贵州省贵阳市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份贵州省贵阳市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷（Word版附解析），共20页。试卷主要包含了考试过程中不得使用计算器等内容，欢迎下载使用。
高一数学
注意事项：
1．本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟．
2．答案一律写在答题卡上，写在试卷上的不给分．
3．考试过程中不得使用计算器．
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填写在答题卷的相应位置上.）
1. 全集，集合的关系如图所示，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. 对任意角和，“”是“”的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知函数，则的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
5. 设函数的零点为，则所在的区间是（ ）
A. B.
C. D.
6. 设，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
7. 下列选项中，与的值不相等的是（ ）
A. B. cs18°cs42°﹣sin18°sin42°
C. D.
8. 某池塘野生水葫芦的覆盖面积与时间的函数关系图象如图所示．假设其函数关系为指数函数，其中说法错误的是（ ）

A. 此指数函数的底数为2
B. 在第5个月时，野生水葫芦的覆盖面积会超过
C. 野生水葫芦从蔓延到只需1.5个月
D. 设野生水葫芦蔓延至所需的时间分别为，则有
二、多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错得0分.）
9. 已知，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D 若，则
10. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 函数在定义域上是减函数
B. 函数是奇函数
C. 函数为奇函数，则函数的图象关于点成中心对称图形
D. 函数为定义在上的奇函数，且，对于任意，都有成立，则的解集为
三、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置上.）
11. 若幂函数在上单调递增，则实数________.
12. 函数的最大值是__________．
13. 已知圆和四边形（四个角均为直角）的周长相等，面积分别为，，则的最小值为______.
14. 已知函数的部分图像如图所示，则______．
15. 已知函数，若，则该函数的零点为______．若对，不等式恒成立，则实数的取值范围为______．
四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16. 已知角的终边过点，求角的三个三角函数值．
17. （1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
18. 已知函数
（1）判断函数的奇偶性；
（2）根据定义证明函数在区间上单调递增..
19. 将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．
（1）求函数的单调递增区间和对称中心；
（2）若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围．
五、阅读与探究（本大题1个小题，共8分解答应写出文字说明，条理清晰.）
20. 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.
阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察：（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等.
例如，，求证：．
证明：原式．
阅读材料二：解决多元变量问题时，其中一种思路是运用消元思想将多元问题转化为一元问题，再结合一元问题处理方法进行研究.
例如，正实数满足，求的最小值．
解：由，得，
，
当且仅当，即时，等号成立．
的最小值为．
波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征.
结合阅读材料解答下列问题：
（1）已知，求的值；
（2）若正实数满足，求最小值．
贵阳市普通中学2023—2024学年度第一学期期末监测考试试卷
高一数学
注意事项：
1．本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟．
2．答案一律写在答题卡上，写在试卷上的不给分．
3．考试过程中不得使用计算器．
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填写在答题卷的相应位置上.）
1. 全集，集合的关系如图所示，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出，得到阴影部分表示的集合.
【详解】图中阴影部分表示的集合为中元素去掉的元素后的集合，
，故图中阴影部分表示的集合为.
故选：B
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据命题的否定即可求解.
【详解】命题“”的否定是“”,
故选：C
3. 对任意角和，“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角函数的性质，结合必要不充分的定义即可求解.
【详解】由可得或者，
故不能得到，
但，则，
故“”是“”的必要不充分条件，
故选：B
4. 已知函数，则的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，结合函数的解析式有意义和对数的性质，列出不等式组，即可求解.
【详解】由函数有意义，则满足 ，
解得且，所以函数的定义域为.
故选：D.
5. 设函数的零点为，则所在的区间是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，结合函数的单调性和零点的存在性定理，即可求解.
【详解】由函数，可得函数为单调递增函数，
又由，所以，
所以函数零点所在的区间是.
故选：A.
6. 设，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数单调性和中间值比较大小.
【详解】因为，
所以.
故选：A
7. 下列选项中，与的值不相等的是（ ）
A. B. cs18°cs42°﹣sin18°sin42°
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先计算的值，再逐项计算各项的值，从而可得正确的选项．
【详解】．
对于A，因为，故A正确．
对于B，，故B正确．
对于C，，故C错误．
对于D，，故D正确．
故选：C．
8. 某池塘野生水葫芦的覆盖面积与时间的函数关系图象如图所示．假设其函数关系为指数函数，其中说法错误的是（ ）

A. 此指数函数的底数为2
B. 在第5个月时，野生水葫芦的覆盖面积会超过
C. 野生水葫芦从蔓延到只需1.5个月
D. 设野生水葫芦蔓延至所需的时间分别为，则有
【答案】C
【解析】
分析】A选项，设出解析式，将代入，求出；B选项，由A选项知，，计算出；C选项，由得到C错误；D选项，列出方程，求出答案.
【详解】A选项，设，将代入得，，解得，A正确；
B选项，由A选项知，故，
故在第5个月时，野生水葫芦的覆盖面积会超过，B正确；
C选项，，令，解得，
由于
野生水葫芦从蔓延到大于1.5个月，C错误；
D选项，由题意得，
故，即，则有，D正确.
故选：C
二、多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错得0分.）
9. 已知，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
【答案】BD
【解析】
【分析】根据题意，结合不等式的性质，以及特殊验证，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，例如，此时满足，可得，所以A不正确；
对于B中，由，可得，根据不等式的性质，可得，所以B正确；
对于C中， 例如：，此时满足，但，所以C不正确；
对于D中，由，可得，则，所以，所以D正确.
故选：BD.
10. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 函数在定义域上是减函数
B. 函数是奇函数
C. 函数为奇函数，则函数的图象关于点成中心对称图形
D. 函数为定义在上的奇函数，且，对于任意，都有成立，则的解集为
【答案】BCD
【解析】
【分析】A选项，的单调递减区间为，A错误；B选项，根据函数奇偶性定义进行判断；C选项，得到，C正确；D选项，令，推出为偶函数，在上单调递增，在上单调递减，从而分和两种情况，结合函数单调性求出解集.
【详解】A选项，的单调递减区间为，
而定义域为，故函数在定义域上不是减函数，A错误；
B选项，的定义域为R，又，
故函数是奇函数，B正确；
C选项，函数为奇函数，则，
故，
故函数的图象关于点成中心对称图形，C正确；
D选项，对于任意，都有成立，
不妨设，则，
令，则，
即在上单调递增，
又为定义在上的奇函数，且，
故，
的定义域为，且，
所以为偶函数，，
故在上单调递减，，
所以当时，，
由于在上单调递增，故，
当时，，
故在上单调递减，故，
故解集为，D正确.
故选：BCD
三、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置上.）
11. 若幂函数在上单调递增，则实数________.
【答案】
【解析】
【分析】根据幂函数的定义和单调性求得.
【详解】是幂函数，所以，
解得或，
当时，在上单调递减，不符合题意.
当时，在上单调递增，符合题意.
所以的值为.
故答案为：
12. 函数的最大值是__________．
【答案】
【解析】
【详解】分析：利用两角和正弦公式简化为y=，从而得到函数的最大值.
详解：y=sinx+csx==．
∴函数的最大值是
故答案为
点睛：本题考查了两角和正弦公式，考查了正弦函数的图象与性质，属于基础题.
13. 已知圆和四边形（四个角均为直角）的周长相等，面积分别为，，则的最小值为______.
【答案】
【解析】
【分析】四个角均为直角四边形是矩形，设长为，宽为，周长为，设圆的半径为，然后得出，然后求出，根据基本不等式即可求出的最小值．
【详解】四个角均为直角的四边形是矩形，设长为，宽为，周长为，设圆的半径为，
则，，
，当且仅当时，等号成立，
的最小值为．
故答案为：．
14. 已知函数的部分图像如图所示，则______．
【答案】1
【解析】
【分析】根据函数图象求出，，再代入求值即可.
【详解】设函数的最小正周期为，则，解得，
因为，所以，解得，
将代入解析式得，即，
因为，所以，，
故，解得，
故，
故答案为：1
15. 已知函数，若，则该函数的零点为______．若对，不等式恒成立，则实数的取值范围为______．
【答案】 ①. ##0.75 ②.
【解析】
【分析】当时，解方程求出零点；，，令，分，和三种情况，结合函数特征得到不等式，求出实数的取值范围.
【详解】时，，令，
解得或（舍去），
，，即，
令，
当时，满足要求，
当时，开口向下，要想成立，
则，解得或（舍去），
当时，开口向上，要想成立，
则要，解得，故，
综上，实数的取值范围为.
故答案为：；
四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16. 已知角的终边过点，求角的三个三角函数值．
【答案】．
【解析】
【分析】根据题意，结合三角函数的定义，即可求解.
【详解】解：由角的终边过点，可得点与原点的距离，
根据三角函数的定义，可得．
17. （1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）7；（2）64
【解析】
【分析】（1）根据指数幂的运算即可求解；
（2）根据对数的运算性质即可求解.
【详解】（1）因为，
所以，故；
（2）因为，所以，
故，所以．
18. 已知函数
（1）判断函数的奇偶性；
（2）根据定义证明函数在区间上单调递增..
【答案】（1）为奇函数
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据奇函数的定义进行证明；
（2）设，且，利用作差法证明
【小问1详解】
函数在定义域内为奇函数
证明如下：由已知可得，函数的定义域
对于，则，
所以为奇函数.
【小问2详解】
，且，则
∵，且，
∴，，
∴即
所以区间上单调递增.
19. 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．
（1）求函数的单调递增区间和对称中心；
（2）若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围．
【答案】（1），；
（2）．
【解析】
【分析】（1）根据图象伸缩变换可得，即可利用整体法求解单调性和对称中心，
（2）利用换元法可将问题转化为在上有解，即可利用分离参数，结合对勾函数的单调性即可求解.
【小问1详解】
由题意可得，
令，解得，
可得函数的单调递增区间为，
令，解得，
故的对称中心为；
【小问2详解】
方程在上有实数解，
即在上有实数解，
令，因为上，所以，
则在上有解，，
易得在上单调递增，且时，，
所以，所以范围为．
五、阅读与探究（本大题1个小题，共8分.解答应写出文字说明，条理清晰.）
20. 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.
阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察：（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等.
例如，，求证：．
证明：原式．
阅读材料二：解决多元变量问题时，其中一种思路是运用消元思想将多元问题转化为一元问题，再结合一元问题处理方法进行研究.
例如，正实数满足，求的最小值．
解：由，得，
，
当且仅当，即时，等号成立．
的最小值为．
波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征.
结合阅读材料解答下列问题：
（1）已知，求的值；
（2）若正实数满足，求的最小值．
【答案】（1）1 （2）．
【解析】
【分析】（1）将1化成，约分即可求解，
（2）利用将1化成，即可得，通分后分离常数，即可利用基本不等式求解，或者利用，代入后得，即可求解.
【小问1详解】
由题意得
；
【小问2详解】
解法1（整体代入）：由
，
由于，故，当且仅当，即时等号成立，
因为有最小值，此时有最大值，
从而最小值，即有最小值．
解法2（消元思想）：由题意得．
因为，当且仅当，即时等号成立，
因有最小值，此时有最大值，
从而最小值，即有最小值．