（全国通用）中考数学总复习 专题05 一次方程（组）及其应用（12个高频考点）（举一反三）（原卷版+解析）

这是一份（全国通用）中考数学总复习 专题05 一次方程（组）及其应用（12个高频考点）（举一反三）（原卷版+解析），共39页。
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\l "_Tc22673" 【考点1 方程的相关概念】 PAGEREF _Tc22673 \h 1
\l "_Tc13068" 【考点2 方程的解】 PAGEREF _Tc13068 \h 2
\l "_Tc22263" 【考点3 等式的性质】 PAGEREF _Tc22263 \h 2
\l "_Tc24076" 【考点4 解一元一次方程】 PAGEREF _Tc24076 \h 3
\l "_Tc2433" 【考点5 含绝对值符号的一元一次方程】 PAGEREF _Tc2433 \h 4
\l "_Tc14714" 【考点6 解二元一次方程（组）】 PAGEREF _Tc14714 \h 5
\l "_Tc30002" 【考点7 同解方程（组）】 PAGEREF _Tc30002 \h 5
\l "_Tc30475" 【考点8 解三元一次方程组】 PAGEREF _Tc30475 \h 5
\l "_Tc19120" 【考点9 由实际问题抽象出一次方程】 PAGEREF _Tc19120 \h 6
\l "_Tc7077" 【考点10 一元一次方程的应用】 PAGEREF _Tc7077 \h 6
\l "_Tc32460" 【考点11 二元一次方程（组）的应用】 PAGEREF _Tc32460 \h 7
\l "_Tc26158" 【考点12 三元一次方程组的应用】 PAGEREF _Tc26158 \h 8
【要点1 方程的相关概念】
1.含有未知数的等式叫做方程。
2.只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
4.方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，这样的方程组叫做二元一次方程组。二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
【考点1 方程的相关概念】
【例1】（2022·云南曲靖·一模）若方程x2a−b−3ya+b=2是关于x、y的二元一次方程，则ab的值为（ ）
A．29B．2C．32D．1
【变式1-1】（2022·浙江杭州·模拟预测）下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A．4x−y=−1y=2x+3B．1x−1=y3x+y=0C．x−y=1xy=2D．x2−x−2=0y=x+1
【变式1-2】（2022·上海杨浦·二模）下列方程中，二元一次方程的是（ ）
A．xy=1B．x2−1=0C．x−y=1D．x+1y=1
【变式1-3】（2022·贵州·一模）已知关于x的方程k2−4x2+k−2x=k+6是一元一次方程，则方程的解为（ ）
A．-2B．2C．-6D．-1
【考点2 方程的解】
【例2】（2022·山东聊城·中考真题）关于x，y的方程组2x−y=2k−3x−2y=k的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为（ ）
A．k≥8B．k>8C．k≤8D．k8C．k≤8D．k0时，方程是：x=ax+1
解得：x=11−a，根据题意得：1−a>0，
解得：a−1，
综上所述；a⩾1时，方程|x|=ax+1只有一个负根．
故答案是：a⩾1．
【点睛】本题主要考查了绝对值方程的解法，正确去掉绝对值符号，是解题的关键．
【变式5-2】（2022·河北邢台·模拟预测）对关于x的方程x−1+x+2=a（1）
考虑如下说法：①当a取某些值时，方程（1）有两个整数解；
②对某个有理数a，方程（1）有唯一的整数解；
③当a不是整数时，方程（1）没有整数解；
④不论a为何值时，方程（1）至多有4个整数解．
其中正确的说法的序号是 __．
【答案】①③④
【分析】根据题意,当x⩽−2时；原式=1−x−x−2=a，即x=−a+12；当−2