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    2024年高考数学重难点突破专题十四 坐标系与参数方程第三十四讲坐标系与参数方程155

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    这是一份2024年高考数学重难点突破专题十四 坐标系与参数方程第三十四讲坐标系与参数方程155,共7页。
    2019年
    1.(2019全国1文22)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.
    (1)求C和l的直角坐标方程;
    (2)求C上的点到l距离的最小值.
    2.(2019全国II文22)在极坐标系中,O为极点,点在曲线上,直线l过点且与垂直,垂足为P.
    (1)当时,求及l的极坐标方程;
    (2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程.
    3.(2019全国III文22)如图,在极坐标系Ox中,,,,,弧,,所在圆的圆心分别是,,,曲线是弧,曲线是弧,曲线是弧.
    (1)分别写出,,的极坐标方程;
    (2)曲线由,,构成,若点在M上,且,求P的极坐标.
    2010-2018年
    1.(2018北京)在极坐标系中,直线与圆相切,则=___.
    2.(2017北京)在极坐标系中,点A在圆上,点P的坐标为),则的最小值为___________.
    3.(2017天津)在极坐标系中,直线与圆的公共点的个数为_____.
    4.(2016北京)在极坐标系中,直线与圆交于两点,则____.
    5.(2015广东)已知直线的极坐标方程为,点的极坐标为
    ,则点到直线的距离为 .
    6.(2015安徽)在极坐标系中,圆上的点到直线距离的最大值

    7.(2018全国卷Ⅰ) [选修4–4:坐标系与参数方程](10分)
    在直角坐标系中,曲线的方程为.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
    (1)求的直角坐标方程;
    (2)若与有且仅有三个公共点,求的方程.
    8.(2018全国卷Ⅱ)[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
    在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数).
    (1)求和的直角坐标方程;
    (2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为,求的斜率.
    9.(2018全国卷Ⅲ)[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)
    在平面直角坐标系中,的参数方程为,(为参数),过点且倾斜角为的直线与交于,两点.
    (1)求的取值范围;
    (2)求中点的轨迹的参数方程.
    10.(2018江苏)C.[选修4—4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)
    在极坐标系中,直线的方程为,曲线的方程为,求直线被曲线截得的弦长.
    11.(2017新课标Ⅰ)在直角坐标系中,曲线的参数方程为,(为参数),直线的参数方程为 QUOTE (为参数).
    (1)若,求与的交点坐标;
    (2)若上的点到距离的最大值为,求.
    12.(2017新课标Ⅱ)在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为.
    (1)为曲线上的动点,点在线段上,且满足,求点的轨迹的直角坐标方程;
    (2)设点的极坐标为,点在曲线上,求面积的最大值.
    13.(2017新课标Ⅲ)在直角坐标系中,直线的参数方程为 (为参数),直线的参数方程为(为参数).设与的交点为,当变化时,的轨迹为曲线.
    (1)写出的普通方程;
    (2)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,设:
    ,为与的交点,求的极径.
    14.(2017江苏)在平面坐标系中中,已知直线的参考方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数).设为曲线上的动点,求点到直线的距离的最小值.
    15.(2016年全国I)在直角坐标系中,曲线的参数方程为 QUOTE (t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线:.
    (I)说明是哪种曲线,并将的方程化为极坐标方程;
    (II)直线的极坐标方程为,其中满足,若曲线与的公共点都在 上,求a.
    16.(2016年全国II)在直角坐标系中,圆C的方程为.
    (I)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;
    (II)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于A、B两点,,求l的斜率.
    17.(2016年全国III)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
    (Ⅰ)写出的普通方程和的直角坐标方程;
    (Ⅱ)设点P在上,点Q在上,求的最小值及此时P的直角坐标.
    18.(2016江苏)在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为,椭圆的参数方程为,设直线与椭圆相交于两点,求线段的长.
    19.(2015新课标Ⅰ)在直角坐标系中,直线:,圆:,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
    (Ⅰ)求,的极坐标方程;
    (Ⅱ)若直线的极坐标方程为,设与的交点为,,求的面积.
    20.(2015新课标Ⅱ)在直角坐标系中,曲线:(为参数,≠0)其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线:,:.
    (Ⅰ)求与交点的直角坐标;
    (Ⅱ)若与相交于点A,与相交于点B,求的最大值.
    21.(2015江苏)已知圆C的极坐标方程为,求圆C的半径.
    22.(2015陕西)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,⊙的极坐标方程为.
    (Ⅰ)写出⊙的直角坐标方程;
    (Ⅱ)为直线上一动点,当到圆心的距离最小时,求的直角坐标.
    23.(2014新课标Ⅰ)已知曲线:,直线:(为参数).
    (Ⅰ) 写出曲线的参数方程,直线的普通方程;
    (Ⅱ)过曲线上任一点作与夹角为的直线,交于点,求的最大值与最小值.
    24.(2014新课标Ⅱ)在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为,.
    (Ⅰ)求C的参数方程;
    (Ⅱ)设点D在C上,C在D处的切线与直线垂直,根据(Ⅰ)中你得到的参数方程,确定D的坐标.
    25.(2013新课标Ⅰ)已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为。
    (Ⅰ)把的参数方程化为极坐标方程;
    (Ⅱ)求与交点的极坐标(,).
    26.(2013新课标Ⅱ)已知动点,都在曲线: 上,对应参数分别为与()为的中点。
    (Ⅰ)求的轨迹的参数方程
    (Ⅱ)将到坐标原点的距离表示为的函数,并判断的轨迹是否过坐标原点。
    27.(2012新课标)已知曲线的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.正方形的顶点都在上,且、、、依逆时针次序排列,点的极坐标为.
    (Ⅰ)求点、、、的直角坐标;
    (Ⅱ)设为上任意一点,求的取值范围.
    28.(2011新课标)在直角坐标系 中,曲线的参数方程为(为参数),M是上的动点,点满足,点的轨迹为曲线
    (Ⅰ)求的方程
    (Ⅱ)在以O为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与的异于极点的交点为A,与的异于极点的交点为B,求.

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