江苏省南京市鼓楼区2020-2021学年六年级上册数学期末试卷

这是一份江苏省南京市鼓楼区2020-2021学年六年级上册数学期末试卷，共16页。试卷主要包含了我会填空，我会选择，我会判断说理，我会细心计算，操作题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、我会填空。（共18分）
1．1的倒数是 ， 的倒数是2.5。
2． ÷8= 18（ ）= ：36=0.75= %
3．大圆直径是12cm，小圆半径是4cm，大圆与小圆周长的比是 ，小圆与大圆面积的比是 。
4．六（1）班有48人参加跳绳测试，有45人达标，这次测试的达标率是 。
5．甲车从福泉到贵阳要3小时，乙车从贵阳到福泉要2小时，两车分别从两地出发， 小时后相遇。
6．12升比15升少 ％， 升的 23 等于18升。
7．把体积是 1 立方分米的正方体木块，切割成体积是 1 立方厘米的小正方体，能切割成 块。把这些小正方体一个接一个排成一行，有 米长。
8．根据规律填空： 16 ， 12 ， ， 92 ， 272 ， 。
9．将大长方形看作“1”，小明进行如下四步操作，如果将这四步操作简化成一道算式应该是 。
10．将40克糖溶解在200克水中，水与糖水的比是 ，这种糖水的含糖率是 。
11．六（4）班男、女生人数的比是3：2，男生人数占全班人数的 %，女生人数占全班人数的 %，女生人数比男生人数少 %，男生人数比女生人数多 %．
12．一袋大米重30kg，吃了 15 ，还剩 kg；如果吃了 14 kg，还剩 kg。
13．一个长方体木块长12厘米，宽和高都是4厘米，这个长方体有 个面是正方形。每个正方形的面积与表面积的比是 ，这个木块的体积是 立方厘米。现在把这个木块平均截成6段，已经截好3段，已经完成整个工作量的 ％。
14．妈妈买 3千克苹果和4千克香蕉，共付80元，已知1千克苹果的价钱等于2千克香焦的价钱，苹果的单价是每千克 元，香焦的单价是每千克 元。
15．一个长方体按照以下三种方法分割成两个长方体，表面积分别增加了16cm²、24cm2、48cm2，原来长方体的表面积是 cm2。
16．图（1）中，深30厘米的长方体水箱装满水放在平台上（不考虑水箱壁厚），当水箱如图（2）这样倾斜到AB的长度是8厘米后，再把水箱放平如图（3），这时水箱中水的深度是 厘米。
二、我会选择。（共16分）
17．乙数比甲数少20%，则甲数比乙数多（ ）。
A．20%B．25%C．80%
18．一项工程，甲队单独做3天完成，乙队单独做5天完成，甲、乙两人的工作效率的比是（ ）
A．3：8B．5：3C．3：5
19．圆的半径由2厘米增加到3厘米，圆的面积增加了（ ）平方厘米。
A．12.56B．15.7C．18.84
20．一个三角形三个内角度数的比是1：3：4，这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形
21．若a和b互为倒数，则 a12÷2b =（ ）
A．124B．314C．24
22．某市规定每户每月用水量不超过6吨，每吨价格2元，用水量超过6吨时，超过部分每吨水价为3元，下图中能表示每月水费与用水量关系的示意图是（ ）。
A．B．
C．D．
23．某产品说明书上标注包装尺寸为 712×667×1888mm，它们分别表示这个长方体的长、宽、高，根据这组数据，联系生活想象一下它可能是（ ）。
A．一台电视机B．一台微波炉C．一部手机D．一台冰箱
24．某工地用水泥、黄沙和石子按 2∶3∶5配制一种混凝土， 现在这三种材料各有ａ吨，配制这种混凝土，下列说法正确的是（ ）。
A．如果黄沙全部用完，那么水泥、石子也正好用完；
B．如果黄沙全部用完，那么水泥有剩余，石子将缺一些；
C．如果黄沙全部用完，那么石子有剩余，水泥将缺一些；
D．如果黄沙全部用完，那么水泥、石子都将缺一些。
三、我会判断说理。（共5分）
25．学校有一个容积为240立方分米的装物箱（有盖），现在用它装一种体积为 8 立方分米的正方体教具，一共可以装多少个? 小红是这样计算的：240÷8＝30（个）。小红这样算你赞同吗? 举例说明你的观点。
四、我会细心计算。（共22分）
26．直接写出得数。
14 × 25 ＝ 56 ×24＝ 712 ÷ 34 ＝ 25× 35 ＝
0.9× 718 ＝ 23 × 910 ＝ 57 ÷ 34 = 1.8× 16 ＝
27．化简下面各比，并求比值。
（1）0.5：0.125
（2）108：96
（3）512 ： 58
28．计算下面各题。（能简算的要简算）
（1）（ 17 + 56 ）×42
（2）2.7×（3.8- 45 ）÷ 94
（3）19× 59 - 59
（4）20÷（ 14 + 16 ）
29．解方程。
（1）10x+3.6=7.2×8
（2）x-20%x=16
五、操作题。（9分）
30．在方格图上画出符合要求的长方形（每个方格边长1厘米）。
（1）画出周长是20厘米且长与宽的比是4：1，并标上相应的数据。
（2）画出面积是24方厘米且长与宽的比是 3∶2 的长方形，并标上相应的数据。
31．下图是小明画的长方体展开图。
（1）请观察分析展开图是否有问题：若有多余部分，请把图中多余部分画上斜线以示去掉，如果缺少，请直接在图中补全。
（2）请在图上标出“上面、左面、右面、前面和后面”。
六、解决问题。（共31分）
32．实验小学六年级有学生180人，六年级学生人数比五年级学生人数少 17 ，实验小学五年级有学生多少人？
33．一项工程，甲队单独做30天完成，乙队单独做20天完成，乙队先单独做5天，再由甲乙两队合做，还要多少天可以完成？
34．一块圆形菜地的周长是50.24米，现在将菜地的半径拓宽2米，这块菜地的面积增加了多少平方米？35．陈师傅用120厘米长的铁丝焊接成一个长方体框架，长、宽、高的比为3：2：1。求这个长方体体积是多少立方厘米？
36．小刚从六（1）班学生中调查到以下3组信息。
请算出会游泳的学生占全班人数的百分之几?
37．为了节约能源，国家鼓励大家购买新能源电动汽车和小排量汽车，特对车辆购置税作如下规定：
①新能源汽车免10％的车辆购置税；
②汽车排量1.6L以上的按汽车成交价格的10％征收；
③汽车排量1.6L及以下的按汽车成交价格的5％征收；
某汽车专卖店规定，购买汽车时如果分期付款需要加价7％，如果用现金一次性付款可享受九折优惠。小明爸爸看中一辆原价 20万元的1.8L排量汽车，准备一次性付款。请你帮小明爸爸算一算：购买这辆汽车一共要花多少万元?
答案解析部分
1．【答案】1；25
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】解：1的倒数是1；1÷2.5=25，所以25的倒数是2.5。
故答案为：1；25。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是1，0没有倒数。可以用1除以这个数来求出这个数的倒数。
2．【答案】6；24；27；75
【知识点】百分数与小数的互化；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：0.75=34，8÷4=2，3×2=6；18÷3=6，4×6=24；36÷4=9，3×9=27；所以6÷8=1824=27：36=75%。
故答案为：6；24；27；75。
【分析】先把0.75化成最简分数，然后根据分数、比、除法之间的关系确定被除数、分母和前项；把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号即可化成百分数。
3．【答案】3：2；9：4
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：大圆直径是12cm，大圆半径是6cm，
大圆与小圆周长的比是6：4=3：2，
小圆与大圆面积的比是：（22）：（32）=4：9
故答案为：3：2；4：9.
【分析】两个圆的半径比、直径比、周长比都相等，面积比等于半径的平方的比。
4．【答案】93.75%
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：45÷48×100%=93.75%
故答案为：93.75%。
【分析】达标率=达标人数÷测试总人数×100%，根据公式计算即可。
5．【答案】1.2
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：1÷13+12
=1÷56
=1.2（小时）
故答案为：1.2。
【分析】以两地的距离为单位“1”，用分数分别表示出两车的速度，然后用1除以速度和即可求出相遇时间。
6．【答案】20；27
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：第一问：（15-12）÷15=3÷15=20%；第二问：18÷23=27（升）。
故答案为：20；27。
【分析】第一问：以15升为单位“1”，用12比15少的升数除以15升即可求出12升比15升少百分之几；
第二问：以位置的量为单位“1”，根据分数除法的意义，用18除以23即可求出单位“1”的量。
7．【答案】1000；10
【知识点】立方体的切拼
【解析】【解答】解：1立方分米=1000立方厘米，所以能切割成1000块；1000块排成一行就是1000厘米，也就是10米长。
故答案为：1000；10。
【分析】1立方分米=1000立方厘米，由此确定能切割成的块数；每个小正方体的棱长是1厘米，1000块就是1000厘米，然后换算成米即可。
8．【答案】32；812
【知识点】分数与整数相乘；数列中的规律
【解析】【解答】解：12×3=32，272×3=812。
故答案为：32；812。
【分析】观察已知数字可知，后面的数字是相邻前一个数字的3倍，所以用前一个数字乘3即可求出相邻的后一个数字。
9．【答案】1× 23 × 34
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【解答】解：将大长方形看作“1”，小明进行如下四步操作，如果将这四步操作简化成一道算式应该是1× 23 × 34。
故答案为：1× 23 × 34。
【分析】先把长方形平均分成3份，把其中的2份涂浅色表示23；再把涂色部分平均分成4份，把其中的3份涂深色，这样就表示23的34是多少。
10．【答案】5：6；16.7%
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：水与糖水的比是：200：（200+40）=200：240=5：6；含糖率：40÷（40+200）×100%=40÷240≈16.7%。
故答案为：5：6；16.7%。
【分析】用水的重量加上糖的重量求出糖水的重量，然后写出水与糖水的最简整数比即可；用糖的重量除以糖水的重量即可求出含糖率。
11．【答案】60；40；33.3；50
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】3÷（3+2）=60%；2÷（3+2）=40%；（3-2）÷3≈33.3%；（3-2）÷2=50%
故答案为：60；40；33.3；50。
【分析】求一个数是另一个数的百分之几用除法。
12．【答案】24；2934
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：第一问：30×1−15=30×45=24（kg）；第二问：30−14=2934（kg）。
故答案为：24；2934。
【分析】第一问：以这袋大米的重量为单位“1”，还剩的重量占总重量的（1-15），根据分数乘法的意义计算还剩的重量即可；
第二问：用总重量直接减去吃了的重量即可求出还剩的重量。
13．【答案】2；1：14；192；60
【知识点】百分数的其他应用；比的应用
【解析】【解答】解：这个长方体有2个面是正方形；
表面积：12×4×4+4×4×2=192+32=224（平方厘米），每个正方形的每件与表面积的比是：4×4：224=16：224=1：14；
体积：12×4×4=192（立方厘米）；
截成6段需要截5次，已经截好3段需要截3次，已经完成整个工作量的：3÷5=60%。
故答案为：2；1：14；192；60。
【分析】因为宽和高相等，所以这是一个特殊的长方体，有2个正方形的面，剩下4个面是完全相同的长方形；计算出正方体的表面积，然后写出每个正方形与表面积的最简整数比即可；用长乘宽乘高求出体积即可；根据植树问题的知识，截成6段需要截5次，已经截好3段就说明截了3次，用已经截的次数除以一共需要截的次数即可求出完成工作量的百分之几。
14．【答案】16；8
【知识点】代换问题
【解析】【解答】截：苹果的单价：80÷（3+4÷2）=80÷5=16（元），香蕉的单价：16÷2=8（元）。
故答案为：16；8。
【分析】4千克香蕉的钱数相当于2千克苹果的钱数，这样80元就相当于5千克苹果的钱数，所以用除法先求出苹果的单价；用苹果的单价除以2即可求出香蕉的单价。
15．【答案】88
【知识点】长方体的表面积；立方体的切拼
【解析】【解答】16+24+48=88（cm2）
故答案为：88。
【分析】第一种分割方法增加了2个前后面，第二种分割方法增加了2个上下面，第三种分割方法增加了2个左右面，把这6个面的面积相加就是原来长方体的表面积。
16．【答案】19
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：（8+30）÷2
=38÷2
=19（厘米）
故答案为：19。
【分析】如图：把第二个图形这样分割，水箱放平后就相当于把左边三角形的部分补充到右边三角形部分，那么此时水的深度实际就是（8+30）厘米的一半。
17．【答案】B
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：20%÷（1-20%）
=0.2÷0.8
=25%
故答案为：B。
【分析】甲数是1，则乙数就是（1-20%），用甲数比乙数多的除以乙数即可求出甲数比乙数多百分之几。
18．【答案】B
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】13：15=5：3
故答案为：B。
【分析】用1表示这项工程，然后用分数分别表示出两人的工作效率，然后写出甲、乙两人工作效率的最简整数比即可。
19．【答案】B
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：3.14×32-3.14×22
=28.26-12.56
=15.7（平方厘米）
故答案为：B。
【分析】圆面积公式：S=πr2，根据圆面积公式分别计算出两个圆的面积，再计算面积增加了多少平方厘米。
20．【答案】B
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：180°×41+3+4=90°，这个三角形是直角三角形。
故答案为：B。
【分析】最大角是三角形内角和的41+3+4，根据分数乘法的意义求出最大角的度数，然后根据最大角度数确定三角形的类型。
21．【答案】A
【知识点】倒数的认识；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：a12÷2b=a12×b2=ab24=124
故答案为：A。
【分析】根据分数除法的计算方法先把除法转化成乘法，然后用含有字母的分数表示出得数，再确定分数值即可。注意a和b互为倒数，则ab=1。
22．【答案】C
【知识点】用图像表示变化关系
【解析】【解答】解：A：图像表示水费不变。不符合题意；
B：图像表示用水到一定量后每吨的价格下降。不符合题意；
C：图像表示用水到一定量后每吨的价格上升。符合题意；
D：图像表示用水量6吨前的钱数不变。不符合题意。
故答案为：C。
【分析】因为水量超过6吨时单价上升，所以表示水费的折线在提价后走势会上升明显，而6吨前的重量表示水费的折线走势平缓。
23．【答案】D
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：712mm=0.712m，667mm=0.667m，1888mm=1.88m，它可能是一台冰箱。
故答案为：D。
【分析】尺寸单位是mm，可以把长宽高都换算成m，然后根据实际情况确定它可能是什么即可。
24．【答案】B
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：水泥需要2份，黄沙需要3份，石子需要5份，所以黄沙全部用完时，水泥有剩余，石子将缺一些。
故答案为：B。
【分析】水泥2份，黄沙3份，石子5份，三种材料的重量相等，当黄沙用完时，水泥需要2份，所以水泥有剩余；石子需要5份，所以石子缺少一些。
25．【答案】解：不赞同小红的观点，要根据装物箱的实际长、宽、高去计算能放的小正方体个数。长、宽、高不一定能被2整除。
假设这个装物箱是40分米×2分米×3分米的大小，那能装下的小正方体个数为20个，不是30个。所以不赞同小红的观点。
【知识点】立方体的切拼；长方体、正方体的容积
【解析】【分析】只有箱子的长宽高都是教具棱长的倍数，才能用箱子的容积除以正方体教具的体积来计算可以装的个数。
26．【答案】14 × 25 ＝ 110 56 ×24＝20 712 ÷ 34 ＝ 79 25× 35 ＝15
0.9× 718 ＝ 720 23 × 910 ＝ 35 57 ÷ 34 = 2021 1.8× 16 ＝0.3
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【分析】计算分数乘法时能约分的要先约分再乘；计算分数除法时要把除法转化成乘法后再计算。
27．【答案】（1）0.5：0.125
=4：1
=4
（2）108：96
=9：8
= 98
（3）512 ： 58
=2：3
= 23
【知识点】比的化简与求值
【解析】【分析】化简比要掌握比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以同一个非0数，比值不变。用化简后的比的前项除以后项即可求出比值。
28．【答案】（1）（ 17 + 56 ）×42
=17×42+56×42
=6+35
=41
（2）2.7×3.8−45÷94 =2.7×3×49
=3.6
（3）19×59−59 =19×59−59×1
=19−1×59
=18×59
=10
（4）20÷14+16 =20÷512
=48
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】（1）运用乘法分配律简便计算；
（2）先算小括号里面的减法，再算小括号外面的乘法，最后算小括号外面的除法；
（3）把后面的59写成59×1，然后运用乘法分配律简便计算；
（4）先算小括号里面的加法，再算小括号外面的除法。
29．【答案】（1）10x+3.6=7.2×8
解：10x=57.6-3.6
x=54÷10
x=5.4
（2） x-20%x=16
解：0.8x=16
x=16÷0.8
x=20
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】解方程要掌握等式的性质，即等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，等式两边仍然相等。由此结合小数、百分数的计算方法解方程即可。
30．【答案】（1）解：20÷2=10（厘米），10÷（4+1）=2（厘米），长：4×2=8（厘米），宽：1×2=2（厘米），如图：
（2）解：6×4=24（平方厘米），6：4=3：2，所以长是6厘米，宽是4厘米，如图：
【知识点】比的应用
【解析】【分析】（1）用周长除以2求出长与宽的和，然后把长与宽的和按照4：1的比分配后求出长与宽，然后画出长方形；
（2）根据积是24，且两个数的比是3：2的数字确定长与宽，然后画出长方形。
31．【答案】（1）
（2）
【知识点】长方体的展开图
【解析】【分析】（1）观察图形可知，底面左右两边的正方形是相对的面，所以最左边的正方形是多余的部分；
（2）底面左右分别是左右面，底面下边的是前面，最上边的是后面，最下边的是上面。
32．【答案】解：180÷（1- 17 ）
=180× 76
=210（人）
答：实验小学五年级有学生210人。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】以五年级学生为单位“1”，六年级人数是五年级人数的（1- 17 ），根据分数除法的意义列式计算五年级人数即可。
33．【答案】解：（1- 120×5）÷（ 130+120）
= 34÷ 112
=9（天）
答：还要9天可以完成。
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】用分数分别表示出两队的工作效率，用乙队的工作效率乘5求出乙队先完成的工作量；用1减去乙队完成的工作量求出剩下的工作量，然后用剩下的工作量除以两队的工作效率和即可求出还要完成的天数。
34．【答案】解：r=50.24÷3.14÷2=8（m） R=8+2=10（m）
3.14×（102-82）
=3.14×36
=113.04（平方米）
答：这块菜地的面积增加了113.04平方米。
【知识点】圆环的面积
【解析】【分析】用菜地的周长除以3.14再除以2求出半径，用原来的半径加上2求出扩大后的半径，然后根据圆环面积公式计算菜地面积增加的部分即可。圆环面积：S=π（R2-r2）。
35．【答案】解：（120÷4）÷（3+2+1）=5（厘米）
（5×3）×（5×2）×（5×1）=750（立方厘米）
答：这个长方体体积是750立方厘米。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】120厘米是长方体的棱长和，长方体的棱长和÷4=长方体的长宽高的和；长宽高的和÷被分的总份数=一份的长度，用一份的长度×占的份数，分别求出长方体的长宽高，长宽高的积就是长方体的体积。
36．【答案】解：18÷（26+19）
=18÷45
=40%
答：六（1）班会游泳的人数占全班人数的40%。
【知识点】百分数的其他应用
【解析】【分析】第一个表格中可能还有会其它的，所以不能根据这个表格计算全班人数；第二个表格中可能还有没有蛀牙的，所以这个表格中的数据也不能计算全班人数；第三个表格中把全班人数分为近视和不近视两种，所以用加法可以计算出全班人数。用会游泳的人数除以全班人数即可解决问题。
37．【答案】解：20×90%+20×90%×10%
=18+1.8
=19.8（万元）
答：购买这辆汽车一共要花19.8万元。
【知识点】百分数的应用--折扣；百分数的应用--税率
【解析】【分析】由于是一次性付款，所以可以享受九折优惠，用原价乘90%求出成交价；1.8L超过1.6L，所以按成交价的10%加收购置税，由此用成交价乘10%求出购置税钱；用成交价加上购置税钱数就是一共要花的钱数。会游泳
18人
会溜冰
32人
有1颗蛀牙
20人
有2颗蛀牙
16人
近视
26人
不近视
19人