数学九年级下册26.1.1 反比例函数精品练习题

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考查题型一 反比例函数的概念
1．（2023上·安徽安庆·九年级统考期中）下列各式中，y一定是x的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】此题主要考查了反比例函数的识别．根据反比例函数的形式为：或，逐项判定即可．
【详解】解：A、∵，∴y一定是x的反比例函数，故此选项符合题意；
B、∵，∴y是x的正比例函数不是反比例函数，故此选项不符合题意；
C、∵，当时，y不是x的反比例函数，故此选项不符合题意；
D、∵，∴y是x的二次函数不是反比例函数，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．（2023上·山东淄博·九年级统考期中）下列函数中，变量是的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了反比例函数，根据定义解题即可．
【详解】解：A． 是正比例函数，故本选项不符合题意．
B． 此项变量是的反比例函数，故本选项不符合题意．
C． 可变形为是反比例函数，故本选项符合题意．
D． 是正比例函数，故本选项不符合题意．
故选：C．
3．（2023上·山东烟台·九年级统考期中）下列函数：①；②；③；④．其中y是x的反比例函数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【分析】本题考查的是反比例函数的识别，形如，这样的函数是反比例函数，根据定义逐一分析即可．
【详解】解：y是x的反比例函数的有．
故选A
4．（2023上·山东泰安·九年级统考期中）下列函数中，是y关于x的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了反比例函数的定义．熟练掌握：形如（为常数且）的函数是反比例函数是解题的关键．
根据反比例函数的定义，进行判断作答即可．
【详解】解：是正比例函数，A错误，故不符合要求；
是反比例函数，B正确，故符合要求；
不是反比例函数，C错误，故不符合要求；
不是反比例函数，D错误，故不符合要求；
故选：B．
考查题型二 根据反比例函数的定义求参数
1．（2023上·江西宜春·九年级江西省宜丰中学校考阶段练习）若函数是反比例函数，则m的值是（ ）
A．2B．C．D．
【答案】A
【分析】根据反比例函数的定义．即，只需令，即可．
【详解】解：∵是反比例函数，
∴，
解得：．
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，特别要注意不要忽略这个条件．
2．（2023·江苏淮安·校考二模）反比例函数的图象经过、两点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据反比例函数图象上点的特征列出方程组，解方程组即可得到答案．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过、两点，
∴，
解得，
故选：B．
【点睛】此题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
3．（2022上·河北保定·九年级校联考阶段练习）若函数为反比例函数，则m的值是（ ）
A．1B．0C．D．
【答案】D
【分析】根据反比例函数的定义进行解答即可．
【详解】解：是反比例函数，
解得．
故选：D．
【点睛】本题主要考查反比例函数定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题关键．
4．（2023上·湖南株洲·九年级统考期末）点在反比例函数的图像上，则值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】把点的坐标代入反比例函数即可得到答案．
【详解】解：∵点在反比例函数的图像上，
∴将点的坐标代入函数中，即，
解得，
故答案选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
考查题型三 由反比例函数值求自变量
1．（2023上·湖南常德·九年级统考期中）若反比例函数的图象过点，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，根据反比例函数图象上点的坐标特点可得，再解即可．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
解得：，
故答案为：．
2．（2023·重庆·西南大学附中校考三模）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图像经过点，则 ．
【答案】2
【分析】将点代入反比例函数计算即可．
【详解】解：∵反比例函数的图像经过点，
∴，解得：．
故答案为2．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数图像上的点满足函数解析式是解答本题的关键．
3．（2023·陕西西安·统考一模）点在反比例函数的图像上，则代数式的值为 ．
【答案】
【分析】将代数式化简为，再根据点在反比例函数的图像上，可以得到的值，再代入即可得到答案．
【详解】解：∵点在反比例函数的图像上，
∴，
∴
，
∴代数式的值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，求代数式的值．解题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
4．（2022·北京石景山·统考一模）在平面直角坐标系xOy中，点，都在反比例函数的图象上，则的值为 ．
【答案】
【分析】把，代入反比例函数，求出m、n的值即可．
【详解】∵点，都在反比例函数的图象上
∴，解得
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查反比例函数解析式，把坐标代入解析式是解题的关键．
考查题型四 求反比例函数值
1．（2023上·陕西西安·九年级陕西师大附中校考期中）反比例函数经过这两个点，则b的值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了求反比例函数的函数值，熟知反比例函数图象上的点一定满足其函数解析式，即反比例函数图象上的点，横纵坐标的乘积等于比例系数是解题的关键．
【详解】解：∵反比例函数经过这两个点，
∴，
∴，
故答案为：．
2．（2023上·湖南常德·九年级校联考期中）在反比例函数中，当时函数的值为 ．
【答案】4
【分析】本题考查求反比例函数值，关键是由已知函数解析式和自变量的值求相应的函数值．
【详解】解：当时，，
故答案为：4．
3．（2023下·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第六十九中学校校考学业考试）若反比例函数的图象经过点，则m的值是 ．
【答案】/
【分析】根据函数图上的点满足解析式代入即可得到答案．
【详解】解：反比例函数的图象经过点，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查求反比例函数的值，熟练掌握运算方法是解题关键．
4．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第十七中学校校考模拟预测）已知反比例函数的图象经过点，则的值为 ．
【答案】
【分析】把点代入反比例函数解析式进行求解即可．
【详解】解：把点代入反比例函数得：
，
∴；
故答案为．
【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
1．（2021上·福建三明·九年级统考阶段练习）水池内有污水，设放净全池污水所需时间为，每小时放水量为．
(1)试写出y与x之间的函数关系式；
(2)求当时，y的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据所需时间＝池内污水量÷每小时放水量可得y与x之间的函数关系式；
（2）把代入（1）中函数关系式计算即可．
【详解】（1）解：由题意得：；
（2）当时，．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出反比例函数关系以及求反比例函数值，正确列出函数关系式是解题的关键．
2．（2023·辽宁大连·统考二模）如图，平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上，轴于点，于点，为中点，连接．

(1)填空：______， ______；
(2)求长．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）将、的坐标代入反比例函数解析式，即可求解；
（2）可求，，由勾股定理求，即可求解．
【详解】（1）解：点，在反比例函数的图象上，
，
解得：，
故答案：，．
（2）解：由（1）得：，
轴，，
，
，，
，
．
【点睛】本题考查了求反比例函数图象上点的坐标，勾股定理，直角三角形的性质，掌握性质和求法是解题的关键．
3．（2022上·广西桂林·九年级统考期中）已知反比例函数的图像经过点．
(1)求的值；
(2)当且时，直接写出的取值范围．
【答案】(1)
(2)当且时，或
【分析】（1）将点代入反比例函数即可求解；
（2）根据反比例函数的图像可知，反比函数图像在第二象限和第四象限，由且即可求出图像位置，由此即可求解．
【详解】（1）解：∵反比例函数的图像经过点，
∴，
∴．
（2）解：反比例函数的图像如图所示，
当且时，在第二象限：或在第四象限：．
【点睛】本题主要考查反比例函数图像的性质，掌握反比例函数图像的特点是解题的关键．
4．（2020·江西上饶·统考模拟预测）已知y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x+1成反比例，当x=0时，y=﹣5；当x=2时，y=﹣7．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x=5时，求y的值．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）设y1=a（x+1）（a≠0），y2= （b≠0），得到y=a（x+1）+ ，把（0，-5），（2，-7）代入得到方程组，求出方程组的解即可；
（2）把x=5代入解析式求出即可．
【详解】（1）∵y1与x+1成正比例，y2与x+1成反比例，
设y1=a(x+1)(a≠0)，y2= (b≠0)．
∵y=y1+y2，∴y=a(x+1)+ ，
把(0，﹣5)，(2，﹣7)代入得：，
解得：，∴y=﹣2(x+1)﹣，
答：y与x的函数关系式是y=﹣2(x+1)﹣．
（2）当x=5时，y=﹣2(x+1)﹣=﹣2×(5+1)﹣=﹣12 ，
答：当x=5时，y的值是﹣12．
【点睛】本题主要考查对解二元一次方程组，用待定系数法求函数的解析式，求代数式的值等知识点的理解和掌握，能正确求出函数的解析式是解此题的关键．