2023-2024学年山东省青岛市即墨区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省青岛市即墨区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个实数中，是无理数的是( )
A. 3B. 7C. 4D. 0
2.下列语句是命题的是( )
A. 画一条直线B. 正数都大于零C. 多彩的青春D. 明天晴天吗？
3.如图，小石同学在正方形网格中确定点A的坐标为(−1,1)，点B的坐标为(2,0)，则点C的坐标为( )
A. (1,−2)
B. (−2,1)
C. (−1,−2)
D. (1,−1)
4.如图，在数轴上表示实数 15的点可能是( )
A. 点PB. 点QC. 点MD. 点N
5.生活中的椅子一般依据人体工学原理设计，如图为生活中一把椅子的侧面图，从人体脊柱的形势而言，当靠背角度∠DEF=115°时，能产生较为接近自然腰部的形状，此时最舒适.已知DE与地面平行，支撑杆BD与地面夹角∠ABD=50°，则制作时用螺丝固定时支撑杆BD和AF需构成夹角∠ACB为( )
A. 70°B. 65°C. 60°D. 50°
6.“践行垃圾分类⋅助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍.”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为( )
A. x−y=72(x−8)=y+8B. x−y=7x−8=2(y+8)
C. x−y=72(x−8)=yD. y−x=7x+8=2(y−8)
7.两个直角三角板如图摆放，其中∠ABC=∠BCD=90°，∠A=30°，∠D=45°，CD=2，AB=2 3，AC与BD交于点P，则点B到AC的距离为( )
A. 4
B. 2
C. 3
D. 32
8.在同一平面直角坐标系中，函数y=−mx(m≠0)与y=2x+m的图象大致是( )
A. B. C. D.
9.若函数y=2x+a与y=−12x的图象交于点P(4,b)，则关于x，y的二元一次方程组y=2x+ay=−12x的解是( )
A. x=4y=2B. x=−4y=2C. x=−2y=4D. x=4y=−2
10.等腰△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A为原点，AB=4，CA=CB=3，把等腰△ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②，…，依此规律，第2023次翻转后点B的坐标是( )
A. (6734,0)B. (673713,4 53)C. (6740,4 53)D. (6744,0)
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.38的算术平方根是______．
12.某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为S甲2、S乙2，则S甲2 ______S乙2.(填“>”“1040，
∴方案3租用A型车2辆、B型车7辆最省钱，最少租车费为1040元．
【解析】(1)设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设A型车租a辆，B型车租b辆，根据租用的两种车载满货物一次可运货34吨，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为非负整数，即可得出各租车方案；根据总租金=每辆车的租金×租车辆数，可分别求出三种租车方案所需租金，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程；(3)利用总租金=每辆车的租金×租车辆数，分别求出三种租车方案所需租金．
22.【答案】解：∵23− 7
=2(3+ 7)(3− 7)(3+ 7)
=3+ 7，
∴a−3= 7，
∴(a−3)2=7，
即a2−6a+9=7，
∴a2−6a=−2，
∴2a2−12a=−4，
∴2a2−12a+1=−4+1=−3．
即2a2−12a+1的值为−3．
【解析】先利用分母有理化化简a，再利用完全平方公式求出a2−6a的值，最后整体代入．
本题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的运算法则是关键．
23.【答案】∠1=∠2，∠B=∠C ∠A=∠D ∵∠1=∠3
又∵∠1=∠2
∴∠3=∠2
∴EC/​/BF
∴∠AEC=∠B
又∵∠B=∠C
∴∠AEC=∠C
∴AB/​/CD
∴∠A=∠D
【解析】解：已知：∠1=∠2，∠B=∠C；
求证：∠A=∠D；
证明：∵∠1=∠3，
又∵∠1=∠2，
∴∠3=∠2，
∴EC/​/BF，
∴∠AEC=∠B，
又∵∠B=∠C，
∴∠AEC=∠C，
∴AB/​/CD，
∴∠A=∠D．
故答案为：∠1=∠2，∠B=∠C；∠A=∠D；∵∠1=∠3，
又∵∠1=∠2，
∴∠3=∠2，
∴EC/​/BF，
∴∠AEC=∠B，
又∵∠B=∠C，
∴∠AEC=∠C，
∴AB/​/CD，
∴∠A=∠D．
根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．
此题考查平行线的判定和性质题，证明的一般步骤：写出已知，求证，画出图形，再证明．
24.【答案】8
【解析】解：(1)由图象可知，点B的坐标为(1,100)，点C的坐标为(9,100)，
9−1=8(小时)，
∴快速充电器比普通充电器少用8小时，
故答案为：8．
(2)设线段AB的函数表达式为E=k1t+b1(k1、b1为常数，且k1≠0)．
将t=0，E=20和t=1，E=100代入E=k1t+b1，
得b1=20k1+b1=100，解得k1=80b1=20，
∴线段AB的函数表达式为E=80t+20(0≤t≤1)；
设线段AC的函数表达式为E=k2t+b2(k2、b2为常数，且k2≠0)．
将t=0，E=20和t=9，E=100代入E=k2t+b2，
得b2=209k2+b2=100，解得k2=809b2=20，
∴线段AC的函数表达式为E=809t+20(0≤t≤9)．
(3)根据图象，用快速充电器将其充满电用时1小时；
正常驾驶ah后耗电20a，普通充电器的充电速度为100−209=809，
∴用普通充电器再次充满用时20a÷809=9a4(小时)，
根据题意，得1+a+9a4=14，解得a=4．
(1)根据点B、C的横坐标计算即可；
(2)利用待定系数法求解即可；
(3)根据图象，得到用快速充电器将其充满电所用的时间；根据图象，求出普通充电器的充电速度，由a h内消耗的电量计算用普通充电器将其充满电所用的时间，根据“充电一耗电一充电”三段时间之和为14h列方程并求解即可．
本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数的表达式是解题的关键．
25.【答案】3 6 x>3
【解析】解：(1)∵C(m,5)是一次函数y1=x+2与y2=−13x+b的图象的交点，
∴m+2=5，解得m=3，
∴−13×3+b=5，解得b=6，
故答案为：3，6；
(2)一次函数y1=x+2中，当y1=0时，x=−2；当x=0时，y1=2，
∴A(−2,0)，B(0,2)，
一次函数y2=−13x+6中，当y2=0时，x=18，
∴D(18,0)，
∴AD=18−(−2)=20，
∴S△ACD=12×20×5=50，
∴△ACD的面积为50；
(3)如图：
在线段AD上存在一点M，使得△ABM的面积与四边形BMDC的面积比为4：21，
∵△ABM的面积与四边形BMDC的面积比为4：21，
∴S△ABM=44+21S△ACD=425×50=8，
∴12AM⋅OB=8，即12AM×2=8，
∴AM=8，
∵点M在线段AD上，
∴点M的坐标为(6,0)；
(4)∵C(3,5)，
∴x>3时，−13x+b3．
(1)由C(m,5)是一次函数y1=x+2与y2=−13x+b的图象的交点，即可解出；
(2)由两个一次函数解析式分别求出它们与x轴的交点坐标，得到AD的长，从而算出△ACD的面积；
(3)由已知条件可得△ABM的面积，进而得出AM的长，即可得点M的坐标；
(4)根据图象即可求解．
本题是一次函数综合题，主要考查一次函数的性质、三角形的面积、直角三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答．应聘者、应聘者
①
②
③
笔试成绩/分
85
92
90
面试成绩/分
90
85
90