（全国通用）中考数学总复习 专题09 平面直角坐标系与函数（11个高频考点）（举一反三）（原卷版+解析）

这是一份（全国通用）中考数学总复习 专题09 平面直角坐标系与函数（11个高频考点）（举一反三）（原卷版+解析），共47页。
TOC \ "1-1" \h \u
\l "_Tc19471" 【考点1 有序数对】 PAGEREF _Tc19471 \h 1
\l "_Tc3923" 【考点2 点的坐标】 PAGEREF _Tc3923 \h 3
\l "_Tc20384" 【考点3 点所在的象限】 PAGEREF _Tc20384 \h 3
\l "_Tc13918" 【考点4 点在坐标系中的平移】 PAGEREF _Tc13918 \h 4
\l "_Tc31074" 【考点5 坐标与图形】 PAGEREF _Tc31074 \h 5
\l "_Tc16394" 【考点6 点的坐标规律探索】 PAGEREF _Tc16394 \h 6
\l "_Tc7334" 【考点7 常量与变量】 PAGEREF _Tc7334 \h 8
\l "_Tc5639" 【考点8 函数的概念】 PAGEREF _Tc5639 \h 9
\l "_Tc22901" 【考点9 函数的解析式】 PAGEREF _Tc22901 \h 10
\l "_Tc10477" 【考点10 自变量和函数值】 PAGEREF _Tc10477 \h 10
\l "_Tc13294" 【考点11 函数的图象】 PAGEREF _Tc13294 \h 11
【要点1 平面直角坐标系的相关概念】
（1）建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．
（2）各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴
一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．
（3）建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．
（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．
【考点1 有序数对】
【例1】（2022·贵州六盘水·中考真题）两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”时，表示的动物是（ ）
A．狐狸B．猫C．蜜蜂D．牛
【变式1-1】（2022·山东烟台·中考真题）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为 _____．
【变式1-2】（2022·四川眉山·中考真题）将一组数2，2，6，22，…，42，按下列方式进行排列：
2，2，6，22；
10，23，14，4；
…
若2的位置记为(1,2)，14的位置记为(2,3)，则27的位置记为________．
【变式1-3】（2022·上海·位育中学模拟预测）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数共有______个．
【要点2 点的坐标特征】
在平面直角坐标系中，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，坐标原点横纵坐标均为0.
在平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值.
在平面直角坐标系中，与x轴平行的直线上的所有点的纵坐标相同，与y轴平行的直线上的所有点的横坐标相同.
【考点2 点的坐标】
【例2】（2022··模拟预测）已知点A在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则A点坐标为（ ）
A．(2,4)B．(−2,−4)C．(−4,−2)D．(4,−2)
【变式2-2】（2022·陕西·西安市远东一中一模）已知抛物线C:y=x2−4mx+m−3，其顶点为D，若点D到x轴的距离为3，则m的值为（ ）
A．0或14B．34C．−12D．12或−34
【变式2-3】（2022·河北保定·一模）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对于点M（x，y），可以用以下方式定义M到O的“原点距离”：若|x|≥|y|，则M到O的“原点距离”为|x|；若|x|＜|y|，则M到O的“原点距离”为|y|．例如，（5，7）到O的“原点距离”为7．
（1）点A（4，3）、B（3，﹣2）、C（﹣3，5）、D（﹣3，﹣3）四点中，到O的“原点距离”为3的点有 _____个．
（2）经过点（1，3）的一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象上存在唯一的点P，到O的“原点距离”为2，则k＝_____．
【考点3 点所在的象限】
【例3】（2022·广西河池·中考真题）如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是( )
A．−120
（1）一次平移：P（x，y） P'（x＋a，y）
向下平移b个单位
P（x，y） P'（x，y －b）
P（x，y）
P（x－ a，y＋b）
向左平移a个单位

再向上平移b个单位
（2）二次平移：
【考点4 点在坐标系中的平移】
【例4】（2022·山东临沂·二模）在平面直角坐标系中，将点P (−x，1−x)先向右平移3个单位得点P1，再将P1向下平移3个单位得点P2，若点P2落在第四象限，则x的取值范围是（ ）
A．x>3B．−2−3D．x≥−3且x≠1
【变式10-1】（2022·黑龙江·逊克县教师进修学校一模）在函数y=x−4x中，自变量x的取值范围是____________.
【变式10-2】（2022·上海·中考真题）已知f（x）=3x，则f（1）=_____．
【变式10-3】（2022·广东顺德德胜学校三模）若函数y=12[(x2−100x+196)+|x2−100x+196|]，当自变量x分别取1，2，……，100时，对应的函数值的和是 __．
【要点6 函数的图象】
把一个函数的自变量x的值与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图像，用图像表示的函数关系，更为直观和形象．
【考点11 函数的图象】
【例11】（2022·北京东城·二模）小强用竹篱笆围一个面积为94平方米的矩形小花园，他考虑至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝），根据学习函数的经验，他做了如下的探究，请你完善他的思考过程．
(1)建立函数模型：
设矩形小花园的一边长为x米，则矩形小花园的另一边长为__________米（用含x的代数式表示）；若总篱笆长为y米，请写出总篱笆长y（米）关于边长x（米）的函数关系式__________；
(2)列表：
根据函数的表达式，得到了x与y的几组对应值，如下表：
表中a=________，b= ________；
(3)描点、画出函数图象：
如图，在平面直角坐标系xOy中，将表中未描出的点(2,a)，(92,b)补充完整，并根据描出的点画出该函数的图象；
(4)解决问题：
根据以上信息可得，当x=__________时，y有最小值．由此，小强确定篱笆长至少为_________米．
【变式11-1】（2022·四川雅安·中考真题）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式11-2】（2022·青海西宁·中考真题）如图，△ABC中，BC=6，BC边上的高为3，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且EF∥BC．设点E到BC的距离为x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【变式11-3】（2022·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）如图①，在正方形ABCD中，点M是AB的中点，点N是对角线BD上一动点，设DN＝x，AN+MN＝y，已知y与x之间的函数图象如图②所示，点E（a，25）是图象的最低点，那么a的值为（ ）
A．823B．22C．432D．435 x
…
−3
3
6
…
y
…
−2
2
1
…
x
2
2
2
2
2
2
…
y
-1
0
1
2
3
4
…
x
10
20
30
40
50
60
…
y
-10
-10
-10
-10
-10
-10
…
x
1
2
3
2
1
0
…
y
1
1
2
2
3
3
…
x
10
10
20
20
30
30
…
y
10
20
30
40
50
60
…
x
12
1
32
2
52
3
72
4
92
5
y
10
132
6
a
345
152
587
738
b
10910
专题09 平面直角坐标系与函数（11个高频考点）（举一反三）

TOC \ "1-1" \h \u
\l "_Tc19471" 【考点1 有序数对】 PAGEREF _Tc19471 \h 1
\l "_Tc3923" 【考点2 点的坐标】 PAGEREF _Tc3923 \h 4
\l "_Tc20384" 【考点3 点所在的象限】 PAGEREF _Tc20384 \h 7
\l "_Tc13918" 【考点4 点在坐标系中的平移】 PAGEREF _Tc13918 \h 9
\l "_Tc31074" 【考点5 坐标与图形】 PAGEREF _Tc31074 \h 12
\l "_Tc16394" 【考点6 点的坐标规律探索】 PAGEREF _Tc16394 \h 17
\l "_Tc7334" 【考点7 常量与变量】 PAGEREF _Tc7334 \h 22
\l "_Tc5639" 【考点8 函数的概念】 PAGEREF _Tc5639 \h 24
\l "_Tc22901" 【考点9 函数的解析式】 PAGEREF _Tc22901 \h 26
\l "_Tc10477" 【考点10 自变量和函数值】 PAGEREF _Tc10477 \h 28
\l "_Tc13294" 【考点11 函数的图象】 PAGEREF _Tc13294 \h 31
【要点1 平面直角坐标系的相关概念】
（1）建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．
（2）各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴
一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．
（3）建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．
（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．
【考点1 有序数对】
【例1】（2022·贵州六盘水·中考真题）两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”时，表示的动物是（ ）
A．狐狸B．猫C．蜜蜂D．牛
【答案】B
【分析】根据题意“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，表示2,2，1,1，3,1对应的字母为“DOG”，则“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”表示2,1，3,2，1,3，对应表格中的“CAT”，即可求解．
【详解】解：∵“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，表示2,2，1,1，3,1对应的字母为“DOG”，
则“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”表示2,1，3,2，1,3，对应表格中的“CAT”， 表示的动物是“猫”．
故选B．
【点睛】本题考查了有序数对表示位置，理解题意是解题的关键．
【变式1-1】（2022·山东烟台·中考真题）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为 _____．
【答案】（4，1）
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
【详解】解：如图所示：
“帅”所在的位置：（4，1），
故答案为：（4，1）．
【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键．
【变式1-2】（2022·四川眉山·中考真题）将一组数2，2，6，22，…，42，按下列方式进行排列：
2，2，6，22；
10，23，14，4；
…
若2的位置记为(1,2)，14的位置记为(2,3)，则27的位置记为________．
【答案】(4,2)
【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得27的位置即可．
【详解】数字可以化成：
2，4，6，8；
10，12，14，16；
∴规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，
∵27=28，28是第14个偶数，而14÷4=3⋯2
∴27的位置记为(4,2)
故答案为：(4,2)
【点睛】本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．被开方数全部统一是关键．
【变式1-3】（2022·上海·位育中学模拟预测）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数共有______个．
【答案】4
【分析】根据“距离坐标”和平面直角坐标系的定义分别写出各点即可.
【详解】距离坐标是（1,2）的点有（1,2），（-1,2），（-1，-2），（1，-2）共四个，所以答案填写4.
【点睛】本题考查了点的坐标，理解题意中距离坐标是解题的关键.
【要点2 点的坐标特征】
在平面直角坐标系中，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，坐标原点横纵坐标均为0.
在平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值.
在平面直角坐标系中，与x轴平行的直线上的所有点的纵坐标相同，与y轴平行的直线上的所有点的横坐标相同.
【考点2 点的坐标】
【例2】（2022··模拟预测）已知点A在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则A点坐标为（ ）
A．(2,4)B．(−2,−4)C．(−4,−2)D．(4,−2)
【答案】D
【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，根据点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值解答．
【详解】解：∵点A在第四象限，且到x轴的距离是2个单位长度，到y轴的距离是4个单位长度，
∴点A的横坐标是4，纵坐标是−2，
∴点A的坐标是(4,−2)．
故选：D．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
【变式2-1】（2022·浙江杭州·一模）如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点P的坐标为(−1，2)，点Q的坐标为(−3，−1)，则坐标原点为（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【答案】C
【分析】根据点P和点Q的坐标确定其所在的象限和其与原点的相对位置关系，依此绘制直角坐标系两轴，从而确定坐标原点．
【详解】解：∵P−1，2，
∴点P在第二象限，
∴原点在点P的右方1个单位，下方2个单位处，
∵Q−3，−1，
∴点Q在第三象限，
∴原点在点Q的右方3个单位，上方1个单位，
如图，
∴点C符合．
故选C.
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解决问题的关键是根据已知点的坐标得出其与原点的相对位置关系．
【变式2-2】（2022·陕西·西安市远东一中一模）已知抛物线C:y=x2−4mx+m−3，其顶点为D，若点D到x轴的距离为3，则m的值为（ ）
A．0或14B．34C．−12D．12或−34
【答案】A
【分析】先求出抛物线的顶点坐标为2m,−4m2+m−3，根据点D到x轴的距离为3，得到−4m2+m−3=3，由此求解即可．
【详解】抛物线的解析式为C:y=x2−4mx+m−3=x2−4mx+4m2−4m2+m−3=x−2m2−4m2+m−3，
故抛物线C的顶点为2m,−4m2+m−3．
∵点D到x轴的距离为3，
∴−4m2+m−3=3．
当−4m2+m−3=3时，此方程无解；
当−4m2+m−3=−3时，解得m1=0，m2=14．
综上所述，m的值为0或14，
故选A．
【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，求抛物线顶点坐标，解一元二次方程，正确求出抛物线顶点坐标是解题的关键．
【变式2-3】（2022·河北保定·一模）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对于点M（x，y），可以用以下方式定义M到O的“原点距离”：若|x|≥|y|，则M到O的“原点距离”为|x|；若|x|＜|y|，则M到O的“原点距离”为|y|．例如，（5，7）到O的“原点距离”为7．
（1）点A（4，3）、B（3，﹣2）、C（﹣3，5）、D（﹣3，﹣3）四点中，到O的“原点距离”为3的点有 _____个．
（2）经过点（1，3）的一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象上存在唯一的点P，到O的“原点距离”为2，则k＝_____．
【答案】 2 −5或−1或13或53
【分析】（1）根据新定义直接可得答案；
（2）先求解一次函数的解析式为y=kx+3−k,再设点P(x,y), 根据一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象上存在唯一的点P，到O的“原点距离”为2，可得|x|=|y|=2, 再列绝对值方程，解方程即可．
【详解】解：（1）根据新定义可得：
点A（4，3）、B（3，﹣2）、C（﹣3，5）、D（﹣3，﹣3）四点，到O的“原点距离”分别为：|4|=4,|3|=3,|5|=5,|−3|=3,
所以到O的“原点距离”为3的点有B（3，﹣2）、D（﹣3，﹣3），共2个．
故答案为：2
（2）∵一次函数y＝kx+b经过点（1，3），
∴k+b=3, 即b=3−k,
所以一次函数的解析式为：y=kx+3−k,
设点P(x,y), 而一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象上存在唯一的点P，到O的“原点距离”为2，
∴|x|=|y|=2,
∴|x|=|kx+3−k|=2,
解得：x=±2,
当x=2时，则|k+3|=2,
解得：k=−5或k=−1,
当x=−2时，|−3k+3|=2,
解得：k=13或k=53.
综上：k=−5或−1或13或53.
故答案为：−5或−1或13或53
【点睛】本题考查的是点的坐标的含义，利用待定系数法求解一次函数的解析式，新定义的理解，清晰的分类讨论是解本题的关键．
【考点3 点所在的象限】
【例3】（2022·广西河池·中考真题）如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是( )
A．−123B．−2