山西省吕梁市交城县2023届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份山西省吕梁市交城县2023届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级数学
(满分120分，考试时间120分钟)
第Ⅰ卷 选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1.计算的结果是
A.-9 B.-1 C.1 D.9
2.如图是某几何体的三视图，则该几何体是
A.正方体 B.圆锥 C.圆柱 D.球
3.下列运算正确的是
A. B.
C. D.
4.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,∠A=40°,BD是△ABC的平分
线，DE∥BC,则∠BDE的度数为
A.20° B.35° C.40° D.70°
5.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为
A.4 B. C. D.-4
6.不透明的袋子中装有黑、白小球各一个，除颜色之外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到白球的概率是
A. B. C. D.
7.如图，△OAB的顶点O与坐标原点重合，顶点A，B分别在
第二、三象限，且AB⊥轴，若AB=2，OA=OB=，则点
A的坐标为
A. (-2，1) B.(2，-1)
C.(-2，-1) D.(2，1）
8.化简的结果正确的是
A. B. C. D.
9.如图，OB是∠AOC的平分线，D，E，F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，连接ED，EF.若添加一个条件使△DOE≌△FOE，则这个条件可以为
A.∠ODE=∠OFE B.∠ODE=∠BEF C.OE=OF D.OD=OE
10.如图所示的网格中小正方形的边长均为1，点A，B均在格点上，点C是以AB为直径的圆与网格线的交点，O为圆心，点D是AC的中点，∠A=，则图中阴影部分的的面积为（用含的式子表示）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题 (共90分)
二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)
11.计算（）（）的结果为 .
12.分解因式：= .
13.如图，某数学小组的同学为了测量直立在水平面上的旗杆AB的高度，把标杆CD直立在同一水平地面上，在某一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别为
BE=5,DF=1.25已知B，E，D，F在同一直线上，AB⊥BE，CD⊥DF,CD=2，则
AB= .
14.“数形结合”就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来进行研究的数学思想.结合函数的图象，当时，的取值范围为 .
15.如图，在等边△ABC中，AB=4，D为BC的中点，连接AD，将△ABD绕着点A逆时针旋转60°得到△ACD′,连接BD′交AD于点E，则BE的长为 .
三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤)
16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）计算：
（2）解不等式组：

17.（本题8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，分别连接CE，AF交对角线BD于点G，H，连接EH，FG.
（1）求证：△ABF≌△CDE；
（2）求证：四边形EHFG是平行四边形.
18.（本题8分）某商场在夏季来临之际，用4000元购进一批衬衣，投入市场后供不应求，商场又投入8800元购进了第二批同种衬衣，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了8元.
（1）该商场购进第一批和第二批衬衣每件的进价分别是多少元？
（2）如果两批衬衣按相同的标价销售，要使两批衬衣全部打八折售完后利润不低于80%，那么每件衬衣的标价至少是多少元？
19.（本题8分）2022年4月21日新版义务教育课程方案及各科课程标准正式颁布，新的课程标准优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来.
某校为了初步了解学生的劳动教育的情况，从本校学生中随机抽取了500名进行问卷调查.下图是根据此次调查得到的结果绘制的两幅不完整统计图表.
学生平均每周劳动时间的统计表 学生最喜欢的劳动课程统计图

请根据统计图表回答下列问题：
（1）本次调查中，平均每周劳动时间不少于3小时的人数占被调查人数的百分比
为 ；
（2）若该校有2000名学生，请估计最喜欢的劳动课程为种植的有多少人?
（3）请你根据本次问卷调查的结果给同学和学校各提一条合理化建议.
20.（本题8分）如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于点D，交CA的
延长线于点E，连接BE，过点D作DF⊥AC，垂足为点F.
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）如果DF=6，AE=5，求⊙O的半径.
21.（本题9分）在交城县城西北方向的卦山群峰中，位于中央的小山峰上屹立着一座白塔，它在卦山诸多名胜中最引人注目（如图1）.某数学小组为测量白塔的高度，在A处（如图2）测得塔顶C的仰角为45°，然后沿着斜坡AB前进13米到达B处，在B处测得到塔脚的距离BD=15米，已知，∠E=90°,求白
塔的高度CD.


22.(本题12分)综合与实践
问题情境
如图1，已知线段AB=6，射线AM⊥AB，射线BN⊥AB，点D在射线AM上沿着AM的方
向运动，过点D作DC⊥AM交BN于点C，点E是AD的中点，连接BE，将△ABE沿着
BE折叠，点A的对应点为点F，连接AF，CF.
探究展示：
（1）当∠ABE=30°时，求的值；
（2）如图2，延长AF交DC于点G，当点G恰好是DC中点时，求证：四边形ABCD是正方形；
拓展探究：
（3）在图2中，若AB=AD，直接写出CF的长度.

23.（本题12分）如图1，已知抛物线与直线BC交于B（3,0），
C（0，3）两点，与轴的另一个交点为A，点M是直线BC上方抛物线的一动点，过点M作MD⊥轴,交BC于点E.
（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；
（2）当点E是MD的三等分点时，求此时点M的坐标；
（3）如图2，直线AF与抛物线交于A，F两点，F（，），若点Q是轴上一点，且∠AFQ=45°，请直接写出点Q的坐标.



九年级数学答案
一、选择题 （本题共10个小题，每小题3分，共30分）
二、填空题 （本题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.1 12. 13.8 14.或 15.
三、解答题
16.（第一小题5分，第二小题5分，本题10分)
解：（1）原式= ………………4分
= …………………………5分
（2）解不等式组：
解①得： …………………………2分
解②得： …………………………4分
所以：不等式组得解集为：…………………………5分
17.（（第一问4分，第二问4分，共8分）
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=BC，∠ABF=∠CDE ……………………2分
∵点E，F分别为AD，BC的中点
∴BF=DE …………………………3分
在△ABF与△CDE中

∴△ABF≌△CDE（SAS）…………………………4分
（2）∵△ABF≌△CDE
∴∠AFB=∠CED…………………………5分
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠AFB=∠FAD,∠FBH=∠EDG
∴∠CED=∠FAD
∴EC∥AF…………………………6分
在△BFH与△DEG中

∴△BFH≌△DEG（ASA）…………………………7分
∴FH=EG
∵EC∥AF
∴四边形EHFG是平行四边形…………………………8分
18.（第一问4分，第二问4分，共8分）
解：（1）设：该商场购进第一批衬衣每件的进价为元
…………………………2分
解得： …………………………3分
经检验：是原方程的解
元
答：该商场购进第一批和第二批衬衣每件的进价分别为80元，88元…………4分
（2）设：每件衬衣的标价为元
……………6分
解得：…………………………7分
答：每件衬衣的标价至少为192元…………………………8分
19.(第一问3分，第二问3分，第三问2分，共8分)
解：（1）21%……………………………3分
（2）人……………………6分
（3）答案不唯一，合理即可.如：建议学生积极参加学校的劳动教育课程，多做家
务；建议学校增加特色劳动课程，增加劳动课的课时等.…………………8分
20.（第一问4分，第二问4分，共8分）
（1）证明：连接OD
∵OB=OD
∴∠ABC=∠ODB……………………1分
又∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
∴∠C=∠ODB………………………2分
∵DF⊥AC
∴∠DFC=90°
∴∠C+∠CDF=90°
∴∠ODB+∠CDF=90°
∴∠ODF=90°……………………3分
∴OD⊥DF
∴DF是⊙O的切线…………………4分
（2）连接AD
∵AB是直径
∴∠ADB=90°,∠AEB=90°………………………5分
∴AD⊥BC
∵AB=AC
∴BD=CD………………………6分
∵DF⊥AC
∴∠CFD=90°
∴∠CFD=∠AEB
∵∠C=∠C
∴△CDF∽△CBE ………………………7分
∴
∴BE=2DF=12
由勾股定理得：AB=13
∴⊙O的半径为………………………8分
21.（本题9分）
解：在Rt△ABF中
tan∠BAF=………………………1分
设：BF=，AF=
∵………………………2分
∴
解得：………………………3分
∴AF=12，BF=5………………………5分
∵BD=FE=15
∴AE=AF+EF=27………………………6分
∵∠E=90°，∠CAE=45°
∴∠C=45°
∴CE=AE=27………………………8分
∵DE=BF=5
∴CD=CE-DE=22米………………………9分
22.（第一问5分，第二问5分，第三问2分，共12分）
（1）证明：过点F作FM⊥BC于点M.……………………………1分
∵AM⊥AB，BN⊥AB，DC⊥AM
∴∠BAD=∠ADC=∠ABC=90°
∴四边形ABCD是矩形……………………………2分
由折叠可知：AB=BF=6，∠FBE=∠ABE=30°
∴∠ABF=60°
∴△ABF是等边三角形
∴AF=AB=6……………………………3分
∵∠ABC=90°
∴∠FBM=30°
∴FM=3
∴BM=……………………………4分
∴CM=
∴
∴……………………………5分
（2）证明：由（1）可知四边形ABCD是平行四边形
∴DC=AB=6
∵点G为DC的中点
∴DG=3………………………………………6分
由折叠可知：AF⊥BE
∴∠DAG+∠AEB=90°
∵∠DAG+∠AGD=90°
∴∠AEB=∠AGD……………………………7分
∵∠BAD=∠ADC=90°
∴△ABE∽△DAG
∴……………………………8分
∵E为AD的中点
∴AE=DA
∴
∴DA=6……………………………9分
∴AB=AD
∴四边形ABCD为正方形……………………………10分
（3）………………………………………12分
23.解：（第一问4分，第二问6分，第三问2分，共12分）
（1）将点B（3，0），C(0，3)代入中，
得
解得
所以二次函数的表达式为…………………………2分
设直线BC的解析式为
将点B（3，0），C(0，3)代入中，
得
解得
所以直线BC的解析式为…………………………………4分
（2）设M(）
∴E(），D（，0）………………………………5分
∴
ED=………………………………6分
∵点E是MD的三等分点
①当ME=2DE时

解得：（不符合题意，舍去）
∴（2，3）…………………………8分
②当DE=2ME时

解得：（不符合题意，舍去）
∴（）
综上所述：点E是MD的三等分点时，M（2，3）或M（）……………10分
（3），……………………………………12分 题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
组别
时间（小时）
频数（人）
A
130
B
180
C
85
D
85
E
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
B
B
C
A
B
A
B