+福建省南平市2023—2024学年八年级上学期期末质量检测数学试题

这是一份+福建省南平市2023—2024学年八年级上学期期末质量检测数学试题，文件包含2023-2024八年级数学试卷docx、八年级数学评分标准docx、2023-2024八年级数学答题卡docx、八年级数学答题卡pdf等4份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。

说明：
（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．
（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．
（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．
（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．C； 2．A； 3．B； 4．C；5．B；
第10题图
第10题图
第10题图
6．A； 7．C； 8．C； 9．B；10．C．
第10题图
第10题图
第10题图
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．； 12．(-2,-1)； 13．； 14．2； 15．； 16．30°．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．（8分）解：原式=6分
（备注：每个完全平方公式的计算正确各得3分）
= . 8分
第18题图
18．（8分）解：在△ABC和△AED中,
3分
∴△ABC≌△AED（SSS），4分
∴∠EAD=∠BAC =32°.5分
∵AC=AD ，
∴∠ACD=∠ADC.6分
∵∠CAD+∠ACD+∠ADC=180°,7分
∴.8分
19．（8分）解：原式= 4分
（备注：正确算出括号的结论得1分，分式的除法化为分式的乘法得1分，第二个分式的分子与分母的因式分解正确各得1分.）
=6分
当x=2时，
原式=8分
第20题图
20．（8分）证明：连接AD.1分
∵AB=AC， 点D是BC的中点，
∴ AD⊥BC，∠BAC=2∠BAD .3分
（备注：写出一个结论各得1分）
∴∠ADB=90°E
D
A
B
C
E
D
A
B
C
E
D
A
B
C
,
即∠BDE+∠ADE=90E
D
A
B
C
°..4分
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，5分
∴∠BAD+∠ADE=90°,6分
∴∠BDE=∠BAD,7分
∴∠BAC=2∠BDE.8分
（本解答提供一种解法，其他解法酌情给分）
21．（8分） 解：过点A作AE⊥BD,垂足为E, 1分
第21题图
∴∠AEB=90°,2分
∴∠BAE+∠ABE=90°,∠AEB=∠BDC =90°,4分
∵AB⊥BC,
∴∠ABC=90°即∠CBD+∠ABE=90°,
∴∠BAE=∠CBD5分
在△ABE和△BCD中，

∴△ABE≌△BCD（AAS）.6分
∴AE=BD=47分
∴.8分
（本解答提供一种解法，其他解法酌情给分）
22．（10分）解：设B组同学用x小时完成任务，则A组同学用(x+5)小时完成任务，
依题意得,1分
.5分
解得.8分
经检验，为原方程得解，所以原方程的解为. 9分
答：B组同学用10小时完成任务. 10分
图1
23．（10分）（1）证明：∵ED=EC，
∴∠ACD=∠EDC.1分
∵∠FDG=∠EDC,
∴∠ACD =∠FDG.2分
∵FG⊥CB,
∴∠G =90°,即∠ABC=∠G =90°.3分
在△ABC和△FGD中，

∴△ABC≌△FGD (AAS).4分
∴AB=FG .5分
图2
（2）证明：在△ABP和△FGP中,

∴△ABP≌△FGP(AAS）6分
∴AP=FP7分
当点D与点B重合时,
∵∠ABC=90°,
∴∠ACB=∠BAC =45°8分
由（1）知∠ACD=∠EDC,即∠CBE=∠ACB=45°,
∴BE平分∠ABC，
∵AB=BC，
∴AE=CE.9分
∴点B为△AFC的重心. 10分
（本解答提供一种解法，其他解法酌情给分）
24．（12分）（1）解：当x=4时，， 2分
,4分 因为 5分
所以6分
（2）当x取任意正数时，猜想.7分
证明：8分


.9分
当x取任意正数时，，10分
所以,11分
第25题图
所以,当x取任意正数时， .12分
25．（14分）
（1）证明：∵DF⊥AB,
∴∠AFD=90°,
∴∠AFD=∠C =90°.1分
∵AD平分∠BAC,DC⊥AC, DF⊥AB，
∴DC=DF.2分
在Rt△CDE和Rt△FDB中,
∴Rt△CDE≌Rt△FDB(HL) 3分
（2）解：由（1）DC=DF
在Rt△ADC和Rt△ADF中
∴Rt△ADC≌Rt△ADF(HL) 4分
∴.5分
∴,6分
∴,7分
∴8分
（本解答提供一种解法，其他解法酌情给分）
证明：方法1：
∵AE=AC-EC,AC=AF,
∴AB-AE=AB-（AC-CE）9分
=（AB-AC）+CE10分
=（AB-AF）+CE11分
=BF+CE12分
∵BF=CE
∴.14分
方法2：在AB上取一点M，使得AM= AE9分
第25题图
在△ADE和△ADM中,

∴△ADE≌△ADM (SAS），10分
∴DE=DM.
∵DE=DB,
∴DM=DB11分
又DF⊥BM,
∴BM=2BF=2CE12分
∵，13分
∴.14分
（本解答提供二种解法，其他解法酌情给分）