2024年备战中考数学真题演练整式、二次根式选择题 (解析)

这是一份2024年备战中考数学真题演练整式、二次根式选择题 (解析)，共19页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．（2023·泸州）下列运算正确的是（ ）
A．m3−m2=mB．3m2⋅2m3=6m5
C．3m2+2m3=5m5D．(2m2)3=8m5
【答案】B
【解析】【解答】解： A：m3−m2≠m，计算错误；
B：3m2⋅2m3=6m5，计算正确；
C：3m2+2m3≠5m5，计算错误；
D：(2m2)3=8m6≠8m5，计算错误；
故答案为：B.
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方，积的乘方法则计算求解即可。
2．（2023·岳阳）下列运算结果正确的是（ ）
A．a2⋅a=a3B．a6÷a2=a3
C．3a−a=3D．(a−b)2=a2−b2
【答案】A
【解析】【解答】解： A：a2⋅a=a3，计算正确；
B：a6÷a2=a4≠a3，计算错误；
C：3a−a=2a≠3，计算错误；
D：(a−b)2=a2−2ab+b2≠a2−b2，计算错误；
故答案为：A.
【分析】利用同底数幂的乘除法则，合并同类项，完全平方公式计算求解即可。
3．（2023·湖州）计算a3•a的结果是（ ）
A．a2B．a3C．a4D．a5
【答案】C
【解析】【解答】解：a3•a=a4.
故答案为：C.
【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此可得答案.
4．（2023·牡丹江）下列计算正确的是（ ）
A．a2⋅a4=a8B．3a3−a3=2aC．(ab2)3=a3b6D．(a+b)2=a2+b2
【答案】C
【解析】【解答】解：A、a2·a4=a6，故错误；
B、3a3-a3=a3，故错误；
C、(ab2)3=a3b6，故正确；
D、(a+b)2=a2+b2+2ab，故错误.
故答案为：C.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断B；幂的乘方：底数不变，指数相乘；积的乘方：先对每一项进行乘方，然后将结果相乘，据此判断C；根据完全平方公式可判断D.
5．（2023·上海）下列运算正确的是（ ）
A．a5÷a2=a3B．a3+a3=a6C．(a3)2=a5D．a2=a
【答案】A
【解析】【解答】解：A：a5÷a2=a3，运算正确，符合题意；
B：a3+a3=2a3≠a6，运算错误，不符合题意；
C：(a3)2=a6≠a5，运算错误，不符合题意；
D：a2=a≠a，运算错误，不符合题意；
故答案为：A。
【分析】利用同底数幂的除法法则，合并同类项，幂的乘方，二次根式的性质计算求解即可。
6．（2023·西宁）下列运算正确的是（ ）
A．2+3=5B．(−5)2=−5
C．(3−2)2=11−62D．6÷23×3=3
【答案】C
【解析】【解答】解：A、2与3不是同类二次根式，不能合并，故此项错误；
B、 (−5)2=5， 故此项错误；
C、 (3−2)2=9−62+2=11−62，此项正确；
D、 6÷23×3=9， 故此项错误.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的加减、二次根式的性质、完全平方公式、二次根式的乘除分别计算，再判断即可.
7．（2023·陕西）计算：(−12x2y)3=（ ）
A．−16x6y3B．−18x2y3C．−18x6y3D．−32x5y4
【答案】C
【解析】【解答】解：(−12x2y)3=−18x6y3.
故答案为：C.
【分析】利用积的乘方法则进行计算.
8．（2023·丹东）下列运算正确的是（ ）
A．(3xy)2=9x2y2B．(y3)2=y5C．x2⋅x2=2x2D．x6÷x2=x3
【答案】A
【解析】【解答】解：A、（3xy）2=9x2y2，故选项A符合题意；
B、（y3）2=y6，故选项B不合题意；
C、x2·x2=x4，故选项C不合题意；
D、x6÷x2=x4，故选项D不合题意．
故答案为：A.
【分析】直接利用积的乘方运算法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方运算法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘除运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；逐项化简即可求解.
9．（2023·淄博）下列计算结果正确的是（ ）
A．3a+2a=5aB．3a−2a=1
C．3a⋅2a=6aD．(3a)÷(2a)=32a
【答案】A
【解析】【解答】解：A： 3a+2a=5a ，结果正确，所以A正确；
B：3a-2a=a，所以B错误；
C：3a.2a=6a2，所以C错误；
D：（3a）÷（2a）=32，所以D错误。
故答案为：A.
【分析】根据单项式的运算法则，进行正确计算即可。
10．（2023·镇江）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出(2x+2y)个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则2x+y的值等于（ ）
A．128B．64C．32D．16
【答案】A
【解析】【解答】解：依题意有，5﹣2y+2x+2y＝29+2y﹣2x＝29+2x﹣2x﹣2y，
即5+2x＝29+2y﹣2x＝29﹣2y，
∴2×2x−2y=24，2×2y=2x，
解得：2x=16，2y=8，
∴2x+y＝2x×2y＝16×8＝128，
故答案为：A.
【分析】根据最后 三只袋中球的个数相同可列出方程，然后解方程分别求出2x和2y，最后根据同底数幂乘法的逆运算即可求出2x+y的值．
11．（2023·衢州）下列运算，结果正确的是（ ）
A．3a+2a=5a2B．3a−2a=1C．a2⋅a3=a5D．a÷a2=a
【答案】C
【解析】【解答】解：A、3a+2a=5a，故此选项错误，不符合题意；
B、3a-2a=a，故此选项错误，不符合题意；
C、a2×a3=a5，故此选项正确，符合题意；
D、a÷a2=a-1=1a，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A、B选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断C选项；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，即可判断D选项.
12．（2023·济宁）若代数式xx−2有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x≥0C．x≥2D．x≥0且x≠2
【答案】D
【解析】【解答】解：∵代数式xx−2有意义，
∴x≥0，x-2≠0，
∴x≥0且x≠2，
故答案为：D
【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件结合题意即可求解。
13．（2023·淮安）下列计算正确的是（ ）．
A．2a−a=2B．(a2)3=a5C．a3÷a=a3D．a2⋅a4=a6
【答案】D
【解析】【解答】解：A、2a-a=a，故此选项计算错误，不符合题意；
B、(a2)3=a2×3=a6，故此选项计算错误，不符合题意；
C、a3÷a=a3-1=a2，故此选项计算错误，不符合题意；
D、a2×a4=a2+4=a6，故此选项计算正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；由幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可判断B选项；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断C选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断D选项.
14．（2023·海南）下列计算中，正确的是（ ）
A．a2⋅a3=a5B．(a3)2=a5C．(2a)5=10a5D．a4+a4=a8
【答案】A
【解析】【解答】解：A、a2a3=a5，故A符合题意；
B、（a3）2=a6，故B不符合题意；
C、（2a）5=32a5，故C不符合题意；
D、a4+a4=2a4，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对A作出判断；利用幂的乘方，底数不变指数相乘，可对B作出判断；利用积的乘方法则，可对C作出判断；利用合并同类项的法则，可对D作出判断.
15．（2023·青海）下列运算正确的是（ ）
A．a2⋅a3=a6B．(a3)2=a6C．(2a3)2=2a6D．a6÷a3=a2
【答案】B
【解析】【解答】解：A、a2×a3=a2+3=a5，故此选项计算错误，不符合题意；
B、（a3）2=a3×2=a6，故此选项计算正确，符合题意；
C、(2a3)2=22×a2×3=4a6，故此选项计算错误，不符合题意；
D、a6÷a3=a6-3=a3，故此选项计算错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】由同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可判断A选项；由幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断B选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可判断C选项；由同底数幂相除，底数不变，指数相减，可判断D选项.
16．（2023·呼和浩特）下列运算正确的是（ ）
A．3+2=32B．(a2)3=a5C．(−7)2=−7D．4a2⋅a=4a3
【答案】D
【解析】【解答】解： A.3+2=32错误，错在加法当作乘法计算；
B.(a2)3=a2×3=a6，故错误；
C.(−7)2=7，故错误；
D.4a2⋅a=4a3，故正确.
故答案为：D.
【分析】(1)加法运算不能化简；
（2）利用幂的乘方法则计算；
（3）按a2=|a|计算；
（4）按单项式乘单项式法则计算.
17．（2023·呼和浩特）若代数式1x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤2B．x>2C．x≥2D．x0，解得x>2.
故答案为：B.
【分析】（1）二次根式内为非负数；（2）分母不能为0.
18．（2023·黄石）下列运算正确的是（ ）
A．3x2+2x2=6x4B．(−2x2)3=−6x6
C．x3⋅x2=x6D．−6x2y3÷2x2y2=−3y
【答案】D
【解析】【解答】解：A.3x2+2x2=5x2，故错误；
B.(−2x2)3=−23x23=−8x6，故错误；
C.x3⋅x2=x3+2=x5，故错误；
D.−6x2y3÷2x2y2=−3y，故正确.
故答案为：D.
【分析】(1)按合并同类项法则计算；
（2）按积的乘方法则计算，再按幂的乘方法则计算；
19．（2023·鞍山）下列运算正确的是（ ）
A．(4ab)2=8a2b2B．2a2+a2=3a4C．a6÷a4=a2D．(a+b)2=a2+b2
【答案】C
【解析】【解答】解：A、(4ab)2=16a2b2，故此选项计算错误，不符合题意；
B、2a2+a2=3a2，故此选项计算错误，不符合题意；
C、a6÷a4=a2，故此选项计算正确，符合题意；
D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项计算错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算可判断A选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断B选项；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断C选项；根据完全平方公式的展开式是一个三项式，可判断D选项.
20．（2023·盘锦）下列运算正确的是（ ）
A．2a2+a3=3a5B．a3÷a=a
C．(−m2)3=−m6D．(−2ab)2=4ab2
【答案】C
【解析】【解答】解：A、2a2与a3不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；
B、a3÷a=a2，故此选项计算错误，不符合题意；
C、（-m2）3=-m6，故此选项计算正确，符合题意；
D、（-2ab）2=4a2b2，故此选项计算错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项，就是所含字母相同、相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序及系数都没有关系，合并同类项的时候只需要将同类项的系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的就一定不能合并，据此即可判断A选项；由同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可判断B选项；由幂的乘方，底数不变，指数相乘可判断C选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此可判断D选项.
21．（2023·广州）下列运算正确的是（ ）
A．(a2)3=a5B．a8÷a2=a4(a≠0)
C．a3⋅a5=a8D．(2a)−1=2a(a≠0)
【答案】C
【解析】【解答】解：A、（a2）3=a2×3=a6，故此选项计算错误，不符合题意；
B、a8÷a2=a8-2=a6，故此选项计算错误，不符合题意；
C、a3×a5=a3+5=a8，故此选项计算正确，符合题意；
D、（2a）-1=12a，故此选项计算错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由幂的乘方，底数不变，指数相乘，进行计算可判断A选项；由同底数幂相除，底数不变，指数相减，进行计算可判断B选项；由同底数幂相乘，底数不变，指数相减，进行计算可判断C选项；根据一个不为零的数的-p次幂（p为正整数），等于这个数的p次幂的倒数进行计算可判断D选项.
22．（2023·广州）已知关于x的方程x2−(2k−2)x+k2−1=0有两个实数根，则(k−1)2−(2−k)2的化简结果是（ ）
A．−1B．1C．−1−2kD．2k−3
【答案】A
【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2-(2k-2)x+k2-1=0有两个实数根，
∴△=b2-4ac≥0，即（2-2k）2-4（k2-1）≥0，
解得k≤1，
∴k-1≤0，2-k≥0，
∴(k−1)2−(2−k)2=k−1−2−k=−k−1−2−k=−k+1−2+k=−1.
故答案为：A.
【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此并结合题意列出关于字母k的不等式，求解得出k的取值范围，然后判断出k-1与2-k的正负，进而根据a2=a及绝对值的性质化简即可即可.
23．（2023·常州）计算a8÷a2的结果是（ ）
A．a4B．a6C．a10D．a16
【答案】B
【解析】【解答】解：a8÷a2=a8-2=a6.
故答案为：B.
【分析】由同底数幂的除法，底数不变，指数相减，计算可得答案.
24．（2023·恩施）下列运算正确的是（ ）
A．(m−1)2=m2−1B．(2m)3=6m3
C．m7÷m3=m4D．m2+m5=m7
【答案】C
【解析】【解答】解：A、（m-1）2=m2-2m+1，故此选项计算错误，不符合题意；
B、（2m）3=23×m3=8m3，故此选项计算错误，不符合题意；
C、m7÷m3=m7-3=m4，故此选项计算正确，符合题意；
D、m2与m5不是同类项，不能合并，故故此选项计算错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据完全平方公式的展开式是一个三项式，可判断A选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断B选项；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断C选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断D选项.
25．（2023·哈尔滨）下列运算一定正确的是（ ）
A．(−ab)2=−a2b2B．a3⋅a2=a6
C．(a3)4=a7D．b2+b2=2b2
【答案】D
【解析】【解答】解：A、（-ab）2=a2b2，故此选项计算错误，不符合题意；
B、a3×a2=a5，故此选项计算错误，不符合题意；
C、（a3）4=a12，故此选项计算错误，不符合题意；
D、b2+b2=2b2，故此选项计算正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此可判断A选项；由同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可判断B选项；由幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断C选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，据此可判断D选项.
26．（2023·阜新）在下列计算中，正确的是（ ）
A．5+(−6)=−1B．12=2C．3×(−2)=6D．sin30°=33
【答案】A
【解析】【解答】解：A、5+（-6）=-（6-5）=-1，故此选项计算正确，符合题意；
B、12=1×22×2=22，故此选项计算错误，不符合题意；
C、3×（-2）=-（3×2）=-6，故此选项计算错误，不符合题意；
D、sin30°=12，故此选项计算错误，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据有理数的加法法则“绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”进行计算可判断A选项；根据分母有理化“在式子的分子、分母同乘以分母的有理化因式2”进行计算可判断B选项；由有理数的乘法法则“异号两数相乘，积为负，并把绝对值相乘”进行计算可判断C选项；根据特殊锐角三角函数值可判断D选项.
27．（2023·锦州）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5B．a2⋅a3=a5
C．(a2)3=a5D．(−2a2)3=6a6
【答案】B
【解析】【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意；
B、a2×a3=a5，故此选项计算正确，符合题意；
C、(a2)3=a6，故此选项计算错误，不符合题意；
D、（-2a2）3=-8a6，故此选项计算错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项，就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序及系数都没有关系，合并同类项的时候，只需要将同类项的系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的一定不能合并，据此可判断A选项；同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，据此可判断B选项；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此可判断C选项；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此可判断D选项.
28．（2023·益阳）下列计算正确的是（ ）
A．x2⋅x3=x6B．(x3)2=x5C．(3x)2=6x2D．x3÷x=x2
【答案】D
【解析】【解答】解：A、x2⋅x3=x5，A不符合题意；
B、(x3)2=x6，B不符合题意；
C、(3x)2=9x2，C不符合题意；
D、x3÷x=x2，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方进行运算即可求解。
29．（2023·济南）下列运算正确的是（ ）
A．a2⋅a4=a8B．a4−a3=aC．(a2)3=a5D．a4÷a2=a2
【答案】D
【解析】【解答】解：A：a2⋅a4=a6≠a8，运算错误；
B：a4−a3≠a，运算错误；
C：(a2)3=a6≠a5，运算错误；
D：a4÷a2=a2，运算正确；
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘除法则，幂的乘方，合并同类项法则计算求解即可。
30．（2023·湘西）下列运算正确的是（ ）
A．(−3)2=3B．(3a)2=6a2C．3+2=32D．(a+b)2=a2+b2
【答案】A
【解析】【解答】解：
A、(−3)2=3，A符合题意；
B、(3a)2=9a2，B不符合题意；
C、3+2≠32，C不符合题意；
D、(a+b)2=a2+2ab+b2，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据二次根式、积的乘方、合并同类项、完全平方公式进行运算，进而即可求解。
31．（2023·娄底）下列运算正确的是（ ）
A．a2⋅a4=a8B．a2+3a=4a2
C．(a+2)(a−2)=a2−2D．(−2a2b)3=−8a6b3
【答案】D
【解析】【解答】解：
A、a2⋅a4=a6，A不符合题意；
B、a2+3a≠4a2，B不符合题意；
C、(a+2)(a−2)=a2−4，C不符合题意；
D、(−2a2b)3=−8a6b3，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、平方差公式、幂的乘方进行运算，进而即可求解。
32．（2023·宿迁）下列运算正确的是（ ）
A．2a−a=1B．a3⋅a2=a5C．(ab)2=ab2D．(a2)4=a6
【答案】B
【解析】【解答】解：A、2a-a=a，故错误；
B、a3·a2=a5，故正确；
C、(ab)2=a2b2，故错误；
D、(a2)4=a8，故错误.
故答案为：B.
【分析】同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断B；积的乘方，先将每一项进行乘方，然后将结果相乘，据此判断C；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断D.
33．（2023·泰州）计算(−2)2等于（ ）
A．±2B．2C．4D．2
【答案】B
【解析】【解答】解：−22=−2=2，
故答案为：B.
【分析】二次根式的性质：a2=a=a，a≥0−a，a