2023-2024学年北师大版数学七年级下册整式的乘除法(课时：5-6)基础过关检测答案

这是一份2023-2024学年北师大版数学七年级下册整式的乘除法(课时：5-6)基础过关检测答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试范围：整式乘除法第5节和第6节，重在基础过关测试。
一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．(−2a)2=−4a2B．(a−b)2=a2−b2
C．(−m+2)(−m−2)=m2−4D．(a5)2=a7
【答案】C
2．（3分）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ）
A．(a+b)2=a2+2ab+b2B．(a−b)2=a2−2ab+b2
C．(a+b)(a−b)=a2−b2D．(ab)2=a2b2
【答案】A
3．（3分）下面是某同学在一次测试中的计算：
①3m2n−5mn2=−2mn ；②2a3b⋅(−2a2b)=−4a6b ；③(a3)2=a5 ；④(−a3)÷(−a)=a2 ，其中运算正确的个数为（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】D
4．（3分）下列运算中，计算正确的是（ ）
A．(−a+2b)(−a−2b)=a2−4b2B．(a−2b)(2a+b)=a2−4b2
C．(a−2b)(2b−a)=a2−4b2D．(a+2b)(−a−2b)=a2−4b2
【答案】A
5．（3分）下列整式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．(x+y)(x−y)B．(x+y)(−x+y)
C．(−x+y)(x−y)D．(−x+y)(−x−y)
【答案】C
6．（3分）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2-ab＝a（a-b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a-b）2＝a2-2ab+b2D．a2-b2＝（a+b）（a-b）
【答案】D
7．（3分）x2+ax+9是一个完全平方式，a的值是（ ）
A．6B．﹣6C．±6D．9
【答案】C
8．（3分）若a+b=5，ab=−1，则(a−b)2等于（ ）
A．25B．1C．21D．29
【答案】D
9．（3分）若a+b=3，a2+b2=7，则ab=（ ）
A．−2B．−1C．2D．1
【答案】D
10．（3分）如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，小颖将阴影部分的面积用两种不同的方法表示，能验证的等式是（ ）
A．(a−b)2=a2−2ab+b2B．(a+b)2=a2+2ab+b2
C．(a+b)(a−b)=a2−b2D．b(a−b)=ab−b2
【答案】A
二、填空题(共6题；共18分)
11．（3分）若 m−1m=3 ，则 m2+1m2= ．
【答案】11
12．（3分）计算：20202﹣4040×2019+20192＝ .
【答案】1
13．（3分）已知：x+y=−5，x−y=2，则x2−y2= ．
【答案】-10
14．（3分）已知a+b=3，ab=1，则a2-ab+b2= ．
【答案】6
15．（3分）若实数m满足(m−2023)2+(2024−m)2=2025，则(m−2023)(2024−m)= ．
【答案】−1012
16．（3分）一个大正方形和四个完全相同的小正形按如图的两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 (用含a，b的代数式表示) ．
【答案】ab
三、解答题(共9题；共72分)
17．（6分）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣3x（x+1）﹣（x﹣1）2，当x=﹣1．
【答案】解：原式=4x2﹣1﹣3x2﹣3x﹣x2+2x﹣1=﹣x﹣2，
当x=﹣1时，原式=1﹣2=﹣1．
18．（6分）先化简，再求值：（2x- y）2-（3x+y）（3x-y）+5x（x+y），其中x=-2，y=-1．
【答案】解：原式=4x2−4xy+y2−9x2−y2+5x2+5xy
=4x2−4xy+y2−9x2+y2+5x2+5xy
=xy+2y2
当x=-2，y=-1时
原式=−2×−1+2×−12
=2+2
=4
19．（6分）先化简，再求值：(2a-3b)2-(2a-b)(2a+3b)，其中a=2，b=−12
【答案】解：原式=4a2-12ab+9b2-(4a2+6ab-2ab-3b2)=-16ab+12b2，
当 a=2，b=−12 时，
原式=-16×2×（−12）+12×（−12）2=19.
20．（6分）先化简再求值：[(3a+b)2−(b+3a)(3a−b)−6b2]÷2b，其中a=−13，b=−2．
【答案】解：化简得：−2b+3a
把a，b的值代入原式=3
21．（6分）先化简，再求值：[（a﹣2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4b2]÷2b，其中a＝1，b＝2．
【答案】解：[（a﹣2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4b2]÷2b
＝[a2﹣4ab+4b2﹣a2+4b2+4b2]÷2b
＝[12b2﹣4ab]÷2b
＝6b﹣2a．
将a＝1，b＝2代入得：6b﹣2a＝6×2﹣2×1＝10．
22．（8分）小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）（5分）用含m，n的代数式表示地面的总面积；
（2）（3分）已知n＝1.5，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地面的平均费用为200元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？
【答案】（1）解：由图可得：
总面积=2n+6m+3×4+2×3＝（2n+6m+18）m2；
（2）解：∵当n＝1.5时，客厅面积是卫生间面积的8倍，∴6m＝8×2n＝24，
∴总面积＝2×1.5+24+18＝45（米2）．
∴总费用为：200×45＝9000（元）．
答：小王铺地砖的总费用为9000元．
23．（10分）如图①，从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形，然后将剩余部分拼成一个如图②所示的长方形．
（1）（3分）上述操作能验证的等式是 ；(填序号)
①(a−b)2=a2−2ab+b2；②(a+b)(a−b)=a2−b2；③a(a+b)2=a3+2a2b+ab2．
（2）（7分）根据(1)中的等式，完成下列各题：
①已知x2−4y2=8，x+2y=4，求x−2y的值；
②计算：(1−122)(1−132)(1−142)⋯(1−1492)(1−1502)．
【答案】（1）②
（2）解：①x+2y=4，
x2−4y2=(x+2y)(x−2y)=8，
∴x−2y=8÷4=2，
所以x−2y的值为2；
②(1−122)(1−132)(1−142)⋯(1−1492)(1−1502)，
=(1+12)(1−12)(1+13)(1−13)(1+14)(1−14)⋅⋅⋅(1+149)(1−149)(1+150)(1−150)，
=12×32×23×43×34×54⋅⋅⋅×4849×5049×4950×5150，
=12×5150，
=51100．
24．（12分）如图1，这是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均剪成四块小长方形，然后拼成如图2所示的正方形．
（1）（4分）图2中阴影部分的边长为 ；观察图2，请你写出(a+b)2，(a−b)2，ab之间的等量关系： ．
（2）（4分）根据（1）中的等量关系，直接写出a+1a与a−1a之间的关系．
（3）（4分）根据（2）中的等量关系解决如下问题：若a2−3a+1=0，求a−1a的值．
【答案】（1）b−a；(a+b)2−(a−b)2=4ab
（2）解：由（1）知，(a+1a)2−(a−1a)2=4⋅a⋅1a=4，
∴(a+1a)2−(a−1a)2=4；
（3）解：∵a2−3a+1=0，且a≠0，
∴a−3+1a=0，即a+1a=3，
∵(a+1a)2−(a−1a)2=4，
∴(a−1a)2=(a+1a)2−4=5，
∴a−1a=±5．
25．（12分）如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开，平均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．
（1）（3分）图（2）中的阴影部分的正方形边长是 （用含m，n的式子表示）
（2）（3分）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；
（3）（3分）观察图（2），请你写出(m+n)2，(m−n)2，mn之间的等量关系是：
（4）（3分）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求(a−b）2的值．
【答案】（1）m−n
（2）解：
方法一：
图（2）中阴影部分的面积=(m−n)2；
方法二：
图（2）中阴影部分的面积=(m+n)2−4mn；
故答案为：(m−n)2，(m+n)2−4mn；
（3）解：∵(m−n)2和(m+n)2−4mn表示同一个图形的面积；∴(m−n)2=(m+n)2−4mn；故答案为：(m−n)2=(m+n)2−4mn；
（4）解：∵(a−b)2=(a+b)2−4ab，
而a+b=7，ab=5，
∴(a−b)2=(a+b)2−4ab=72−4×5=29．