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    山东省滨州市2023-2024高一上学期期末数学试卷及答案

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    山东省滨州市2023-2024高一上学期期末数学试卷及答案

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    这是一份山东省滨州市2023-2024高一上学期期末数学试卷及答案,共12页。试卷主要包含了若函数,若,则下列不等式中正确的为等内容,欢迎下载使用。
    2024.1
    本试卷共6页,22小题,满分150分.考试用时120分钟.
    注意事项:
    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡对应位置“条形码粘贴处”.
    2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
    3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
    4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.
    一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
    1.命题“,”的否定为( )
    A.,B.,
    C.,D.,
    2.已知,,,则( )
    A.B.C.D.
    3.若:,:,则是的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充要条件D.既不充分也不必要条件
    4.若函数(,且)的图象如图所示,则下列函数与图象对应正确的为( )
    A.B.
    C.D.
    5.若函数(,且)的图象恒过定点,则函数的单调递增区间为( )
    A.B.C.D.
    已知,,则的值为( )
    A.B.C.D.
    7.已知,,且,若恒成立,则实数的取值范围为( )
    A.B.
    C.D.
    8.已知函数是定义域为的偶函数,对任意,,,都有.实数,,满足,,(),则,,的大小关系为( )
    A.B.
    C.D.
    二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
    9.若,则下列不等式中正确的为( )
    A.B.C.D.
    10.已知幂函数的图象经过点,则下列说法正确的为( )
    A.为偶函数B.为增函数
    C.若,则D.若,则
    11.下列各组函数中,表示同一函数的为( )
    A.,
    B.,
    C.,
    D.,
    12.函数(,)的部分图象如图所示,则下列说法中正确的为( )
    A.的最小正周期是
    B.的图象关于点对称
    C.将函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度后,得到函数的图象,则是奇函数
    D.在上单调递减
    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
    13.已知函数,则______.
    14.杭州第19届亚运会会徽(图1)名为“潮涌”,钱塘江和钱江潮头是会徽的形象核心,象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展,也象征亚奥理事会大家庭团结携手、紧密相拥、永远向前.图2是会徽抽象出的几何图形.设的长度是,的长度是,几何图形的面积为,扇形的面积为,若,,则______.
    图1 图2
    15.一元二次不等式对于一切实数都成立,实数的取值范围为______.
    16.已知函数若存在实数,使得方程有4个不同的实数根,,,,且.则的取值范围为______,的取值范围为______.
    四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    17.(10分)
    在平面直角坐标系中,已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边过点.
    (1)求的值;
    (2)求的值.
    18.(12分)
    已知集合,.
    (1)当时,求;
    (2)若,求的取值范围.
    19.(12分)
    已知函数,,且为奇函数.
    (1)求实数,判断函数的单调性,并根据函数单调性的定义证明你的判断;
    (2)若恒成立,求实数的取值范围.
    20.(12分)
    近来,流感病毒肆虐,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)成正比;药物释放完毕后,与的函数关系为(,且).根据图中提供的信息,求:
    (1)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)之间的函数关系式;
    (2)为确保学生健康安全,药物释放过程中要求学生全部撤离,药物释放完毕后,空气中每立方米含药量不超过0.15毫克时,学生方可进入教室.那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室.(精确到0.1小时)(参考值:,,)
    21.(12分)
    已知函数(),图象上相邻两个对称中心的距离为.
    (1)求函数的解析式和单调递增区间;
    (2)若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度,得到函数的图象,求函数在上的最大值.
    22.(12分)
    已知函数在定义域内存在实数和,使得成立,则称函数为“伴和函数”.
    (1)判断是否存在实数,使得函数为“伴和函数”?若存在,请求出的范围;若不存在,请说明理由;
    (2)证明:函数在上为“伴和函数”;
    (3)若函数在上为“1伴和函数”,求实数的取值范围.
    高一数学试题参考答案
    2024.1
    一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.
    1. D 2. B 3. A 4. D 5. C 6. A 7. B 8. D
    二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.全部选对的得5分,部分选对的得2分,选错的得0分.
    9. BC 10. BD 11. ACD 12. ABD
    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
    13.1 14.6 15. 16.;
    四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    17.(10分)
    解:(1)设点与原点的距离为,则.
    所以,,
    所以,.
    (2)由条件得.

    .
    18.(12分)
    解:(1)当时,,
    集合等价于,
    所以满足,
    解得,所以,.
    (2)因为,所以.
    当时,,得,满足题意;
    当时,,解得,
    综上所述,的取值范围是.
    19.(12分)
    解:(1)因为是定义在上的奇函数,
    所以,,即,
    所以,,即.
    则.(如果用特值求,必须有验证的过程)
    在上单调递增,证明如下:
    ,,且,则
    .
    由,得,,.
    于是,即,
    所以,函数在上是单调递增函数
    (2)函数是定义在上的奇函数,且为增函数.
    则恒成立,即恒成立,
    即恒成立,得,
    解得.
    所以的取值范围是.
    20.(12分)
    解:(1)当时,设.
    将代入得:,解得,所以;
    当时,(,且).
    将,代入:,
    解得,,所以.
    综上:
    (2)令,
    得,
    则,

    所以,.
    所以,从药物释放开始,至少经过2.4小时后学生才能进入教室.
    21.(12分)
    解:(1)由题意知,,则,得
    所以,.
    由,,
    得,,
    所以,的单调递增区间为().
    (2)将函数图像上所有点横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,
    得,再向右平行移动个单位长度,得.

    因为,则,
    所以,
    所以,在上的最大值为.
    22.(12分)
    解:(1)不存在,理由如下:
    若,则,
    整理得,
    因为,该方程无解,
    所以,不存在实数使得函数为“伴和函数”
    (2)证明:由,
    得,
    整理得,

    因为在内连续不断,
    且,,则
    所以,在内存在零点,
    所以,在内存在零点,
    即方程在内存在实根,
    故函数在上为“伴和函数”
    (3)若函数在上为“1伴和函数”,
    则,
    即,
    整理得,
    令,则,
    所以,.
    因为,当且仅当,即时等号成立,
    所以,,
    所以,,
    即,所以,实数的取值范围为.

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