2024年高考数学重难点突破专题四 三角函数与解三角形第十一讲 三角函数的综合应用答案187

这是一份2024年高考数学重难点突破专题四 三角函数与解三角形第十一讲 三角函数的综合应用答案187，共8页。试卷主要包含了C【解析】由图象知，C【解析】由题意知，，当时，，；1【解析】，所以，【解析】∵，∴，∴，∵，等内容，欢迎下载使用。

答案部分
1．D【解析】，当 时，，时，，无零点，排除A,B；当时，，时，，有零点，排除C．故选D．
2．B【解析】，因为，所以当 时，取得最大值为，故选B．
3．C【解析】由图象知：，因为，所以，解得：，所以这段时间水深的最大值是，故选C．
4．D【解析】对于A，当或时，均为1，而与此时均有两个值，故A、B错误；对于C，当或时，，而由两个值，故C错误，选D．
5．B【解析】由于，故排除选项C、D；当点在上时，．不难发现的图象是非线性，排除A．
6．C【解析】由题意知，，当时，
；当时，，故选C．
7．【解析】单位圆内接正六边形是由6个边长为1的正三角形组成，所以
．
8．4,【解析】设向量的夹角为，由余弦定理有：
，
，
则：
，
令，则，
据此可得：，
即的最小值是4，最大值是.
9．；1【解析】，所以
10．【解析】∵，∴，∴，∵，
∴．
11．【解析】(1)连结并延长交于，则⊥，所以=10．
过作⊥于，则∥，所以，
故，，
则矩形的面积为，
的面积为．
过作⊥，分别交圆弧和的延长线于和，则．
令，则，．
当时，才能作出满足条件的矩形，
所以的取值范围是．
答：矩形的面积为平方米，的面积为
，的取值范围是．
(2)因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3，
设甲的单位面积的年产值为，乙的单位面积的年产值为，
则年总产值为
，．
设，，
则．
令，得，
当时，，所以为增函数；
当时，，所以为减函数，
因此，当时，取到最大值．
答：当时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．
12．【解析】（1）由正棱柱的定义，平面，
所以平面平面，．
记玻璃棒的另一端落在上点处．
因为，．
所以，从而．
记与水平的交点为，过作，为垂足，
则平面，故，
从而．
答：玻璃棒没入水中部分的长度为16cm.
( 如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为24cm)
（2）如图，，是正棱台的两底面中心.
由正棱台的定义，⊥平面 ，
所以平面⊥平面，⊥.
同理，平面⊥平面，⊥.
记玻璃棒的另一端落在上点处.
过作⊥，为垂足， 则==32.
因为= 14，= 62，
所以= ，从而.
设则.
因为，所以.
在中，由正弦定理可得，解得.
因为，所以.
于是
.
记与水面的交点为，过作，为垂足，则 ⊥平面，故=12，从而 =.
答:玻璃棒没入水中部分的长度为20cm.
(如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为20cm)
13．【解析】（Ⅰ）由题意
．
由，可得；
由，得；
所以的单调递增区间是；
单调递减区间是．
（Ⅱ），，
由题意是锐角，所以．
由余弦定理：，
，且当时成立．
．面积最大值为．
14．【解析】（Ⅰ）因为，
又，所以，，
当时，；当时，；
于是在上取得最大值12，取得最小值8.
故实验室这一天最高温度为，最低温度为，最大温差为
（Ⅱ）依题意，当时实验室需要降温.
由（1）得，
所以，即，
又，因此，即，
故在10时至18时实验室需要降温.
15．【解析】：（1）成等差数列，
由正弦定理得
（2）成等比数列，
由余弦定理得
（当且仅当时等号成立）
（当且仅当时等号成立）
（当且仅当时等号成立）
即，所以的最小值为
16．【解析】（Ⅰ）由函数的周期为，，得
又曲线的一个对称中心为，
故，得，所以
将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）后可得的图象，再将的图象向右平移个单位长度后得到函数
（Ⅱ）当时，，
所以
问题转化为方程在内是否有解
设，
则
因为，所以，在内单调递增
又，
且函数的图象连续不断，故可知函数在内存在唯一零点，
即存在唯一的满足题意
（Ⅲ）依题意，，令
当，即时，，从而不是方程的解，所以方程等价于关于的方程，
现研究时方程解的情况
令，
则问题转化为研究直线与曲线在的交点情况
，令，得或
当变化时，和变化情况如下表
当且趋近于时，趋向于
当且趋近于时，趋向于
当且趋近于时，趋向于
当且趋近于时，趋向于
故当时，直线与曲线在内有无交点，在内有个交点；当时，直线与曲线在内有个交点，在内无交点；当时，直线与曲线在内有个交点，在内有个交点由函数的周期性，可知当时，直线与曲线在内总有偶数个交点，从而不存在正整数，使得直线与曲线在内恰有个交点；当时，直线与曲线在内有个交点，由周期性，，所以
综上，当，时，函数在内恰有个零点．