初中数学苏科版九年级下册6.1 图上距离与实际距离课文配套课件ppt

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线段的比成比例线段比例的相关性质比例中项
1. 定义 两条线段的长度的比叫做两条线段的比.2. 特别提醒(1)量得两条线段AB，CD 的长度分别是m，n，那么就说这两条线段的比AB：CD ＝ m：n，也可以写成 .若 ＝k， ＝k或AB ＝ k·CD.
(2)在量线段时，两条线段的长度应用同一长度单位表示，如果长度单位不同，应先化成同一长度单位，再求它们的比.(3)两条线段的比值，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关.
深度解读 ：两条线段的比具有顺序性，要明确比的前项和后项分别是哪一条线段.
A，B 两地的实际距离AB ＝ 250 米，如果画在地图上，它们之间的距离A'B' ＝ 5 厘米，那么地图上的距离与实际距离的比为( )1 ∶ 500　　 　B. 1 ∶ 5000　　　C. 500 ∶ 1　　 　D. 5000 ∶ 1
解题秘方：紧扣线段的比进行计算．
详解 ：“线段的比”指的是运算，与“线段的比值”不同，后者指的是其结果，是一个数．注意求距离的比时，首先要把单位统一，本题取米作为共同的长度单位，也可取厘米作为共同的长度单位．
解：因为AB＝ 250 米，A’B’ ＝ 5 厘米＝ 0.05 米，所以 .所以地图上的距离与实际距离的比为1：5 000．
哈尔滨到三亚的实际距离是3 600 km，在一幅比例尺是1 ∶60 000 000 的地图上，量得哈尔滨到三亚的图上距离是( )A. 1 cm　　　B. 2 cm　　　C. 3 cm　　　D. 6 cm
解题秘方：紧扣比例尺的计算方法进行解答
方法技巧：比例尺= 图上距离: 实际距离．图上距离=实际距离×比例尺．实际距离=图上距离÷比例尺.(注意统一单位)
解：因为3 600 km ＝ 360 000 000 cm，所以360 000 000× ＝ 6(cm)，即量得哈尔滨到三亚的图上距离是6 cm．
1. 定义在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段.2. 注意有四条线段a，b，c，d，若a：b ＝c：d或 ，则a，b，c，d 是成比例线段，a，b，c，d 是比例的项，b，c 是比例的内项，a，d 是比例的外项.
判断四条线段是否成比例，一般应先将四条线段的长度单位统一，然后把四条线段按从小到大(或从大到小)的顺序排列，再判断前两条线段的比是否等于后两条线段的比.
下列各组不同长度的线段中, 是成比例线段的是( )3 cm, 6 cm, 7 cm ,9 cm B. 2 cm, 5 cm , 0.6 dm, 8 cmC. 3 cm, 9 cm, 1.8 dm, 6 cm D. 1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm
解题秘方：紧扣“成比例线段的定义”进行判断.
解：根据成比例线段的定义，对各选项进行分析.A. ，故不是成比例线段；B. 0.6 dm=6 cm， ， 故不是成比例线段；C. 1.8 dm=18 cm，从小到大排序为3 cm，6 cm ，9 cm，18 cm， ，故是成比例线段；D. ，故不是成比例线段.
解题通法：判断四条线段是否是成比例线段的方法：先将线段长度统一单位并按长度的大小排序，然后，方法1：判断前两条线段的比是否与后两条线段的比相等；方法2：判断最长的线段与最短的线段的乘积是否与另外两条线段的乘积相等.若相等，则这四条线段是成比例线段；若不相等，则这四条线段不是成比例线段.
已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a=2 cm，b=4 cm，c=5 cm，则d等于( )A. 1 cm B. 10 cm C. cm D. cm
解题秘方：紧扣“四条线段成比例的顺序性”列比例式求解.
解：已知四条线段a，b，c，d 是成比例线段，则 ，把a，b，c 的长代入式子中就可以求出线段d的长. 因为 ，且a=2 cm，b=4 cm，c=5 cm，所以 . 所以d=10 cm. 故选B.
特别提醒：顺序性：四条线段a，b，c，d 成比例，记作 (或a∶b=c∶d)，而不能写成 ，也就是在谈到“四条线段成比例”时，要将这四条线段按顺序列出，不能随意颠倒
比例的基本性质如果 ，那么ad=bc.(1)基本性质中的条件“ ”与结论“ad=bc”是互逆的，即如果ad=bc(b≠0，d≠0)，那么 也成立.
(2)合比性质：(3)等比性质：
若a，b，c，d满足ad=bc, 且a，b，c，d 均不为0， 则
解题秘方：紧扣“比例的性质”用消元法或参数法求解.
如图6.1-1， 在△ ABC 中，AB=12 cm，AE=6 cm，EC=4 cm，且
解题秘方：用AD 表示出BD，代入 中，解方程即可.
解：设AD=x cm，则BD=AB－AD=(12－x)cm. 解得x=7.2. ∴ AD=7.2 cm.
解题秘方：根据等式的性质将比例式进行转化.
方法规律 ：①在几何图形中求线段的长度，可以先设出未知线段的长度，然后将数据代入比例式，利用方程思想与比例的基本性质计算出未知线段的长度；②在几何图形中证明比例式，既可以将数据代入证明，又可以利用比例的性质进行推理证明.
1. 在比例式 中，如果c=b，那么b2=ad. 我们把b 叫做a 和d 的比例中项.2. 根据比例中项的定义可得比例式a∶b=b∶ c或等积式b2=ac，具体用哪种形式，要依据情况而定.
特别解读：如果a，c表示线段的长度，那么a，c的比例中项只有一个，是 ；如果a，c 表示数(a，c 同号)，那么a，c的比例中项有两个，它们是± .
已知a∶ c＝3∶2，且c是a，b的比例中项，则c∶b＝( )A. 3 ∶ 2　　B. 2 ∶ 3　　C. 9 ∶ 4　　D. 4 ∶ 9
解题秘方：紧扣比例的基本性质和比例中项的定义列方程进行求解．
解：由a：c ＝ 3：2，得c＝ a．由c是a，b的比例中项，得c2＝ab，则b＝
详解：若线段x是线段a，b的比例中项，根据内项之积等于外项之积，可得x2＝ab，根据比例的性质可得