山西省吕梁市2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题及答案

这是一份山西省吕梁市2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题及答案，共14页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. A
2.B
3.A
4.D
5.D
6. C
7.
D
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.BCD解：对于A选项，“，”的否定为“”，故A错误；
对于B选项，由，因此，故B正确；
对于C选项，故C正确.
对于D选项，
，故D正确.故选：BCD.
10.AD解：根据函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，
可得A＝2，×＝+，∴ω＝2，
对于A选项，结合五点法作图，可得2×+φ＝，∴φ＝﹣，故A正确，
f（x）＝2sin（2x﹣），将函数f（x）的图象平移后得到函数g（x）的图象，
则g（x）＝﹣2sin（2x+），
对于B选项，
显然不是其对称轴，故，故B错误，
对于C选项，函数g（x）显然不是奇函数，故C错误，
对于D 选项，∵﹣2＜0，∴g（x）递增区间即y＝sin（2x+）的递减区间，
令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，
解得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，
故g（x）的递增区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z），
当k＝-1时，g（x）的递增区间是[-11π12，-5π12]，
故D正确，故选：AD．
11.ABD解：对于A选项，当时，点在平面内，易得
,,故A正确；
对于B选项，当,
,故点在直线上，直线即为直线
易得,故B正确；
对于C 选项，当 当时，
,故P为的中点
易得，
连接交于点O，则
故C错误；
对于D 选项，当，时，
则，
可知点在平面内，
因为平面∥平面，
则直线与平面所成角即为直线与平面所成的角，
因为平面，则直线与平面所成的角为，
可得，
又因为，即，则
可得
当且仅当，即时，等号成立，
可知的最小值为，则的最大值，
所以直线与平面所成角的正切值的最大值为，故D正确.故选ABD.
12.AC解：当两切线分别与两坐标轴垂直时，两切线的方程分别为、，
所以，点在蒙日圆上，故蒙日圆的方程为，
因为，可得.
对于A选项，蒙日圆圆心到直线的距离为，
所以，直线与蒙日圆相切，故A正确；
对于B选项，的蒙日圆的方程为，故B错误；
对于C选项，由题意可知，，所以MN为蒙日圆的直径，MN=4,故C正确；
对于D选项，由椭圆的定义可得，
所以，，
直线的方程为，
点到直线的距离为，
所以，，
当且仅当时，等号成立，故D错误；
故选：AC.
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 20 解： 的第项为，
令
代入通项可得展开式中的和项分别为：，分别与和相乘，
得的展开式中项为，故的系数为20.故为：20
14. 解：依题意，，，
代入回归直线，解得
所以回归直线为
当时，，因此残差为，
15.
解：
.
解：点
可知：
又
由知，和在上单调递增
，其值域为Rx
令
令
所以，实数的最大值为.
四、解答题:本题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（1）;(2).
解：（1）由题意，得
当分
当,适合上式. 分
分
分
分
18.（1）;(2)9
解：（1）.
分
分
分
分
分

分
当且仅当，等号成立，
所以的最小值为9. 分
19. （1）存在点Q，当Q与P重合时成立；（2）31919
解：以AB,AD,AP为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，
则各点的坐标为B（1,0,0），C(1,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,3)分
（1）BP=(-1,0,3)，
设Q为直线PB上一点，且BQ=λBP=(-λ,0,3λ)，∴Q1-λ,0,3λ分
∴Q1-λ,0,3λ,CQ=(-λ,-1,3λ),又CD=(-1,1,0)，
分
所以存在点Q，满足，此时BQ=1. 分
由（1）可得，
又Q1-λ,0,3λ,CQ=(-λ,-1,3λ)
则点到直线的距离d=CQ2-CQcsCQ,CD2=CQ2-CQ•分
=λ2+1+9λ2-λ-11+12=192λ2+λ+分
∵192λ2+λ+12=192λ+1192+919≥919
∴d≥319 19 分
所以异面直线PB与CD之间的距离为分
20. (1) (2)小李能进入决赛
解：(1)设A＝“在一轮比赛中，小李获得通关卡”，则事件A发生的所有情况有：
①得到认可的中式面点入选1道，中式热菜入选2道的概率为
②得到认可的中式面点入选2道，中式热菜入选1道的概率为
③得到认可的中式面点和中式热菜各入选2道的概率为
所以； 分
(2)由题知，强化训练后，每道中式面点被评委认可的概率为，每道中式热菜被评委认可的概率为，则强化训练后，在一轮比赛中，小李获得通关卡的概率为
，分因为每轮比赛结果互不影响，所以进行3轮比赛可看作3重伯努利试验．
用X表示小李在3轮比赛中获得通关卡的次数，则 分
∴，
∴小李能进入决赛 分
21．（1）抛物线C的方程为，点A的坐标为；（2）直线的方程为.
解：（1）联立，消得，
因为直线与抛物线相切，
所以，解得或（舍去）， 分
当时，，解得，所以， 分
所以抛物线C的方程为，点A的坐标为； 分
（2）显然直线的斜率存在，
可设为，
由，消得，
则，
， 分
，
因为以MN为直径的圆过点A，
所以，
即， 分
整理可得，
所以，
化简得，
所以，
所以或，
即或， 分
当时，直线，
即，所以直线过定点（舍去），
当时，直线，满足，
即，所以直线过定点， 分
设点A到直线PQ的距离为d，则
分
当直线与垂直时，d最大
又，所以，
所以直线的方程为. 分
22.（1） (2)
解：（1）， 分
分
分
故切线方程为 分
（2）由题意，得 对任意x∈R，≥0恒成立，
令g（x）＝，则g′（x）＝ax﹣a+ex+sinx，
令h（x）＝ax﹣a+ex+sinx，则h′（x）＝a+ex+csx， 分
当a＞1时，h′（x）＞0，g′（x）单调递增，且g′（0）＝1﹣a＜0，g′（1）＝e+sin1＞0，
所以存在x0∈（0，1）使得g′（x0）＝0，
当x∈（0，x0）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，当x∈（x0，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，
所以g（x）＜g（0）＝0，不合题意； .. 分
当a＝1时，h′（x）＞0，g′（x）单调递增，且g′（0）＝0，
当x∈（0，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，当x∈（﹣∞，0）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，
所以g（x）≥g（0）＝0，符合题意； . . 分
当0＜a＜1时，h′（x）在（﹣1，0）上单调递增，
又h′（﹣1）＝a++cs1＞0，
所以h′（x）＞h′（﹣1）＞0，g′（x）在（﹣1，0）上单调递增，
又g′（0）＝1﹣a＞0，＝＜0，
所以存在m∈（﹣1，0）使得g′（m）＝0，
当x∈（m，0）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，g（x）＜g（0）＝0，不符合题意， 分
综上，正实数a的取值集合为{1}． 分