湖北省荆州市2023-2024高一上学期期末数学试卷及答案

这是一份湖北省荆州市2023-2024高一上学期期末数学试卷及答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分150分 时间120分钟）
一、选择题：本大题共8小题，每一小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列函数中，周期为的是（ ）
A．B．C．D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．单位圆上一点从出发，逆时针方向运动弧长到达点，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．“”是“函数为奇函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．化简的值为（ ）
A．2B．C．D．
6．已知函数，下列结论正确的是（ ）
A．函数周期为B．函数在上为增函数
C．函数是偶函数D．函数关于点对称
7．已知实数，则的（ ）
A．最小值为1B．最小值为C．最大值为1D．最大值为
8．雅各布·伯努利（Jakb Bernulli，1654-1705年）是伯努利家族代表人物之一，瑞士数学家，他酷爱数学，常常忘情地沉溺于数学之中．伯努利不等式就是由伯努利提出的在分析不等式中一种常见的不等式．伯努利不等式的一种形式为：，，则．伯努利不等式是数学中的一种重要不等式，它的应用非常广泛，尤其在概率论、统计学等领域中有着重要的作用．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列说法错误的是（ ）
A．与的终边相同
B．化成弧度是
C．经过4小时时针转了
D．若角与终边关于轴对称，则，
10．已知，，则（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象关于直线对称
B．若，恒成立，则实数
C．函数在内有5个零点，则
D．若在上恰有2024个零点，则
12．已知定义在上的函数，对任意的，都有，且，则（ ）
A．B．是偶函数
C．，D．，
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。
13．________．
14．若函数的最小值为1，则实数________．
15．函数的零点个数是________．
16．已知定义在上的函数，对，都有，且当时，，，则关于的不等式的解集为________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
已知函数．
（1）用“五点法”作出函数在上的图象；
（2）解不等式．
18．（12分）
已知集合，集合，集合．
（1）求的子集的个数；
（2）若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围．
19．（12分）
已知函数，．
（1）求的值；
（2）若，，求的值．
20．（12分）
已知函数．
（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；
（2）当时，求函数值域．
21．（12分）
如图，已知单位圆，，，点在圆上，且，点从点沿劣弧运动到点，作于点，设．
（1）当时，求线段的长；
（2）的面积与的面积之和为，求的最大值．
22．（12分）
对于函数，，，如果存在实数，使得，那么称为，的生成函数．
（1）设，，，，生成函数，若，使不等式成立，求实数的取值范围；
（2）设函数，，是否能够生成一个函数，且同时满足：①是偶函数；②在区间上的最小值为，若能够，求出的解析式；否则说明理由．
荆州中学2023~2024学年高一上学期期末考试
数学参考答案
一、选择题
二、选择题
三、填空题
13． 14．3 15．4 16．
四、解答题
17．解：（1）按五个关键点列表
又时，，时， 3分
描点作图，如图所示：
6分
（2）由得，
，，故不等式的解集为 10分
18．（1）由解得，所以，
又因为，所以，
所以的子集的个数为个． 6分
（2）因为命题“都有”是真命题，所以，即，
当时，，解得；
当时，，解得，
综上所述：． 12分
19．解：（1）； 5分
，，故，
∴，
12分
20．解：（1）
2分
∴周期 4分
令，，得，
故单调递减区间为 6分
（2），则，，
，故值域为 12分
21．解：（1）因为，所以，又，所以
5分
（2）因为，所以，
所以，，．
因为，，所以
取中点，连接，则，，
所以，
所以
所以与的面积之和
令，，则，且
所以
因为，所以当时，取得最大值，最大值为． 12分
22．解（1）由题意可得，，，使不等式成立，等价于在有解．
令，，由在上单调递减，所以当时，取最大值
故 5分
（2）设，则
由，得
整理得
即，即对任意恒成立，
所以
∴
设，
令，则在上单调递增
所以，当且仅当时，等号成立．
所以
又在区间的最小值为
故，且，此时所以． 12分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
D
A
A
C
D
D
B
题号
9
10
11
12
答案
BCD
ACD
BC
ABD
0
0
1
0
0