山东省威海市环翠区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份山东省威海市环翠区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列各数：，，，，1.010010001，，其中无理数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．以下图形中对称轴最多的是（ ）
A．B．
C．D．
3．若，，为的三条边，且，满足，第三条边为整数，则的周长最小值为（ ）
A．8B．9C．10D．11
4．在平面直角坐标系中，点到轴的距离是1，到轴的距离是3，且在第四象限，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算错误的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知与成正比例，且当时，则当时，（ ）
A．B．12C．16D．
7．在下列条件：①；②；③；④中，能确定是直角三角形的条件有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．下列表述，能确定准确位置的是（ ）
A．威高广场东面B．环翠楼北偏西
C．U度影城2号厅一排D．北纬，东经
9．如图，点、、、在一条直线上，，，补充下列条件不能证明的是（ ）
A．B．C．D．
10．若等腰三角形的一个内角为，则它的底角是（ ）
A．B．C．或D．或
11．一次函数图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．解析式为B．是图象上的点
C．该图象随的增大而减小D．时，
12．桌上有一个圆柱形无盖玻璃杯，高为12厘米，底面周长32厘米，在杯口内壁离杯口距离4厘米的处有一滴蜜糖，一只小虫在杯子外壁，当它正好在蜜糖相对方向离桌面4厘米的处时，突然发现了蜜糖，问小虫至少爬（ ）厘米才能到达蜜糖所在的位置．
A．16B．18C．20D．25
二、填空题
13．已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=80°，则∠F= ．
14．如图，若点和点坐标分别为，，则点坐标为 ．

15．已知函数是关于的一次函数，则 ．
16．如图，在中，是边的垂直平分线，的周长为，，则的周长为 ．

17．的整数部分是 ，的小数部分是 ，的小数部分是 ．
18．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作分别交，于点，点，过点作于点，下列六个结论：
①若，则；②与为等腰三角形；
③；④点到各边的距离相等；
⑤若周长为，，则面积为；
⑥若，，则．正确的有 ．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
(4)；
20．如图，在平面直角坐标系中、，，各点坐标分别为，，．
(1)仅用直尺在给出的图形中画出的重心点；（不写作法）
(2)画出关于轴对称的图形，直接写出点的坐标和的面积：
(3)判断的形状，并说明理由．
21．如图，在长方形中，，，，点是边上一点，将沿折叠，点的对应点刚好落在上，若，．

(1)判断与是否全等，并说明理由；
(2)求的长度．
22．结合一次函数的学习经验，探究函数：的图像和性质，请完善下面的研究过程．
(1)自变量的取值范围为______；
(2)化简函数解析式：
①当时，______；
②当时______；
③当时______；
(3)请在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像；
(4)若关于的方程：有两个解，请直接写出的取值范围是______．
23．甲，乙两车从地驶向地，乙车比甲车早行驶，并且在途中休息了，休息前后速度相同，如图是甲乙两车行驶的距离与时间的函数图像．
(1)______；
(2)求出乙车行驶路程与时间的函数表达式，并写出相应的的取值范围：
(3)当甲车行驶多长时间，两车恰好相距．
24．等腰直角三角形既是等腰三角形也是直角三角形，它有很多等腰三角形和直角三角形的性质．
如图1，在等腰直角三角形中，，，点是边中点，请结合等腰三角形和直角三角形的性质写出的性质____________．（至少两条）
问题解决：
已知，在等腰直角三角形中，，．
（1）如图2，点是边中点，点，分别为边，上．且，求证；
（2）如图3，点，，三点在同一条直线上，，，，则______；
（3）如图4．在等腰直角三角形中，，，连接，交点为，且分别与，交于点，，判断与的关系，并说明理由．
参考答案：
1．C
【分析】根据无理数的定义判断即可．本题考查了无理数、立方根，无理数即无限不循环小数，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】∵，是无理数，
∴符合题意；
∵不是无理数，
∴不符合题意；
∵，不是无理数，
∴不符合题意；
∵是无理数，
∴符合题意；
∵1.010010001，不是无理数，
∴不符合题意；
不是无理数，
不符合题意；
故选C．
2．D
【分析】本题考查了图形的对称轴．熟练掌握简单图形的对称轴是解题的关键．
判断各选项中图形的对称轴的条数，然后判断作答即可．
【详解】解：由题意知，A中对称轴有2条，
B中对称轴有1条，
C中对称轴有4条，
D中对称轴有无数条，
∴对称轴最多的为D选项，
故选：D．
3．B
【分析】本题考查了非负数的性质，三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．先根据非负数的性质求出，的值，然后根据三角形三条边的关系求出c的取值范围，进而可求出的周长．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴的周长最小值为．
故选B．
4．D
【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求解即可．
【详解】解：∵点A在第四象限，到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，
∴点A的横坐标为3，纵坐标为，
∴点A的坐标为．
故选：D．
5．C
【分析】本题考查了平方根，算术平方根，立方根的计算，正确根据定义计算是解题的关键．
【详解】A．，正确，不符合题意；
B．，正确，不符合题意；
C．，错误，符合题意；
D．，正确，不符合题意；
故选C．
6．B
【分析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，正确设出函数关系式是解题关键．根据题意设．将，代入函数解析式求得k的值，然后将代入解析式求解即可．
【详解】解：∵y与成正比例，
∴设．
∵当时，
∴，
解得，，
∴该函数解析式为：，
把代入得，．
故选B．
7．C
【分析】本题考查了三角形内角和定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解答本题的关键．根据三角形内角和定理可判断①和②；根据勾股定理逆定理可判断③和④．
【详解】解：①∵，，∴，∴是直角三角形；
②∵，∴，∴不是直角三角形；
③设，∵，∴是直角三角形；
④∵，∴，∴，∴是直角三角形．
故选C．
8．D
【分析】本题考查了有序数对，利用有序数对可以准确的表示出一个位置．确定位置需要两个数据，对各选项分析判断利用排除法即可求解．
【详解】解：A、威高广场东面，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
B、环翠楼北偏西，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
C、U度影城2号厅一排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
D、北纬，东经，能确定具体位置，故本选项符合题意．
故选：D．
9．A
【分析】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．
【详解】∵，只能得到角的相等，而三角形全等必须有一组对应边相等，
故A错误，符合题意；
∵
∴，
故B正确，不符合题意；
∵，
∴
∵
∴，
故C正确，不符合题意；
∵
∴，
故D正确，不符合题意；
故选A．
10．D
【分析】由于不明确的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分的角是顶角和底角两种情况讨论．
【详解】解：当为顶角时，底角为，
另外底角也可以为，
则它的底角是或，
故选：．
【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这知识点的理解和掌握，由于不明确的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．
11．B
【分析】用待定系数法求函数解析式可判断A，利用一次函数图象上点的坐标特征可判断B，利用图象可判断C和D．
【详解】解：A．设函数解析式为，把和代入，得，解得，∴，故A正确；
B．当时，，故B不正确；
C．由图象可知，随的增大而减小，故C正确；
D． 由图象可知，时，，故D正确．
故选B．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，利用一次函数图象解不等式，数形结合是解答本题的关键．
12．C
【分析】此题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用勾股定理进行计算是解题的关键．由于小虫从外壁进入内壁，要先到杯子上沿，再进入杯子，故先求出到杯子沿的最短距离即可解答．
【详解】解：如图所示：将圆柱展开，延长至，使厘米，厘米， 厘米，厘米，
∴厘米，厘米，
∴厘米．
故选：C．
13．70°
【分析】根据△ABC≌△DEF，从而推出对应角相等求解．
【详解】∵△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D=30°，∠B=∠E=80°，∠C=∠F，
∵∠D+∠E+∠F=180°，
∴∠F=70°．
故答案为70°.
【点睛】此题考查全等三角形的性质，解题关键在于利用全等的性质解答．
14．
【分析】本题考查了点坐标的平移．熟练掌握点坐标平移，左减右加，上加下减是解题的关键．
由点和点坐标可知，小正方形的边长为1，然后根据点是点向右平移2个单位，向下平移1个单位得到的，进行求解作答即可．
【详解】解：∵点和点坐标分别为，，
∴点的横坐标为，纵坐标为，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了一次函数的定义．熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．
由题意得，，计算求出满足要求的解即可．
【详解】解：∵函数是关于的一次函数，
∴，
解得，，
∴，
故答案为：．
16．9
【分析】本题考查了垂直平分线的性质．熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键．
由垂直平分线的性质可得，，由题意知，，即，根据的周长为，计算求解即可．
【详解】解：∵是边的垂直平分线，
∴，
∵的周长为，
∴，
∵，
∴，
∴的周长为，
故答案为：9．
17． 2
【分析】本题主要考查实数的整数部分和小数部分，无理数的估算，判断出实数的整数范围是解题的关键．先确定整数部分，再根据整数部分和小数部分之和为这个数来确定小数部分即可．
【详解】解：∵；
∴的整数部分是2；
∵；
∴；
∴的小数部分是；
∵；
∴；
即；
∴的小数部分是；
故答案为：2，，．
18．①②③④⑤⑥
【分析】本题考查了角平分线，三角形内角和定理，三角形的面积，角的平分线的性质定理，等腰三角形的判定，平行线的性质，根据知识综合解答即可．
【详解】解：∵和的平分线相交于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得；
当，则，
故①正确；
∵ 和的平分线相交于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴与为等腰三角形，
故②正确；
∵，
∴，
∴，
即，
故③正确；
过点作于点，过点作于点，
∵和的平分线相交于点，
∴，
∴，
∴点到各边的距离相等
故④正确；
∵周长为，，
∴，
连接，
∴
，
故⑤正确；
∵，，
连接，
∴
，
故⑥正确．
故答案为：①②③④⑤⑥．
19．(1)
(2)0
(3)或0
(4)
【分析】本题考查了实数的混合运算，利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的意义是解答本题的关键．
（1）把除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算；
（2）先化简绝对值和算术平方根，再算加减；
（3）利用平方根的定义求解即可；
（4）利用立方根等于其本身的数有求解即可．
【详解】（1）
（2）
（3）∵
∴
∴
∴或0
（4）∵
∴
∴
20．(1)见解析
(2)，8，见解析
(3)直角三角形，见解析
【分析】本题考查了重心的作图，x轴对称的作图；
（1）根据中线的交点是重心，任意画出两条中线，交点即为所求；
（2）根据横不变，纵相反，计算坐标，并画图即可．利用面积分割法计算面积即可；
（3）和得形状相同，判断即可．
【详解】（1）根据题意，重心是三角形中线的交点，故任意画出三角形的两条中线，它们的交点就是所求．
则点G即为所求．
（2）∵与关于x轴成轴对称，，
∴，画图如下：
则即为所求．
．
（3）∵，
∴，
∴，
故是直角三角形．
21．(1)，理由见解析
(2)
【分析】（1）根据翻折变换的对应关系及矩形的性质，易得，和，从而证明；
（2）根据翻折变换的对应关系及矩形的性质，易得，，在中，利用勾股定理求出长度，从而求出长度．
【详解】（1）解：，理由如下：
四边形是长方形，
，，，
，
沿折叠后为，
，
，，
在与中，
，
；
（2）解：四边形是长方形，
，，
，
，
在中，由勾股定理有，
．
【点睛】本题主要考查了图形的翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用相关知识，找准对应边、对应角是解题关键．
22．(1)全体实数
(2)①；②；③
(3)见解析
(4)
【分析】本题考查了函数的图像，函数的解析式，绝对值的化简，解绝对值方程．
（1）根据函数的表达式，确定自变量取值范围是全体实数．
（2）①根据正数的绝对值是它本身，化简即可．
②根据零的绝对值是零化简即可．
③根据负数的绝对值是它的相反数化简即可．
（3）根据画图像的基本步骤画出图像即可．
（4）利用数形结合思想，只需函数值大于2即可即，求解即可．
【详解】（1）解：根据题意，得自变量取值范围是全体实数，
故答案为：全体实数．
（2）解：∵，
∴①当时，，
故答案为：．
②当时，
故答案为：．
③当时．
故答案为：．
（3）解：根据题意，画图像如下：
．
（4）解：根据题意，方程有两个解的条件是函数值大于2，即，
故m的取值范围是．
23．(1)
(2)
(3)或
【分析】本题考查了函数图像，函数的表达式，根据表达式计算，一元一次方程的应用．
（1）根据题意，得乙车的速度为，此时，计算即可．
（2）关键图像中自变量的取值范围分别求出各段的函数表达式即可．
（3）分别从乙车在甲车前和后，两种情形列方程计算即可．
【详解】（1）根据题意，得乙车的速度为，
此时，
故答案为：10．
（2）根据题意，函数表达式如下：
（3）根据题意，得甲车的速度为，
设甲的表达式为，结合图像过点，得，
解得，
故甲车的表达式为，
根据题意，得，
解得；
，
解得；
故甲车行驶或，两车相距10千米．
24．①；②；
问题解决：（1）证明见解析；（2）3；（3）且，理由见解析
【分析】根据等腰三角形和直角三角形的性质作答填空即可；
问题解决：
（1）证明，进而结论得证；
（2）证明，则，，根据，计算求解即可；
（3）证明，则，，则，进而可得．
【详解】解：由等腰三角形和直角三角形的性质写的性质为①；②；
故答案为：；②；
问题解决：
（1）证明：由题意知，，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：3；
（3）解：且，理由如下；
∵，
∴，即，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质．熟练掌握等腰三角形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质是解题的关键．