2024年北师大版数学七年级下册周测卷（整式的乘除法3-4节）基础卷 (解析)

这是一份2024年北师大版数学七年级下册周测卷（整式的乘除法3-4节）基础卷 (解析)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列运算，结果正确的是（ ）
A．3a+2a=5a2B．3a−2a=1C．a2⋅a3=a5D．a÷a2=a
【答案】C
【解析】【解答】解：A、3a+2a=5a，故此选项错误，不符合题意；
B、3a-2a=a，故此选项错误，不符合题意；
C、a2×a3=a5，故此选项正确，符合题意；
D、a÷a2=a-1=1a，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A、B选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断C选项；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，即可判断D选项.
2．下列运算正确的是（ ）
A．(a2)3=a5B．a8÷a2=a4(a≠0)
C．a3⋅a5=a8D．(2a)−1=2a(a≠0)
【答案】C
【解析】【解答】解：A、（a2）3=a2×3=a6，故此选项计算错误，不符合题意；
B、a8÷a2=a8-2=a6，故此选项计算错误，不符合题意；
C、a3×a5=a3+5=a8，故此选项计算正确，符合题意；
D、（2a）-1=12a，故此选项计算错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由幂的乘方，底数不变，指数相乘，进行计算可判断A选项；由同底数幂相除，底数不变，指数相减，进行计算可判断B选项；由同底数幂相乘，底数不变，指数相减，进行计算可判断C选项；根据一个不为零的数的-p次幂（p为正整数），等于这个数的p次幂的倒数进行计算可判断D选项.
3．计算20−1的结果是（ ）
A．−1B．0C．1D．19
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得20−1=1−1=0，
故答案为：B
【分析】根据零指数幂进行运算，进而即可求解。
4．计算： 2a(a2+2b)= （ ）
A．a3+4abB．2a3+2abC．2a+4abD．2a3+4ab
【答案】D
【解析】【解答】解： 2a(a2+2b)=2a3+4ab ，
故答案为：D.
【分析】根据单项式乘以多项式法则"单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加"可求解.
5．下列计算正确的是（ ）
A．a6+a6=2a12B．2−2÷25×28=32
C．(−12ab2)⋅(−2a2b)3=a3b3D．a2⋅(−a)7⋅a11=−a20
【答案】D
【解析】【解答】A、a6+a6=2a6，故此选项不符合题意；
B、2-2÷25×28=2，故此选项不符合题意；
C、（- 12 ab2）•（-2a2b）3=（- 12 ab2）•（-8a6b3）=4a7b5，故此选项不符合题意；
D、a2•（-a）7•a11=-a20，符合题意．
故答案为：D．
【分析】A.同类项相加，系数相加即可；
B.同底数幂的乘除法，底数不变指数相加减；
C.积的乘方把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；然后整式乘法，把它们的系数、同底数幂分别相乘；
D.同底数幂的乘除法，底数不变指数相加减；
6．已知m+n=3，mn=−1，则(1−m)(1−n)的值为（ ）
A．−3B．−1C．1D．5
【答案】A
【解析】【解答】解：∵m+n=3，mn=-1
∴（1-m）(1-n)=1-m-m+mn
=1-(m+n)+mm
=1-3+(-1)
=-3
故答案为：A.
【分析】本题考查整式乘法的运算法则，熟知运算法则即可解答.
7．已知(x−3)(x+2)=x2+mx+n，则m，n的值分别为（ ）
A．1，6B．1，−6C．−1，6D．−1，−6
【答案】D
【解析】【解答】∵(x−3)(x+2)=x2+2x−3x−6=x2−x−6 ， (x−3)(x+2)=x2+mx+n，
∴x2-x-6=x2+mx+n，
∴m=-1，n=-6。
故答案为：D。
【分析】先计算多项式乘以多项式，再比较即可得出m、n的值。（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
8．若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n3的值为( )
A．−4B．4C．8D．−8
【答案】D
【解析】【解答】∵x+nx+2=x2+2x+nx+2n=x2+2+nx+2n， 该乘积中不含x的一次项 ，
∴2+n=0，n=-2，
∴n3=−8；
故答案为：D。
【分析】先利用多项式乘多项式法则展开，根据题意得2+n=0求出n代入即可。
9．现有下列算式：（1）2a+3a=5a；（2）2a2⋅3a3=6a6；（3）(b3)2=b5；（4）（3b3)3=9b9；其中错误的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：（1）2a+3a=5a，此运算符合题意；
（2）2a2⋅3a3=6a5，此运算不符合题意；
（3）(b3)2=b6，此运算不符合题意；
（4）(3b3)3=27b9，此运算不符合题意；
综上分析可知，错误的有3个，故C符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用合并同类项、单项式乘单项式、幂的乘方和积的乘方逐项判断即可。
10．计算(x+1)(x−2)−x2的结果是（ ）
A．−2B．−x−2C．x−1D．x−2
【答案】B
【解析】【解答】解： (x+1)(x−2)−x2=x2−2x+x−2−x2=−x−2，
故答案为：B.
【分析】利用多项式乘多项式法则计算求解即可。
二、填空题
11． 2019新型冠状病毒（ 2019−nCV ），2020年1月12日被世命名.科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米.则数据0.000000125用科学记数法表示为 .
【答案】1.25×10−7
【解析】【解答】解：数据0.000000125用科学记数法表示为 1.25×10−7 .
故答案为： 1.25×10−7 .
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.
12．若am=4，an=2，则am−3n= ．
【答案】12
【解析】【解答】解：∵am=4，an=2，
∴am−3n=am÷a3n=4÷23=12 ，
故答案为：12.
【分析】结合题意，利用同底数幂的除法，幂的乘方计算求解即可。
13．若3a-2b＝2，则53a÷52b＝ ．
【答案】25
【解析】【解答】解：∵3a-2b=2，
∴53a÷52b＝53a-2b=52=25.
故答案为：25.
【分析】同底数幂的除法：底数不变，指数相减，将待求式子进行计算，然后整体代入计算可得答案.
14．若单项式−6x2ym与3xn−1y3是同类项，那么这两个单项式的积是
【答案】−18x4y6
【解析】【解答】解：单项式-6x2ym与3xn-1y3是同类项，
∴n−1=2，m=3，
∴−6x2y3×3x2y3=−18x4y6，
故答案为：−18x4y6.
【分析】根据所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项就是同类项，可求出m、n的值，进而再根据单项式乘以单项式，把系数与相同的字母分别相乘，计算即可.
15．已知 p+q=2 ， pq=−2 ，则 (1−p)(1−q)= .
【答案】-3
【解析】【解答】解： ∵p+q=2 ， pq=−2
∴(1−p)(1−q)=1−p−q+pq=1−(p+q)+pq=1−2+(−2)=−3
故答案为： −3 .
【分析】先用多项式乘以多项式将原式化简，再将已知两个条件整体代入即可.
16．将4个数a，b，c，d排成2行，2列，两边各加一条竖直线记成abcd，定义abcd=ad−bc，上述记号就叫做2阶行列式.若x+1x+2x−1x+3=14，则x= ．
【答案】3
【解析】【解答】解：根据题意得(x+1)(x+3)−(x+2)(x−1)=14，
整理得x2+4x+3−(x2+x−2)=14，
即3x+5=14，
解得x=3．
故答案为：3．
【分析】根据定义的运算法则建立方程求解。需要用多项式乘多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn。
三、解答题
17．计算：|−1|+(3.14−π)0+(13)−2+(−1)2023．
【答案】解：原式=1+1+9+(−1)
=1+1+9−1
=10．
【解析】【分析】负数的乘方，判断符号用口诀：奇负偶正；非0数的0次方是1；一个数的负整数次方等于这个数的正整数次方分之一。
18．计算：(12)−1−(2023+π)0+|π−4|．
【答案】解：原式=2−1+4−π
=5−π．
【解析】【分析】利用负整数指数幂的性质及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简即可求出答案。
19．计算：|−3|+(−1)2013×(π−3)0−(−12)−3 ；
【答案】解：|−3|+(−1)2013×(π−3)0−(−12)−3
=3−1×1−(−8)
=3−1+8=10.
【解析】【分析】由负整数指数幂的意义“任何一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数.”可得（−12）-3=-8；然后根据有理数的混合运算法则计算即可求解.
20．计算：(32)−1−(π−2018)0+3−1．
【答案】解：原式=23−1+13
=0．
【解析】【分析】根据负整数指数幂和0指数幂性质先进行化简，再进行加减计算即可求出答案。
21．化简求值
（1）3a(a2−2a+1)−2a2(a−3)，其中a=2．
（2）(x−4)(x−2)−(x−1)(x+3)，其中x=−52．
【答案】（1）解：3a(a2−2a+1)−2a2(a−3)
=3a3−6a2+3a−2a3+6a2
=a3+3a，
当a=2时，原式=23+6=14．
（2）解：(x−4)(x−2)−(x−1)(x+3)
=x2−6x+8−x2−2x+3
=−8x+11，
当x=−52时，原式=−8×(−52)+11=31．
【解析】【分析】（1）根据单项式乘多项式的乘法法则，先去掉括号再合并同类项；注意减号去括号时的运算准确性，括号里面各项都变号并且单项式和多项式的每一项都要相乘，别落项； 先化简再求值； （2）根据多项式乘多项式的乘法法则，先去掉括号再合并同类项；同样要注意减号去括号时的运算准确性。
22．综合题。
（1）已知 4m=a,8n=b ，用含a,b的式子表示下列代数式。
①求: 22m+3n 的值 ②求: 24m−6n 的值
（2）已知 2×8x×16=223 ,求x的值.
【答案】（1）解：∵ 4m= a , 8n= b ，
∴ 22m= a , 23n= b.
①22m+3n=22m×23n＝ab.
② 24m-6n=24m÷26n=(22m)2÷(23n)2=a2÷b2=a2b2 .
（2）解： 2×8x×16 = 223 ,
2×23x×24=223,
21+3x+4=223,
即1+3x+4=23，
解得x=6.
【解析】【分析】（1）由已知可得22m= a , 23n= b.运用了幂的乘方法则；
（2）运用同底数幂的乘法法则.
23．老王想靠着一面足够长的旧墙EF，开垦一块长方形的菜地ABCD，如图所示，菜地的一边靠墙，另外三边用竹篱笆围起来，并在平行于墙的一边BC上留1米宽装门，已知现有竹篱笆长共32米．
（1）设垂直于墙面的一边AB长为x米，则AD边的长用含x的代数式可表示为 米．
（2）设菜地面积为S，用含x的代数式来表示S．
（3）当x＝8时，菜地面积为多少平方米？
【答案】（1）（33-2x）
（2）解：S＝AB•BC＝x（33-2x）＝（-2x2+33x）平方米
（3）解：当x＝8时，S＝-2×64+33×8＝136（平方米）
【解析】【解答】解：（1）解：根据题意得： 32+1-2x+33-2x 故答案为：（33-2x）
【分析】（1）利用已知条件可得到长方形ABCD中：AB+BC+DC=32+1=33，由此可表示出AD的长.
（2）利用长方形的面积等于长×宽，可得到S与x的关系式.
（3）将x=8代入（2）中进行计算，可求出S的值.
24．甲、乙两人共同计算一道整式：(x+a)(2x+b)，由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2−7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x−3．
（1）求(−2a+b)(a+b)的值；
（2）若整式中的a的符号不抄错，且a=3，请计算这道题的符合题意结果．
【答案】（1）解：甲抄错了a的符号的计算结果为：(x−a)(2x+b)=2x2+(−2a+b)x−ab=2x2−7x+3，
因为对应的系数相等，故−2a+b=−7，ab=−3
乙漏抄了第二个多项式中x的系数，计算结果为：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=x2+2x−3．
因为对应的系数相等，故a+b=2，ab=−3，
∴(−2a+b)(a+b)=−7×2=−14
（2）解：乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果得出：
a+b=2，
故3+b=2，
∴b=-1，
把a=3，b=-1代入(x+a)(2x+b)，
得（x+3）（2x-1）=2x2+5x-3，
故答案为：2x2+5x-3．
【解析】【分析】（1）利用多项式乘多项式的计算方法展开，再利用待定系法可得答案；
（2）先求出b的值，再将a、b的值代入计算即可。
25．观察下列算式特征，并完成相应任务．
(x+4)(x+3)=x2+7x+12；
(x+2)(x−3)=x2−x−6；
(x+5)(x−2)=x2+3x−10；
(x−2)(x−1)=x2−3x+2．
（1）任务一：发现与表达
请用含字母的算式表示以上算式的一般特征： ．
（2）任务二：问题与解决
如果x2+mx+8=(x+a)(x+b)，其中m，a，b均为整数，则m的取值有____ ．
A．1个B．2个C．3个D．4个
（3）任务三：拓展与猜想
若(ax+m)(bx+n)=abx2+px+q，则p= ，q= ．
【答案】（1）(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
（2）D
（3）an+bm；mn
【解析】【解答】（1）观察可得，左边是两个一次因式的积，一次项的系数都是1，右边是二次三项式，据此写出一般特征： (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。
故答案为： (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。
（2）ab=8，a、b是整数，
∴a=1，b=8时，m=a+b=1+8=9；
a=-1，b=-8时，m=a+b=-1-8=-9；
a=2，b=4时，m=a+b=2+4=6；
a=-2，b=-4时，m=a+b=-2-4=-6；
综上分析可得，m的值有4个，
故答案为：D。
（3）∵(ax+m)(bx+n)=abx2+anx+bmx+mn=abx2+(an+bm)x+mn，(ax+m)(bx+n)=abx2+px+q
∴abx2+(an+bm)x+mn=abx2+px+q，
∴p=an+bm，q=mn，
故答案为：an+bm，mn。
【分析】（1）观察左边两个一次式与右边二次三项式的系数之间的关系，再把这些特征写出来；
（2）根据（1）可得ab=8，8=1×8=2×4，分4种情况求m的值即可；
（3）先用多项式乘多项式计算，再比较即可得出结论。