山东省滨州市2023-2024高一上学期期末数学试卷及答案
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这是一份山东省滨州市2023-2024高一上学期期末数学试卷及答案,共12页。试卷主要包含了若函数,若,则下列不等式中正确的为等内容,欢迎下载使用。
2024.1
本试卷共6页,22小题,满分150分.考试用时120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡对应位置“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1.命题“,”的否定为( )
A.,B.,
C.,D.,
2.已知,,,则( )
A.B.C.D.
3.若:,:,则是的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.若函数(,且)的图象如图所示,则下列函数与图象对应正确的为( )
A.B.
C.D.
5.若函数(,且)的图象恒过定点,则函数的单调递增区间为( )
A.B.C.D.
已知,,则的值为( )
A.B.C.D.
7.已知,,且,若恒成立,则实数的取值范围为( )
A.B.
C.D.
8.已知函数是定义域为的偶函数,对任意,,,都有.实数,,满足,,(),则,,的大小关系为( )
A.B.
C.D.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.若,则下列不等式中正确的为( )
A.B.C.D.
10.已知幂函数的图象经过点,则下列说法正确的为( )
A.为偶函数B.为增函数
C.若,则D.若,则
11.下列各组函数中,表示同一函数的为( )
A.,
B.,
C.,
D.,
12.函数(,)的部分图象如图所示,则下列说法中正确的为( )
A.的最小正周期是
B.的图象关于点对称
C.将函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度后,得到函数的图象,则是奇函数
D.在上单调递减
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知函数,则______.
14.杭州第19届亚运会会徽(图1)名为“潮涌”,钱塘江和钱江潮头是会徽的形象核心,象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展,也象征亚奥理事会大家庭团结携手、紧密相拥、永远向前.图2是会徽抽象出的几何图形.设的长度是,的长度是,几何图形的面积为,扇形的面积为,若,,则______.
图1 图2
15.一元二次不等式对于一切实数都成立,实数的取值范围为______.
16.已知函数若存在实数,使得方程有4个不同的实数根,,,,且.则的取值范围为______,的取值范围为______.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)
在平面直角坐标系中,已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边过点.
(1)求的值;
(2)求的值.
18.(12分)
已知集合,.
(1)当时,求;
(2)若,求的取值范围.
19.(12分)
已知函数,,且为奇函数.
(1)求实数,判断函数的单调性,并根据函数单调性的定义证明你的判断;
(2)若恒成立,求实数的取值范围.
20.(12分)
近来,流感病毒肆虐,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)成正比;药物释放完毕后,与的函数关系为(,且).根据图中提供的信息,求:
(1)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)之间的函数关系式;
(2)为确保学生健康安全,药物释放过程中要求学生全部撤离,药物释放完毕后,空气中每立方米含药量不超过0.15毫克时,学生方可进入教室.那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室.(精确到0.1小时)(参考值:,,)
21.(12分)
已知函数(),图象上相邻两个对称中心的距离为.
(1)求函数的解析式和单调递增区间;
(2)若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度,得到函数的图象,求函数在上的最大值.
22.(12分)
已知函数在定义域内存在实数和,使得成立,则称函数为“伴和函数”.
(1)判断是否存在实数,使得函数为“伴和函数”?若存在,请求出的范围;若不存在,请说明理由;
(2)证明:函数在上为“伴和函数”;
(3)若函数在上为“1伴和函数”,求实数的取值范围.
高一数学试题参考答案
2024.1
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.
1. D 2. B 3. A 4. D 5. C 6. A 7. B 8. D
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.全部选对的得5分,部分选对的得2分,选错的得0分.
9. BC 10. BD 11. ACD 12. ABD
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.1 14.6 15. 16.;
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)
解:(1)设点与原点的距离为,则.
所以,,
所以,.
(2)由条件得.
则
.
18.(12分)
解:(1)当时,,
集合等价于,
所以满足,
解得,所以,.
(2)因为,所以.
当时,,得,满足题意;
当时,,解得,
综上所述,的取值范围是.
19.(12分)
解:(1)因为是定义在上的奇函数,
所以,,即,
所以,,即.
则.(如果用特值求,必须有验证的过程)
在上单调递增,证明如下:
,,且,则
.
由,得,,.
于是,即,
所以,函数在上是单调递增函数
(2)函数是定义在上的奇函数,且为增函数.
则恒成立,即恒成立,
即恒成立,得,
解得.
所以的取值范围是.
20.(12分)
解:(1)当时,设.
将代入得:,解得,所以;
当时,(,且).
将,代入:,
解得,,所以.
综上:
(2)令,
得,
则,
即
所以,.
所以,从药物释放开始,至少经过2.4小时后学生才能进入教室.
21.(12分)
解:(1)由题意知,,则,得
所以,.
由,,
得,,
所以,的单调递增区间为().
(2)将函数图像上所有点横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,
得,再向右平行移动个单位长度,得.
,
因为,则,
所以,
所以,在上的最大值为.
22.(12分)
解:(1)不存在,理由如下:
若,则,
整理得,
因为,该方程无解,
所以,不存在实数使得函数为“伴和函数”
(2)证明:由,
得,
整理得,
设
因为在内连续不断,
且,,则
所以,在内存在零点,
所以,在内存在零点,
即方程在内存在实根,
故函数在上为“伴和函数”
(3)若函数在上为“1伴和函数”,
则,
即,
整理得,
令,则,
所以,.
因为,当且仅当,即时等号成立,
所以,,
所以,,
即,所以,实数的取值范围为.
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