安徽省安庆市宿松县2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

这是一份安徽省安庆市宿松县2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．抛物线y＝（x﹣2023）2+2024的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2023，2024）B．（2023，2024）
C．（2023，﹣2024）D．（﹣2023，﹣2024）
2．反比例函数y＝的图象在每个象限内，函数y随x的增大而减小，则k的值可以（ ）
A．3B．2C．1D．0
3．二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值如下表：
下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下
B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大
C．二次函数的最小值是﹣2
D．抛物线的对称轴是直线
4．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽∠ADE的是（ ）
A．＝B．∠B＝∠ADEC．D．∠C＝∠E
5．用总长为m米的材料做成如图1的矩形窗框，设窗框的宽为x米，窗框的面积为y米2，y关于x的函数图象如图2，则m的值是（ ）
A．6B．7C．8D．不能确定
6．如图，圆规两脚OA，OB张开的角度∠AOB为α，OA＝OB＝10，则两脚张开的距离AB为（ ）
A．10sinαB．10csαC．D．
7．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，若＝，AC＝9，则GF的长为（ ）
A．2B．3C．D．6
8．第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（△DAE，△ABF，△BCG，△CDH）和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF＞∠BAF，连接BE．设∠BAF＝α，∠BEF＝β，若tana＝tan2β，则＝（ ）
A．B．C．D．
9．已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象如图所示，则函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，OD垂直平分AB，OA平分∠BAC，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，若BE＝2，则CE的长为（ ）
A．B．C．D．1
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若，则的值为 ．
12．四分仪是一种十分古老的测量仪器．其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》．图1是古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底点F、窥衡杆与四分仪的一边BC交于点H．图2中，四分仪为正方形ABCD．方井为矩形BEFG．若测量员从四分仪中读得AB为1，BH为0.5，实地测得BE为2．则井深BG为 ．
13．∠α在正方形网格中位置如图所示，则cs（90°﹣a）的值为 ．
14．已知一次函数y＝﹣x+a+1的图象与二次函数y＝x2﹣ax的图象交于M，N两点．
（1）若点M的横坐标为2，则a的值为 ；
（2）若点M，点N均在x轴的上方，则a的取值范围为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：2cs245°﹣1+tan30°tan60°．
16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）．
（1）请画出△ABC关于x轴的对称图形ΔA1B1C1；
（2）以O为位似中心，在第三象限内画出△ABC的位似图形ΔA2B2C2，且位似比为1；
（3）借助网格，利用无刻度直尺画出线段CD，使CD平分△ABC的面积．（保留确定点D的痕迹）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知抛物线y＝ax2﹣2x+3a过点C（3，6）．
（1）求a的值；
（2）求该抛物线顶点的坐标；
（3）当﹣1≤x≤2时，直接写出y的取值范围．
18．如图是某款手机支架摆放手机时的侧面示意图，现测得支撑板AC＝12cm，CE＝8cm，∠ACE＝65°，∠CAB＝60°，求手机底端E到底座AB的距离．（精确到0.1，参考数据：sin65°≈0.91，cs65°≈0.42，tan65°≈2.14．sin35°≈0.57，cs35°≈0.82，tan35°≈0.70，）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与函数的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（1，a）．
（1）求a和k的值；
（2）已知点P（m，0）过点P作平行于y轴的直线，交直线y＝x+2于点C，交函数的图象于点D．若PC＞PD，结合函数的图象，直接写出m的取值范围．
20．学校下午放学时校门口的“堵塞”情况已成为社会热点问题，某校对本校下午放学校门口“堵塞”情况做了一个调查发现：每天放学时间2分钟后校门外学生流量变化大致可以用“拥挤指数”y（%）与放学后时间x（分钟）的函数关系描述．如图，2～12分钟呈二次函数状态，且在第12分钟达到该函数最大值100，此后变化大致为反比例函数的图象趋势．若“拥挤指数”y≥64，校门外呈现“拥挤状态”，需要护学岗执勤人员维护秩序、疏导交通．
（1）求该二次函数的解析式和k的值；
（2）“拥挤状态”持续的时间是否超过15分钟？请说明理由．
六、（本大题满分12分）
21．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝2，AD＝5，P是AD上一动点（点P不与A、D重合），PE⊥BP，PE交DC于点E．
（1）求证：△ABP∽△DPE；
（2）设AP＝x、DE＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？如果能，求出AP的长；如果不能，请说明理由．
七、（本大题满分12分）
22．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD，点E在边BC上，且AE∥CD，DE∥AB．
（1）如图1，求证：；
（2）作CF∥AD交线段AE于点F，连接BF．
①如图2，若BF的延长线恰经过点D，求的值；
②如图3，若BF的延长线交线段AD于点M，且AM＝2MD，直接写出的值．
八、（本大题满分14分）
23．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．点D为线段BC上的一动点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图1，求△AOD周长的最小值；
（3）如图2，过动点D作DP∥AC交抛物线第一象限部分于点P，连接PA，PB，记△PAD与△PBD的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标．
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
…
y
…
4
0
﹣2
﹣2
0
4
…