山东省泰安市岱岳区2023-2024学年六年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份山东省泰安市岱岳区2023-2024学年六年级上学期期末数学试题(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数比小的是（ ）
A．0B．C．D．
2．下面的几何体中，属于棱柱的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列各数是负数的是（ ）
A．B．C．D．
4．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ）
A．B．C．D．
5．如果，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．单项式 的系数是0B．单项式
C．是一次单项式D．次数是1次
7．下列各式计算结果为正数的是（ ）
A．B．
C．D．
8．下列各组整式中不是同类项的是（ ）
A．和23B．和
C．和D．和
9．已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ）
A．B．C．D．
12．由5个小立方体搭成如图所示的几何体，从左面看到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
13．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．移项，得
B．去分母，得
C．系数化为1，得
D．去括号，得
14．现有一个50个偶数排成的数阵，用如图所示的框去框24住四个数，则这四个数的和有可能是（ ）
A．98B．210C．314D．386
15．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
16．观察下列关于 的单项式，探究其规律 按照上述规律，第2024个单项式是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
17．2024的倒数是 ．
18．2023年末，泰安市常住人口万人，常住人口城镇化率为，万人用科学记数法表示为 人．
19．已知与互为相反数，则的值是 ．
20．济泰高速泰安东入口到济南南出口全长公里，小明乘车从泰安东入口处进入济泰高速往济南方向走，每小时速度为千米，小明在高速路上行驶了小时，小明距济南还有 千米．
21．李阿姨购买了25000元某公司的一年期债券，一年后得到本息和26300元．这种债券的年利率是多少？设这种债券的年利率为，则可列方程为 ．
22．把圆形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个圆形，第②个图案中有5个圆形，第③个图案有11个圆形，第4个图案有19个圆形，……，按此规律排列下去，第20个图案中圆形的个数为 ．
三、解答题
23．计算
(1)
(2)
(3)
24．化简
(1)
(2)
(3)
25．解方程
(1)；
(2)．
26．先化简，再求值：
，其中．
27．列方程解答问题
一家商店将某种服装按进价提高后标价，又以标价的8折卖出，结果每件服装仍可获利56元，问这种服装每件的进价是多少元？
28．定义：若有理数a、b满足等式，则称a、b是“完美有理数对”，记作．如：数对，都是“完美有理数对”．
(1)通过计算判断数对，是不是“完美有理数对”；
(2)若是“完美有理数对”，求m的值；
(3)若是“完美有理数对”，求代数式的值．
29．问题情境：随着互联网的发展，外卖经济影响着大家的生活方式，穿梭在大街小巷的骑手给我们的生活带来了便利．如图，某天甲乙两名骑手从商店到同一条街道上的两个小区送外卖，由于备餐时间不同，甲先出发向东前往距离商店米的光明小区，分钟后乙出发向西前往距离商店米的幸福小区，甲的平均速度为米/分，乙的平均速度为米/分，设骑手甲行驶的时间为分钟．
数学思考：
（1）在两人送外卖到达目的地前，骑手甲离开商店的距离为______米，骑手乙离开商店的距离为______米（均用含的式子表示）；
问题解决：
（2）在两人送外卖到达目的地前，当骑手甲距光明小区的距离等于骑手乙距商店的距离时，求的值；
（3）已知，骑手甲到达光明小区后立即按原路原速返回商店（其中放外卖的时间忽略不计）．在骑手乙送达幸福小区之前，求甲、乙两人之间距离为米时的值．
参考答案：
1．C
【分析】此题主要考查了有理数大小比较，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的，反而小．
根据有理数大小比较原则，逐项判断即可．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、∵，，又∵，∴，故此选项不符合题意；
C、∵，，又∵，∴，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．C
【分析】本题考查了认识立体图形，几何体的分类，棱柱的定义。有两个面平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个平行四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．
根据棱柱的定义判定即可．
【详解】解：从左到右依次是长方体，圆柱，四棱柱，棱锥，圆锥，三棱柱．
所以属于棱柱有长方体，四棱柱，三棱柱，共3个．
故选：C．
3．D
【分析】本题考查了有理数的乘方运算以及求绝对值，注意计算的准确性即可．
【详解】解：，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D符合题意；
故选：D
4．B
【分析】根据展开图推出几何体，再得出视图.
【详解】根据展开图推出几何体是四棱柱，底面是四边形.
故选B
【点睛】考核知识点：几何体的三视图.
5．C
【分析】本题主要考查了等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、两边都加上2得，，故该选项正确，不符合题意；
B、两边都乘以3得，故该选项正确，不符合题意；
C、两边都减去5得，，故该选项不正确，符合题意；
D、两边都除以得，故该选项正确，不符合题意；
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了单项式的相关概念，单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．据此即可求解．
【详解】解：单项式 的系数是，故A错误；
是分式，不是整式，因此不是单项式，故B错误；
是一次单项式，故C正确；
次数是次，故D错误；
故选：C．
7．B
【分析】本题考查有理数加减乘除法，熟练掌握有理数加减乘除法法则是解题的关键．
根据有理数加减乘除法法则逐项计算并判定即可．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：B．
8．B
【分析】本题考查了同类项的概念：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．所有常数项都是同类项．据此即可求解．
【详解】解：∵所有常数项都是同类项，∴A是同类项，不符合题意；
B选项中两个整式所含字母不完全相同，故不是同类项，符合题意；
C、D选项中两个整式均满足同类项的定义，故不符合题意；
故选：B
9．D
【分析】本题考查利用数轴判断式子符号．通过数轴判断出点所代表的数的符号以及大小关系，是解题的关键．
【详解】解：由图可知：，；
A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项正确，符合题意；
故选：D．
10．D
【分析】利用合并同类项的法则：同类项的系数相加减，字母部分不变，进行验证求解即可．
【详解】解：A、不是同类项不能合并，故A错误．
B、， 故B错误．
C、不是同类项不能合并，故C错误．
D、，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要是考查了合并同类项的法则，注意一定是同类项的系数相加减，字母部分保持不变．
11．B
【分析】此题考查了有理数的加法，由图1可以看出白色表示负数，黑色表示正数，观察图2可列式．
【详解】解：由图1知：白色表示负数，黑色表示正数，
∴图2表示的过程是在计算，
故选：B．
12．D
【解析】由题意依据根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：从左边看第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，
故选：D．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，注意掌握从左边看得到的图形是左视图．
13．D
【分析】本题考查的是等式的基本性质，熟练的利用等式的基本性质逐一分析各项即可得到答案；理解等式的性质，掌握解一元一次方程的基本步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1）是解题关键．
【详解】解：∵，
∴，故A不符合题意；
∵，
∴，故B不符合题意；
∵，
∴，故C不符合题意；
∵，
∴，故D符合题意；
故选D
14．C
【分析】设第一行中间这个数为x，得到四个数的和为，分别解方程逐一判断即可解题．
【详解】解：设第一行中间这个数为x，则另三个数为，
∴这四个数的和为：
A. 当解得：是第三行的首位数字，不符合题意；
B.当解得：是第五行的末尾数字，不符合题意；
C.当解得：，符合题意；
D. 当解得：是第十行的数字，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找出等量列方程是解题的关键．
15．B
【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.
【详解】设合伙人数为人，依题意，得：．
故选B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.
16．B
【分析】本题主要考查了探究单项式规律问题，能找出第个单项式为是解题的关键．
通过分析单项式系数与次数，总结出规律：第个单项式为，把代入即可求解．
【详解】解：第1个单项式：，
第2个单项式：，
第3个单项式：，
第4个单项式：，
第5个单项式：，
第6个单项式：，
，
第个单项式：；
第2024个单项式为：，
故选：B．
17．
【分析】本题考查了倒数，乘积是1的两数互为倒数，据此解答即可．
【详解】解：，
2024的倒数是，
故答案为：．
18．
【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．熟记相关结论即可．
【详解】解：万，
故答案为：
19．9
【分析】此题主要考查解一元一次方程，相反数的性质．
首先根据题意，可得：；然后根据解一元一次方程的方法，求出m的值即可．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴
．
故答案为：9．
20．
【分析】本题考查了列代数式，根据剩余路程总路程行驶路程，即可求解．
【详解】解：由题意得：小明行驶了：（千米）
故小明距济南还有：（千米），
故答案为：．
21．
【分析】本题考查一元一次方程的应用，得到本利和的等量关系是解决本题的关键．
根据本金本金利率时间等于本息和，列方程即可．
【详解】解：设这种债券的年利率是．根据题意，得
，
故答案为：．
22．419
【分析】本题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键．
由图形可得：第1个图形中圆形的个数为1；第2个图形中圆形的个数为；第3个图形中圆形的个数为；第4个图形中圆形的个数为；由此得出第个图形中圆形的个数为．据此可以求得答案．
【详解】解：第1个图形中小圆的个数为1；
第2个图形中小圆的个数为；
第3个图形中小圆的个数为；
第4个图形中小圆的个数为；
第个图形中小圆的个数为．
第20个图形中的圆形的个数为．
故答案为：419．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．
（1）去掉括号，即可计算；
（2）先算乘方，再利用有理数的混合运算法则即可求解；
（3）先算乘方，再利用有理数的混合运算法则即可求解．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
24．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项和去括号的法则是解题的关键．
（1）根据合并同类项法则计算即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可；
（3）先去括号，再合并同类项即可；．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
（3）解：
．
25．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答．
【详解】（1）解： ，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
26．，2
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据整式混合运算的运算顺序和运算法则进行化简，再将x和y的值代入进行计算即可．解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则，注意去括号时，括号前为负时要变号．
【详解】解：
，
当时，原式．
27．200元
【分析】本题考查一元一次方程的应用，熟悉销售类问题中各量间的关系是解题的关键．
设这种服装每件的进价是元，根据“标价打折率进价利润”列方程，解出即可．
【详解】解：设这种服装每件的进价是元，根据题意，得
，
解得，
答：这种服装每件的进价是200元．
28．(1)是“完美有理数对”，不是“完美有理数对”，理由见解析
(2)
(3)2
【分析】（1）先判断，然后根据题目中的新定义解答即可；
（2）根据新定义可得关于m的一元一次方程，再解方程即可；
（3）根据“完美有理数对”的定义得出，再代入原式计算即可．
【详解】（1）解：是“完美有理数对”，不是“完美有理数对”，
∵，，
∴是“完美有理数对”，
∵，，
∴不是“完美有理数对”；
（2）解：由题意，得，
解得：，
故m的值为．
（3）解： 由已知可得，
即，
∴原式．
【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题．
29．（1），；（2）；（3）的值为或7．
【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用以及已知式子的值求代数式的值，
（1）根据时间速度等于路程，进行列式，即可作答；
（2）用减去甲距离商店的路程，与乙距离商店的路程，然后列出等式，解出的值，即可作答；
（3）甲乙距离商店路程相加为米，列出等式，解出的值，注意分类讨论，即可作答．
【详解】解：（1）依题意，
因为甲的平均速度为米/分，设骑手甲行驶的时间为分钟．
所以骑手甲离开商店的距离为米；
因为乙的平均速度为米/分，分钟后乙出发
所以骑手乙离开商店的距离为米，
故答案为：，；
（2）依题意得，
整理得
则
解得；
（3）当甲未达到光明小区前，
则，
，
解得，
当甲达到光明小区时，此时
即，甲达到光明小区后返回，
此时甲距离商店的路程为
则，
，
解得
所以甲、乙两人之间距离为米时，的值为或．