专题七 《万有引力与宇宙航行》信息优化卷（能力B）-备战高考物理一轮复习单元信息优化AB卷

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（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2．测试范围：人教版（2019）必修第二册 第七章《万有引力与宇宙航行》
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。
1．如图为中国科学家们为“天问一号”设计的椭圆形“科学轨道”，“天问一号”将在该轨道上正常运行的同时对火星展开观测。它在近火点265km附近的探测段运行2小时，在远火点11945.6km附近的探测段运行1小时，在采样段共运行288分钟。据以上信息，下列说法正确的是（ ）

A．可以准确知道“科学轨道”的半长轴
B．可以求得“天问一号”在“科学轨道”上的运行周期
C．从地球上发射“天问一号”的速度不得小于16.7km/s
D．“天问一号”在火星引力作用下从轨道近火点加速运行到远火点
2．为了估测太阳的密度，某物理兴趣小组的同学在山顶通过一圆环水平观察早上初升的太阳，如图甲，调整圆环的位置，当太阳刚好和圆环的内圈重叠时，测出观测点到圆环的距离为L，如图乙，已知圆环内圈的半径为），地球绕太阳公转的周期为T，引力常量为G，球的体积公式，则太阳的密度可近似的表示为（ ）

A．B．C．D．
3．2020年7月23日12时41分，在中国文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空。2021年5月22日10时40分，“祝融号”火星车已安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测。“天问一号”进入环绕轨道如图所示，离火星表面高度为h，火星半径为R，火星质量约地球的九分之一、已知地球半径为，地球表面重力加速度为求天问一号的线速度是（ ）
A．B．C．D．
4．天链一号04星是我国发射的第4颗地球同步卫星，它与天链一号02星、03星实现组网运行，为我国神舟飞船、空间实验室天宫二号提供数据中继与测控服务。如图所示，1是天宫二号绕地球稳定运行的轨道，2是天链一号绕地球稳定运行的轨道。下列说法正确的是（ ）

A．天链一号04星的最小发射速度是11.2 km/s
B．天链一号04星的运行速度小于天宫二号的运行速度
C．为了节能环保，发射速度要尽量小
D．由于技术进步，天链一号04星的运行速度可能大于天链一号02星的运行速度
5．图甲为电影《流浪地球2》中的太空电梯，又称为“斯科拉门德快速电梯”是电影中一种可以在地球表面和太空空间站来回运输人员和物资的巨型结构。图乙为其模型简易图，固定在空间站和地球间的刚性“绳索”与空间站一起和地球保持相对静止，电梯可沿“绳索”升降，若“太空电梯”停在距地面高度为h的绳索上的某处，h大于零小于同步卫星轨道距地面的高度，已知，地球的自转不能忽略且地球视为均质球体，地球的第一宇宙速度为。对“太空电梯”里的航天员，则下列说法正确的是（ ）

A．航天员处于平衡状态
B．航天员绕地心做圆周运动的线速度大于
C．航天员绕地心做圆周运动的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度
D．若此时“绳索”断了，“太空电梯”会留在距地面h高处，绕地球做圆周运动，成为地球的一颗“卫星”
6．如图（a）所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是（ ）

周期为
B．半径为
C．角速度的大小为
D．加速度的大小为
7．中国空间站在轨运行周期为1.54h，地球半径为6400km，重力加速度取9.8m/s2。在2022年，曾经两次遭遇星链卫星的恶意靠近，为避免不必要的损失，中国空间站不得不通过变轨积极规避。首先变轨到更高的轨道（A到B过程），待星链卫星通过之后，再回到原运行轨道（C到D过程）。已知卫星运行方向与地球自转方向相同，下列说法正确的是（ ）

A．空间站距地面的高度大约400km
B．第一次加速后的速度比第二次加速后的速度小
C．变轨避险的过程，空间站先经过两次减速进入更高轨道，再经过两次加速回到原轨道
D．空间站轨道如果在赤道平面内，一天内经赤道上空同一位置最多16次
8．如图所示，月球的半径为R，甲、乙两颗卫星分别绕月球做椭圆轨道和圆轨道运动，甲轨道的近月点距月球表面高度较低，可视为R，远月点与月面的距离为3R，乙轨道的半径为2R，图中A、B、C点为轨道上的三个点，当卫星经过这些点时受到的万有引力分别为、、，加速度分别为、、，速度为、、，则下列说法正确的是（ ）

A．B．C．>>D．>>
9．2020年7月31日，北斗闪耀，泽沐八方。北斗三号全球卫星导航系统（如图甲所示）建成暨开通仪式在北京举行。如图乙所示为55颗卫星绕地球在不同轨道上运动的图像，其中为卫星的周期，为卫星的轨道半径，1和2为其中的两颗卫星。已知引力常量为，下列说法正确的是（ ）

A．卫星1和2运动的线速度满足为
B．地球质量为
C．地球的半径为
D．卫星1和2向心加速度大小之比为
10．如图所示，某航天器围绕一颗半径为R的行星做匀速圆周运动，其环绕周期为T，经过轨道上A点时发出了一束激光，与行星表面相切于B点，若测得激光束AB与轨道半径AO夹角为θ，引力常量为G，不考虑行星的自转，下列说法正确的是（ ）

行星的质量为
B．行星的平均密度为
C．行星表面的重力加速度为
D．行星的第一宇宙速度为
11．1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出：两个质量相差悬殊的天体（如太阳和地球）所在同一平面上有5个特殊点，如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人们称为拉格朗日点。若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球共同引力作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动。若发射一颗卫星定位于拉格朗日L2点，下列说法正确的是（ ）

A．该卫星在L2点处于平衡状态
B．该卫星绕太阳运动周期和地球公转周期相等
C．该卫星在L2处所受太阳和地球引力的合力比在L1处小
D．该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度
12．宇宙中有A、B两恒星组成的双星系统，他们以O点为圆心做匀速圆周运动，如图所示。由于两恒星离地球非常远，而且地球位于他们的轨道平面上，所以从地球上看过去A、B两星好像在一条直线上做往复运动。A星最远能到达M、N两点，B星最远能到达P、Q两点。当A星靠近地球时，由于多普勒效应，在地球上接收到A星发出的光频率比实际频率高，而远离地球时比实际频率低。根据多普勒频移公式可算出A星做匀速圆周运动的线速度为v；并在地球上O′点测得∠MO′N=2α，∠PO′Q=2β，A星从M点运动到N点的时间为。则下列说法正确的是（ ）
A．该双星系统轨道圆心距地球的距离为
B．B星的线速度大小为
C．A、B两星的总质量为
D．A、B两星距离为
第Ⅱ卷（非选择题）
三、实验题
13．（12分）在一个未知星球上研究平抛运动的规律。拍下了小球作平抛运动过程中的多张照片，经合成照片如（乙）图。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知连续拍照的时间间隔是0.10s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际的长度之比为1：4，则：

（1）该星球表面的重力加速度为 m/s2，小球在b点时的速度是 m/s。
（2）若已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地 = 1：4，则该星球的质量与地球质量之比M星：M地 = ，第一宇宙速度之比v星：v地 = ，（g地取10m/s2）
四、解答题
14．（8分）从莱特兄弟成功飞行到人类空间站的组建，历代科学家不断探索取得了优异成绩。在探测某星球的任务中，已知该星球的半径为R，如图甲所示，在星球表面上有一小物体以初速度沿内壁滑上半径为的光滑竖直圆轨道，恰好能不脱离轨道且沿原路径返回。假设某探测器A在距星球表面高度为R的轨道做圆周运动，如图乙所示，探测器A和空间站B均以相同的绕行方向沿不同轨道绕星球的中心O做匀速圆周运动，空间站B的周期为，从探测器和空间站某次相距最近时开始计时，忽略星球自转。求：（1）星球表面的重力加速度g；
（2）探测器A和空间站B第一次相距最远时的时间t。

15.（10分）探索地外文明一直是人们的梦想，假设多年以后，一宇航员在某星球表面做实验，让一小球离该星球表面一定距离自由下落，经过时间到达该星球表面。若他在地球表面上离地面相同距离让该小球自由下落，经过时间小球到达地面。已知地球半径与该星球的半径之比为，忽略地球和星球的自转，空气阻力不计。试求：
（1）地球重力加速度与该星球重力加速度的比值；
（2）地球质量与该星球质量的比值；
（3）地球的第一宇宙速度与该星球的第一宇宙速度的比值。
16．（12分）2022年我国科学家牵头发现了“雾绕双星”系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙有了更为深刻的认识。一般双星系统由两个星体构成，其中每个星体的直径都远小于两者间的距离，同时距离其他星体足够远，可视为孤立系统。如图所示，已知某双星系统由星体A和B组成，每个星体的质量都是m0，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点O做匀速圆周运动，引力常量为G。
（1）求该双星系统中星体的加速度大小a；
（2）求该双星系统中星体的运动周期T；
（3）分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。我们熟悉的“地—月系统”，常常认为地球是不动的，月球绕地心做圆周运动。但实际上它们也可视为一双星系统，地球和月球围绕两者连线上的某点做匀速圆周运动。请利用下列数据，选择合适的角度，说明“认为地球是不动的”这种近似处理的合理性。已知地球和月球的质量分别为M=6×1024kg和m=7×1022kg。

17．（12分）宇宙空间有两颗相距较远、中心距离为的星球A和星球B。在星球A上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，如图（a）所示，P由静止向下运动，其加速度与弹簧的压缩量间的关系如图（b）中实线所示。在星球B上用完全相同的弹簧和物体P完成同样的过程，其关系如图（b）中虚线所示（图中未知）。已知两星球密度相等。星球A的质量为，引力常量为G。假设两星球均为质量均匀分布的球体。
（1）求星球A和星球B的表面重力加速度的比值；
（2）求星球B的质量M；
（3）若将星球A和星球B看成是远离其他星球的双星模型，求两星球做匀速圆周运动的周期T。