江苏省扬州市宝应县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份江苏省扬州市宝应县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．年央视春晚主题、主标识近日正式发布，本次龙年春晚主题为“龙行龖龖（dá），欣欣家国”，请问的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，开幕式现场直播及相关报道在多媒体平台的总播放量约为503000000次，其中数据“503000000”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列四个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
4．下列式子计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示，它的主视图是（ ）

A． B．
C． D．
6．解一元一次方程去分母后，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，于点平分，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在大长方形（是宽）中放入六个长、宽都相同的小长方形，尺寸如图所示，求小长方形的宽．若设，分析思路描述正确的是（ ）
甲：我列的方程，找小长方形的长作为相等关系；
乙：我列的方程，找的是大长方形的长作相等关系．
A．甲对乙不完全对B．甲不完全对乙对
C．甲乙都正确D．甲乙都不对
二、填空题
9．若一个负数的绝对值等于，则这个负数是 ．
10．计算 ．
11．若∠1=75°，则∠1的补角为
12．已知∠A =20°18′，∠B =20.4°．请你比较它们的大小：∠A ∠B(填“ 或 或 ”)．
13．A，B为同一数轴上两点，且，若点A所表示的数是，则点B所表示的数是 ．
14．多项式的次数是 ．
15．如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是面 ．（填数字序号）
16．将一张长方形的纸按如图所示的方式折叠，使得，折叠后的，落在同一直线上，其中，为折痕，若，则的大小为 ．
17．《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为 ．
18．如果一个千位数字为a，百位数字为b．十位数字为c，个位数字为d的四位自然数表示为．若这个四位数各数位上的数字互不相等且均不为0．且满足，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为，则这个数为 ．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．化简：
(1)；
(2)．
21．解方程：
(1)
(2)
22．先化简再求值，其中．
23．已知关于的方程是一元一次方程．
(1)求的值；
(2)求代数式的值．
24．如图，点在同一直线上，是的中点，是的中点．
(1)若，求的长；
(2)若，用表示线段．
25．某市自来水公司为限制单位用水，每月给某单位计划内用水300吨，计划内用水每吨收费3.5元，超计划部分每吨按4.8元收费．
(1)用代数式表示（所填结果需化简）；设用水量为吨，当用水量小于等于300吨，需付款______元；当用水量大于300吨，需付款______元．
(2)某单位4月份缴纳水费1530元，则该单位4月份用水多少吨？
26．如图，直线和直线相交于点平分．
(1)读句画图：画的反向延长线，过点在内部作射线直线；
(2)是的角平分线吗？为什么？
(3)若，求的度数．
27．我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”．例如：的解为，则方程是“差解方程”．请根据上述规定解答下列问题：
(1)已知关于的一元一次方程是“差解方程”，则______；
(2)已知关于的一元一次方程是“差解方程”，则______；
(3)已知关于的一元一次方程和都是“差解方程”．求代数式的值．
28．某水果商人以每千克22元的价格购进一批草莓，售完后，又再次购进一批，由于第二批草莓的进货价格比第一批每千克便宜2元，故多购进50千克，两批草莓共花费5200元．
(1)该商人第二批购进多少千克的草莓？
(2)水果商人将第二批购进的草莓平均分给甲、乙两家水果店零售，零售价为每千克30元．甲店按零售价卖出千克后，剩余的按零售价的八折全部售出；乙店同样按零售价卖出千克，然后将千克按零售价打九折售出，剩余的按零售价打七折全部售出，结果销售额与甲店相同．
①求与的数量关系；
②已知乙店按零售价打九折售出的数量不超过按零售价卖出的数量，那么乙店的利润能恰好为426元吗？请说明理由．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
2．B
【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】．
故选：B．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
3．D
【分析】本题考查了两点之间线段最短，从两点之间起到的作用，用途出发，试想一个点会不会达到如此的效果即能判断．
①根据两点确定一条直线的性质即可判断；②根据两点确定一条直线的性质即可判断；③根据两点之间线段最短，减少了距离即可判断；④根据两点之间线段最短，减少了距离即可判断．
【详解】解：①属于两点确定一条直线的性质，不可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故①不符合题意；
②属于两点确定一条直线的性质，不可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故②不符合题意；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故③符合题意；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故④符合题意．
故正确的有③④．
故选：D．
4．B
【分析】本题考查了合并同类项，含乘方的混合运算；根据同类项合并法则及乘方运算法则计算即可；
【详解】解：A、，故计算错误；
B、，故计算正确；
C、，故计算错误；
D、，故计算错误；
故选：B．
5．A
【分析】根据几何体的三视图可进行求解．
【详解】解：由图可知该几何体的主视图是 ；
故选：A．
【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．
6．C
【分析】本题考查了解一元一次方程—去分母，方程左右两边乘以去分母得到结果，即可作出判断，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
【详解】解：方程左右两边乘以，
，
，
故选：．
7．C
【分析】本题考查了垂线的定义，角平分线的定义，根据垂线的定义，即可得到的度数，依据角平分线的定义，即可得到的度数，由平角定义即可求解．
【详解】解：于点，
，
平分，
，
．
故选：C．
8．A
【分析】根据小长方形的长作为相等关系，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设，根据小长方形的长作为相等关系，得出，
根据大长方形的宽做相等关系可得，
∴甲对乙不完全对，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9．
【分析】本题考查了绝对值的意义，根据意义即可求解，解题的关键是正确理解表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．
【详解】解：若一个负数的绝对值等于，则这个负数是，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了去括号，解题的关键是注意括号前是负号，去括号要变号．
【详解】解：，
故答案为：．
11．105°
【分析】根据补角的定义求解即可．
【详解】∠1的补角：180°﹣75°=105°．
故答案为105°．
【点睛】本题考查了补角，关键是掌握补角的定义．
12．＜
【分析】先把∠B用度、分、秒表示，再比较即可．
【详解】解：∵∠B=20.4°=20°24′，∠A=20°18′，
∴∠A<∠B，
故答案为<．
【点睛】本题考查了度、分、秒之间的换算，角的大小比较的应用，能理解度、分、秒之间的关系是解此题的关键．
13．或/3或
【分析】本题考查数轴上两点间距离公式，解题的关键是注意分点B在点A的左侧与右侧两种情况讨论．
【详解】解：点B在点A的左侧时，点B所表示的数是：，
点B在点A的右侧时，点B所表示的数是：，
故答案为：或．
14．
【分析】本题考查了多项式的有关概念，根据多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，进而得出答案，正确把握相关定义是解题的关键．
【详解】由中的次数是，的次数是，的次数是，
∴的次数是，
故答案为：．
15．⑤
【分析】本题考查了长方体的表面展开图，根据底面与多面体的上面是相对面，则形状相等，间隔1个长方形，且没有公共顶点，即可求解．
【详解】解：依题意，多面体的底面是面③，则多面体的上面是面⑤，
故答案为：⑤.
16．/67度
【分析】根据折叠的性质得到，再根据平角的定义得到，即可得到答案．
【详解】解：由折叠的性质可得，
由平角的定义可知，
∴，即，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质，熟知折叠的性质是解题的关键．
17．
【分析】根据题中钱的总数列一元一次方程即可．
【详解】解：设合伙人数为x人，
根据题意列方程；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键．
18．4312
【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据“递减数”的定义列出一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】解：由题意可得：，
即，
解得，
∴这个数为4312，
故答案为：4312．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握各运算的法则是关键；
（1）先算乘法，再算加减即可；
（2）先分别计算乘方与绝对值，再计算乘除法，最后计算加减即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查的是整式的加减运算，掌握去括号，合并同类项是解本题的关键；
（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程，正确熟练地解是关键；
（1）直接去括号、移项合并同类项，最后系数化为1即可求解；
（2）先去分母，去括号、移项、合并同类项，最后最后系数化为1即可求解．
【详解】（1）解：去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1，得：；
（2）解：去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1，得：．
22．，
【分析】本题考查了整式加减中的化简求值；先去括号，再合并同类项即可化简，最后代值计算即可．
【详解】解：原式
；
当时，原式．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查一元一次方程的定义，求代数式的值，掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
（1）一元一次方程中，一次项指数为1，系数不为0，由此可解；
（2）先求解方程的解，再将m，x的值代入求解即可．
【详解】（1）解：∵关于的方程是一元一次方程．
∴且 ，
∴；
（2）∵当时，
∴方程为：，
解得
将代入，
．
24．(1)
(2)
【分析】本题考查了线段中点、线段的和差；
（1）由M、N分别是的中点，可求得的长，由线段和即可求得结果；
（2）由M、N分别是的中点，求得的长，进而求得，由线段和的关系即可求得结果．
【详解】（1）解：∵是的中点，是的中点，
，
∴；
（2）解：是的中点，是的中点，
，
，
，
．
25．(1)，
(2)4月份用水量．
【分析】本题考查了列代数式与解一元一次方程的应用；
（1）直接用单价乘用水量即可求解；当用水量大于300吨时，分两部分计算：用水量为300吨时的费用，超过300吨部分的费用，两者相加即可．
（2）先判断出用水量超过300吨，由（1）所列代数式列方程即可求解．
【详解】（1）解：当用水量小于等于300吨，需付款元；
当用水量大于300吨，需付款元；
故答案为：，；
（2），
用水量大于；
由题意得：，
解得．
答：4月份用水量．
26．(1)见解析
(2)是的角平分线，理由见解析
(3)
【分析】本题考查了画射线与垂线，角平分线的定义，角的和差，解一元一次方程等知识．
（1）按照要求画图即可；
（2）由角平分线的定义及对顶角相等即可完成；
（3）由已知及即可求解．
【详解】（1）解：画图如下：
（2）解：是的角平分线
理由如下：
∵平分，
∴；
∵，
∴，
∴是的角平分线；
（3）解：∵，
∴，
即；
∵，
∴，
解得：．
27．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先求出方程的解，由“差解方程”的意义得到关于m的方程，解之即可求得m；
（2）先求出方程的解，由“差解方程”的意义得到关于a，b的等式，整体求出，再整体代入所求代数式中即可求值；
（3）先求出两个方程的解，由“差解方程”的意义分别得到关于m，n的等式，整体求出，再整体代入所求代数式中即可求值．
【详解】（1）解：解关于的一元一次方程，得，
由于是“差解方程”，
∴，
解得：，
故答案为：；
（2）解：解关于的一元一次方程，得：，
由于关于的一元一次方程即是“差解方程”，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：18；
（3）解：由，解得，
由题意得：，
解得：；
由，解得，
由题意得：，
解得：，
∴
．
28．(1)该商人第二批购进150千克的草莓．
(2)①，②乙店的利润不能恰好为426元．理由见解析
【分析】本题考查了一元一次方程的应用；
（1）设该商人第一批购进千克，则第二批购进千克的草莓，利用总价单价数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）①由水果商人将第二批购进的草莓平均分给甲、乙两家水果店零售，可得出甲、乙两家水果店每家分到千克草莓，根据甲、乙两店的销售额相等，即可得出关于，的等式，然后变形后即可得出与的数量关系；
②利用利润销售单价销售数量进货单价进货数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，根据求出的值，根据乙店按零售价打九折售出的数量不超过按零售价卖出的数量，得出此时求出的、的值不符合题意，即可得出乙店的利润不能为元．
【详解】（1）解：设第一批购进千克，由题意得：
解得，
则
答：该商人第二批购进150千克的草莓．
（2）①，，，
整理得：
②
，
解得
乙店按零售价打九折售出的数量不超过按零售价卖出的数量，
整理得
，
解得
答：乙店的利润不能恰好为426元．