浙江省台州市黄岩区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题(含解析)

这是一份浙江省台州市黄岩区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题(含解析)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A. 长方体B. 三棱柱C. 圆锥D. 圆柱
3. 2022年11月3日，神舟十四号航天员乘组顺利进入梦天实验舱，梦天实验舱轴向长约17.9米，发射质量约23000kg．数字23000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A B. C. D.
5. 如图，射线的方向是北偏东20°，射线的方向是西北方向，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
6. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
7. 若，则代数式的值是（ ）
A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020
8. 某车间有名工人，每人每天可以生产张桌面或根桌腿．已知1张桌面需要配4根桌腿，为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，应安排生产桌面和桌腿的工人各多少名? 设安排名工人生产桌面，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如果和互补，且，给出下列四个式子：①；②；③；④.其中可以表示余角的式子有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
10. 已知 是2022个表示2或的一列数，且满足，则的最小值为（ ）
A. 3440B. 4648C. 1720D. 5160
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 如果向东80米记作+80米，那么向西60米记作___________米．
12. 若关于的方程的解是，则的值为____________．
13. 若单项式与是同类项，则____________.
14. a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示，把a、a、0、b、b按照从小到大并用“＜”连接为____________．
15. 如图，将长方形纸片沿着翻折，使得点落在边上的点处，在第一次翻折的基础上再次将纸片沿着翻折，使得点落在点处.若，则____________.
16. 如图1是由10个小三角形构成图形，如果在10个小三角形内填入数或式，使得每4个小三角形构成的大三角形的和相等，那么我们称这个由10个小三角形构成的图形为“十美图形”．图2也是“十美图形”，若阴影部分的和是42，则①中填入的是____________．（用含的式子表示）
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17. 计算：
（1）；
（2）.
18. 解方程：
（1）6x−7＝4x−5；
（2）−1＝．
19. 先化简，再求值：，其中，.
20. 如图，平面上有，，，四个点，请根据下列语句画出图形：

（1）画直线；
（2）连接，并延长线段至点，使点为中点；
（3）在直线上找一点，使点到，两点距离之和最小.
21. 用火柴棒按图中的方式搭图形：
（1）按图形规律填空：
（2）小梧发现：按照这种方式搭图形会产生若干个六边形.若使用1603根火柴搭图形，则图中会产生多少个六边形?
22. 如图，已知，两点把线段分成三部分，点是中点，，求的长度．
23. 2022年11月，黄岩区柑橘节盛大开幕．柑橘节期间，小泮、小钱和小王打算到柑橘博览园购买一些柑橘，已知柑橘的价格如下表：
（1）若小泮购买了25千克的柑橘，则他需要付多少元？
（2）若小钱一次购买柑橘共付了200元，则小钱购买柑橘多少千克？
（3）小王分两次共购买了柑橘90千克，第二次购买数量要多于第一次购买的数量，共付出376元，请问小王第一次、第二次分别购买柑橘多少千克？
24. 定义：当射线在内部，时，我们称为射线在内的角值，记作．如图1，若，，则，则．
（1）如图1，射线在内部，若，则_________；若，则__________；
（2）如图2，已知，射线，分别从射线和同时开始旋转，其中射线绕点顺时针旋转，射线绕点逆时针旋转，当射线旋转到射线时，射线，停止旋转．设运动时间为秒．
①若射线，的运动速度均为每秒，试用含的式子表示和，并直接写出它们的数量关系；
②若射线，的运动速度分别为每秒和，射线到达射线后立即以原速返回，则当为何值时，?
（3）如图3，在钟面内有三条射线，和，分别指向12点，4点，8点．射线，同时从射线开始旋转，其中射线绕点顺时针旋转，射线绕点逆时针旋转，同时到射线停止旋转．设，当射线运动到的内部时，请用含的式子表示。
浙江省台州市黄岩区2022-2023学年七年级上学期期末考试
数学试题（解析卷）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【详解】解：∵，
∴的倒数是.
故选C
2. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A. 长方体B. 三棱柱C. 圆锥D. 圆柱
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了通过展开图确认几何体，先根据展开图有两个圆和一个长方形，即可作答．
详解】解：∵如图：展开图有两个圆和一个长方形，
∴该几何体是圆柱，
故选：D
3. 2022年11月3日，神舟十四号航天员乘组顺利进入梦天实验舱，梦天实验舱轴向长约17.9米，发射质量约23000kg．数字23000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法表现形式为，其中，理解概念即可解题．
【详解】解：，
故选：A．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【详解】解：A．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．，故本选项不符合题意；
C．，故本选项不合题意；
D．，故本选项合题意；
故选：D．
5. 如图，射线的方向是北偏东20°，射线的方向是西北方向，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是计算出得度数．用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．根据方向角的定义，得到的度数，即可解答．
【详解】解：如图，

∵射线的方向是西北方向，
∴
∵射线的方向是北偏东20°，
∴
即
故选：C
6. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等式的性质，等式两边同时加上或者减去同一个数，等式仍成立；等式两边同时乘或者除以同一个数（不为0），等式仍成立；据此逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、如果，那么，故该选项是错误；
B、如果，那么，故该选项是错误；
C、如果，那么，故该选项是正确；
D、如果，那么，故该选项是错误；
故选：C．
7. 若，则代数式的值是（ ）
A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，整体代入思想是解答此题关键．根据题意可将整体代入即可求值．
详解】解：，
，
故选：B．
8. 某车间有名工人，每人每天可以生产张桌面或根桌腿．已知1张桌面需要配4根桌腿，为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，应安排生产桌面和桌腿的工人各多少名? 设安排名工人生产桌面，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．
由题意知，设安排名工人生产桌面，则安排名工人生产桌腿，根据每天生产的桌面和桌腿刚好配套列方程即可．
【详解】解：由题意知，设安排名工人生产桌面，则安排名工人生产桌腿，
依题意得，，
故选：D．
9. 如果和互补，且，给出下列四个式子：①；②；③；④.其中可以表示余角的式子有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了余角和补角的定义，以及角的运算：若两个角之和为90°，这两个角互余；若两个角之和为，这两个角互补，据此即可作答．
【详解】解：与互补，
，
，
①由余角的定义知为的余角；
②，
与互余；
③，
与互余；
④由③可知不是的余角，
可以表示的余角的有3个，
故选：B
10. 已知 是2022个表示2或的一列数，且满足，则的最小值为（ ）
A. 3440B. 4648C. 1720D. 5160
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了代数式的最值问题，难度较大，根据所给等式判断出，，，…，中2与的个数，再根据所求代数式特征分析出平方部分越小，整体的值越小是解题的关键．
【详解】解：设 是2022个表示2或的一列数中有个，
则有个
，
，
解得，
，
即 中有860个2，1162个，
若要使原式计算结果最小，则令，，，…，均为，
，，…，均为0；
，，…，中有860个结果为4，
其余为0，
最小值为．
故选：A．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 如果向东80米记作+80米，那么向西60米记作___________米．
【答案】
【解析】
【分析】根据具有相反意义的量即可得．
【详解】解：因为向东和向西是一对具有相反意义的量，
所以如果向东行走80米记作米，那么向西行走60米应记作米，
故答案为：．
【点睛】本题考查了具有相反意义的量，掌握理解具有相反意义的量是解题关键．
12. 若关于方程的解是，则的值为____________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的解的概念，一元一次方程的解法，将解代入方程并解答是解答本题的关键，使一元一次方程方程左右两边的值相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，将代入方程即可求得答案．
【详解】将代入方程，得 ，
解得
故答案为：．
13. 若单项式与是同类项，则____________.
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义，含有相同字母并且相同字母的指数也相同的项就叫做同类项，据此即可作答．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴
解得
∴
故答案为：1
14. a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示，把a、a、0、b、b按照从小到大并用“＜”连接为____________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据a，b两点在数轴上位置判断出其符号，进而可得出结论．
【详解】解：∵由图可知，a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．
15. 如图，将长方形纸片沿着翻折，使得点落在边上的点处，在第一次翻折的基础上再次将纸片沿着翻折，使得点落在点处.若，则____________.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查轴对称性质，由折叠易知，进而，求出，得，即可求出结论．
【详解】解：由折叠知，，，
，
，
，
，
，
故答案为：30．
16. 如图1是由10个小三角形构成的图形，如果在10个小三角形内填入数或式，使得每4个小三角形构成的大三角形的和相等，那么我们称这个由10个小三角形构成的图形为“十美图形”．图2也是“十美图形”，若阴影部分的和是42，则①中填入的是____________．（用含的式子表示）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列代数式表达式以及整式的加减运算，先分别表示，， ，再代入
，化简计算，即可作答．
【详解】解：如图，分别用①，②，…，⑦表示相应位置应填入的式子，
则由题意知： ，
， ．
，
解得．
①中填入的是．
故答案为：
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17. 计算：
（1）；
（2）.
【答案】（1）18 （2）2
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，四则混合运算：
（1）先算乘法，再算减法；
（2）先算乘方，再算乘除法，再算加法；即可作答．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
解：原式．
18. 解方程：
（1）6x−7＝4x−5；
（2）−1＝．
【答案】（1）x＝1 （2）x＝−1
【解析】
【分析】按照解一元一次方程的一般步骤求解即可．
【小问1详解】
解： 6x−7＝4x−5，
移项得：6x−4x＝−5+7，
合并得：2x＝2，
系数化为1得：x＝1；
【小问2详解】
−1＝，
去分母得：3（3x−1）−12＝2（5x−7），
去括号得：9x−3−12＝10x−14，
移项得：9x−10x＝−14+3+12，
合并得：−x＝1，
系数化为1得：x＝−1．
【点睛】本题考查一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
19. 先化简，再求值：，其中，.
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减混合运算以及化简求值，先去括号再合并同类项，即，再把，代入，即可作答．
【详解】解：原式，
把，代入，
得原式
20. 如图，平面上有，，，四个点，请根据下列语句画出图形：

（1）画直线；
（2）连接，并延长线段至点，使点为中点；
（3）在直线上找一点，使点到，两点的距离之和最小.
【答案】（1）见详解 （2）见详解
（3）见详解
【解析】
【分析】本题考查了作图—作直线、线段、两点之间，线段最短：
（1）根据直线的定义：没有端点，可以无限延长，据此即可作答．
（2）依题意，，所以以点B为圆心，与射线画弧的交点，即为点E；
（3）根据两点之间，线段最短，连接与直线的交点，即为点P，即可作答．
【小问1详解】
解：直线如图所示：
【小问2详解】
解：如图所示：
【小问3详解】
解：如图所示：

21. 用火柴棒按图中的方式搭图形：
（1）按图形规律填空：
（2）小梧发现：按照这种方式搭图形会产生若干个六边形.若使用1603根火柴搭图形，则图中会产生多少个六边形?
【答案】（1）27，35，
（2）图中会产生400个六边形
【解析】
【分析】本题考查了规律类问题的应用，根据所给图形总结出火柴棒根数的规律是解题的关键，第（2）问还需注意图中产生六边形的个数为．
（1）观察图1、图2、图3的图形特征，整理出式子特征，即图的火柴棒根数为；
（2）依题意，令，解得的值，即可作答．
正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【小问1详解】
解：图1：；
图2：
图3：
图4：；
图：；
故答案为：27，35，；
【小问2详解】
解：依题意，
解得，
∵图1有2个六边形；图2有4个六边形；图3有6个六边形；……
∴图有个六边形；
，
即图中会产生400个六边形．
22. 如图，已知，两点把线段分成三部分，点是的中点，，求的长度．
【答案】的长度是
【解析】
【分析】本题考查了线段的和差运算以及一元一次方程的应用：先设，根据中点，得，因为，两点将分成三部分，所以，再代入，即可作答．
【详解】解：设．
为的中点，
．
，两点将分成三部分，
．
，
解得，
即的长度是．
23. 2022年11月，黄岩区柑橘节盛大开幕．柑橘节期间，小泮、小钱和小王打算到柑橘博览园购买一些柑橘，已知柑橘的价格如下表：
（1）若小泮购买了25千克的柑橘，则他需要付多少元？
（2）若小钱一次购买柑橘共付了200元，则小钱购买柑橘多少千克？
（3）小王分两次共购买了柑橘90千克，第二次购买的数量要多于第一次购买的数量，共付出376元，请问小王第一次、第二次分别购买柑橘多少千克？
【答案】（1）他需要付125元
（2）小钱购买柑橘50千克
（3）第一次购买8千克，第二次购买82千克或第一次购买16千克，第二次购买74千克
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用：
（1）因为25千克满足10千克以上但不超过30千克，故，即可作答．
（2）先算出刚好购买30千克的费用，结合，得，即可作答．
（3）先算出每次刚好购买超过30千克的费用，即，故第一次购买的数量在30千克以内，则第二次购买的数量多于30千克，再设未知数，依题意进行列式计算，即可作答．
正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【小问1详解】
解：（元），
他需要付125元．
【小问2详解】
解：，，
小钱购买柑橘超过30千克，
（千克），
小钱购买柑橘50千克．
【小问3详解】
解：元元，
第一次购买数量在30千克以内，则第二次购买的数量多于30千克，
设第一次购买千克，则第二次购买千克．
①当时，，
解得．
②当时，，
解得．
第一次购买8千克，第二次购买82千克或第一次购买16千克，第二次购买74千克．
24. 定义：当射线在内部，时，我们称为射线在内的角值，记作．如图1，若，，则，则．
（1）如图1，射线在内部，若，则_________；若，则__________；
（2）如图2，已知，射线，分别从射线和同时开始旋转，其中射线绕点顺时针旋转，射线绕点逆时针旋转，当射线旋转到射线时，射线，停止旋转．设运动时间为秒．
①若射线，的运动速度均为每秒，试用含的式子表示和，并直接写出它们的数量关系；
②若射线，的运动速度分别为每秒和，射线到达射线后立即以原速返回，则当为何值时，?
（3）如图3，在钟面内有三条射线，和，分别指向12点，4点，8点．射线，同时从射线开始旋转，其中射线绕点顺时针旋转，射线绕点逆时针旋转，同时到射线停止旋转．设，当射线运动到的内部时，请用含的式子表示．
【答案】（1），
（2）①；②的值为3或7
（3）
【解析】
【分析】（1）根据角值的定义进行代数运算，即可作答．
（2）①根据运动时间为秒和射线，的运动速度均为每秒，即可作答；
②射线，的运动速度分别为每秒和，先用含的代数式表达和，再代入，计算化简求值，即可作答．
（3）根据三条射线，和的起点和运动方向，列出含的代数式，结合和射线运动到的内部这两个条件，即可作答．
【小问1详解】
解：依题意，
∵射线在内部，若，
则；
∵，
∴；
【小问2详解】
解：①由题意可知，．
，
，．
，，
．
．
②运动到时，，停止运动，，
．
当时，，，．
，
若，
则，解得．
当时，，
，
同理可由，
解得．
综上，的值为3或7．
【小问3详解】
解：由射线所对应的时间可知．
，同时到射线停止旋转，
的速度是的2倍，
，
，
，
．
当射线运动到内部时，，，
．
【点睛】本题以新定义的形式考查角的运动型问题，涉及到列代数式，新定义以及角的运算，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题中的新定义，能根据射线运动过程中角度的变化进行适当的分类讨论。图形
图1
图2
图3
图4
…
图
火柴棒根数
11
19
___________
__________
…
__________
购买柑橘（千克）
不超过10千克
10千克以上但不超过30千克
30千克以上
每千克的价格
6元
5元
4元
图形
图1
图2
图3
图4
…
图
火柴棒根数
11
19
___________
__________
…
__________
购买柑橘（千克）
不超过10千克
10千克以上但不超过30千克
30千克以上
每千克的价格
6元
5元
4元