. B.
C. D.
7.一份数学试卷共20道选择题，每道题都给出了4个选项，其中只有一个正确选项，每道题选对得5分，不选或错选倒扣2分，已知小雅得了65分，设小雅选对了x道题，则下列所列方程正确的是( )
A. 2x+5(20−x)=65B. 5x+2(20−x)=65
C. 5x−2(20−x)=65D. 5x−2(20+x)=65
8.下列说法中正确的是( )
A. 不相交的两条直线叫做平行线
B. 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间，线段最短
C. 射线AB与射线BA是同一条射线
D. 线段AB叫做A、B两点间的距离
9.如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它的北偏东65°的方向上，观测到小岛B在它的南偏西15°的方向上，则∠AOB的度数是( )
A. 80°
B. 100°
C. 130°
D. 140°
10.有理数a，b，c在数轴上的位置如图，则|a+c|+|c−b|−|b−a|=( )
A. −2bB. 0C. 2cD. 2c−2b
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如果向东50米记作+50米，那么向西10米记作______米.
12.若代数式9a3bm与−2anb2是同类项，那么mn= ______．
13.已知a+b=8，则代数式1−2a−2b的值为______．
14.已知∠α=60°16′，则∠α补角是______．
15.如图，∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°，则∠BOC= ______度.
16.定义一种新运算∀：对任意有理数a，b都有a∀b=−a−b2，如2∀3=−2−32=−11，则(2024∀1)∀2= ______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：2÷13+(−2)3−|5−8|+4×(−3)．
18.(本小题6分)
解方程：2x−13=3x−75−1．
19.(本小题6分)
先化简，再求值：x2−(2x2−4y)+3(x2−y)，其中x=3，y=2．
20.(本小题8分)
已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，|m|=3，n是最大的负整数，求代数式(−ab)2024−3(c+d)−n+m2的值．
21.(本小题8分)
如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，线段BD=3．
(1)求线段AB的长；
(2)如果点E在线段AC上，且EC=13AC，求线段ED的长．
22.(本小题9分)
某家具厂现有10立方米木材，准备用来制作方桌，其中用部分木材制作桌面，其余木材制作桌腿.已知制作一张方桌需要1张桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作50张桌面或300条桌腿，要使制作出的桌面、桌腿恰好配套．
(1)求制作桌面的木材和制作桌腿的木材分别为多少立方米？
(2)若该家具厂的木材进货价为每立方米1500元，制成方桌后(边角废料忽略不计)，每张方桌的售价为150元，则该家具厂制作的这批方桌全部售出后共获利多少元？
23.(本小题9分)
如图，直线EF与CD交于点O，OA平分∠COE交直线l于点A，OB平分∠DOE交直线l于点B，且∠1+∠2=90°．
(1)求∠AOB的度数；
(2)求证：AB/​/CD；
(3)若∠2：∠3=2：5，求∠AOF的度数．
24.(本小题10分)
已知x0是关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解，y0是关于y的方程cy+d=0(c≠0)的解，若x0，y0满足x0+y0=x0y0，则称方程ax+b=0(a≠0)与方程cy+d=0(c≠0)互为“雅礼方程”；例如：方程x−4=0的解是x0=4，方程4y−y=4的解是y0=43，因为4+43=4×43，所以方程x−4=0与方程4y−y=4互为“雅礼方程”．
(1)请判断方程x−3+2(x−6)=0与方程y+3y=5是否互为雅礼方程.并说明理由．
(2)若关于x的一元一次方程x−3x−2a4=a+34x和关于y的方程2y−3=1互为“雅礼方程”，请求出a的值．
(3)关于x，y的两个方程2(x−1)=3m−2与方程5y+n2−y=2n+1，若对于任何数m，都使它们不是“雅礼方程”，求n的值．
25.(本小题10分)
【材料阅读】
“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．
如图1，数轴上的点A表示的数为a，B表示的数为b，且|a+2|+(b−8)2=0.点C是线段AB的中点．
(1)点C表示的数是______；
(2)若动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点M，N同时出发，当点N到达点A时，两动点的运动同时停止.设运动时间为t秒，则：
①点M、N表示的数分别是______、______(用含t的代数式表示)；
②若在运动过程中，存在CM=3CN，请求出t的值．
【方法迁移】
(3)我们发现角的很多运算方法和线段一样，如图2，∠AOB=80°，OC平分∠AOB.射线OM从OA出发，以每秒1°的速度绕点O顺时针旋转，射线ON从OB出发，以每秒2°的速度绕点O逆时针旋转.射线OM，ON同时出发，当ON到达OA时，运动同时停止.设旋转时间为t秒，若在运动过程中，存在某些时刻，使得∠COM和∠CON两个角中，其中一个角是另一个角的3倍，请求出所有符合题意的t的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：1600000=1.6×106，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|