四川省成都市简阳市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)
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这是一份四川省成都市简阳市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案),共20页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、单选题
1.的相反数是( )
A.3B.C.D.
2.如图,是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体,从左面看到该几何体的形状图是( )
A.B.
C.D.
3.以凤凰和梧桐为主要意象的简阳文体中心如腾飞之仪凤,彰显了千年文脉的传承.其体育馆内部建筑面积约为2.8万平方米,将2.8万用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4.下列计算正确的是( )
A.B.
C.D.
5.下列调查方式中,不适合的是( )
A.了解沱江的水质,采用抽样调查方式
B.为了准确了解全国人口状况,采用普查方式
C.了解某市中小学生睡眠时间,采用抽样调查方式
D.了解中央电视台春节联欢晚会的收视率,采用普查方式
6.若与是同类项,则有( )
A.,B.,
C.,D.,
7.如图,点A、B、C不在一条直线上,先作直线,再过点A作射线与线段交于点D,下列正确的作图是( )
A.B.
C.D.
8.我国古代《孙子算经》中记载了“多人共车”问题:今有三人共车,二车空,二人共车,九人步,问人与车各几何?其大意是:若3个人乘一辆车,则空2辆车;若2个人乘一辆车,则有9个人要步行,问人与车各是多少?若设有x辆车,则可列方程是( )
A.B.
C.D.
二、填空题
9.上午时,钟表上时针和分针的夹角为 度.
10.在四个有理数,,0,中,最小的数是 .
11.已知是方程的解,则 .
12.请写出一个系数是,次数是3的单项式 .
13.将字母“O”,“S”按照如图所示的规律摆放,依次下去,则第6个图形中字母“O”的个数是 .
三、解答题
14.计算:
(1);
(2).
15.解方程:
(1);
(2).
16.先化简,再求值:,其中,.
17.《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》被称为中国四大名著,某中学的兴趣小组想了解全校学生对四大名著的喜爱情况,随机抽取了部分学生进行调查统计,要求每名学生从中选出一本自己最喜爱的名著,并将调查结果绘制成如下统计图(其中《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》分别用A、B、C、D表示),请你结合图中信息解答下列问题:
(1)本次调查的学生人数是______人;
(2)请把条形统计图补充完整;
(3)在扇形统计图中,B对应的圆心角的度数是______;
(4)已知该中学共有3000名学生,请根据样本估计全校最喜爱《西游记》的人数是多少?
18.如图,点O是数轴的原点,点A在数轴上位于原点左侧,点B在数轴上位于原点右侧,.
(1)当,时,点A表示的数为______,点B表示的数为______;
(2)若点C、D为数轴上任意两点,点M是线段的中点,点N是线段的中点.
①当点C与点D重合时,探究与的数量关系,并说明理由.
②当时,直接写出的长度(用m,n表示).
四、填空题
19.若,则 .
20.若a,b互为相反数,的倒数是,则b的值为 .
21.a,b在数轴上表示的数如图所示,则有 b(填“>”或“<”).
22.已知线段,点C是直线上一点,点D为线段的中点,,且m、n满足,则线段的长为 .
23.如图,等边的边长为,、两点分别从、两点同时出发﹐点以的速度按顺时针方向在等边的边上运动,点以的速度按逆时针方向在等边的边上运动,则、两点第一次在等边顶点处相遇的时间 秒,第四次在等边顶点处相遇的时间 秒.
五、解答题
24.第31届世界大学生夏季运动会在成都举办,吉祥物“蓉宝”深受大家的喜爱.某商场从厂家购进了成都大运会吉祥物蓉宝毛绒公仔和3D钥匙扣两种商品,每个毛绒公仔的进价比每个3D钥匙扣的进价多30元.若购进毛绒公仔4个,3D钥匙扣5个,共需要570元.
(1)求毛绒公仔、3D钥匙扣两种商品的每个进价分别是多少元?
(2)该商场从厂家购进成都大运会吉祥物蓉宝毛绒公仔和3D钥匙扣两种商品共60个,所用资金恰好为4200元.在销售时,每个毛绒公仔的售价为100元,要使得这60个商品卖出后获利25%,则每个3D钥匙扣的售价应定为多少元?
25.【阅读理解】
在计算机上可以设置程序,将二次多项式处理成一次多项式,设置程序为:将二次多项式A的二次项系数乘以2作为一次多项式B的一次项系数,将二次多项式A的一次项系数作为一次多项式B的常数项.
例如:,A经过程序设置得到.
【知识应用】
关于x的二次多项式A经过程序设置得到一次多项式B,己知,根据上方阅读材料,解决下列问题:
(1)若,求m,n的值;
(2)若的结果中不含一次项,求关于x的方程的解;
(3)某同学在计算时,把看成了,得到的结果是,求出的正确值.
26.如图,点O在直线上,射线在与重合的位置同时开始绕点O顺时针旋转,的旋转速度为每秒,的旋转速度为每秒,当与重合时停止旋转,在的右侧作射线使得,设旋转时间为t秒.解答下列问题:
(1)当秒时,则______,______;
(2)当的平分线与射线所组成的时,求旋转时间t,
(3)是否存在一个常数m,使得的值在一定时间范围内不随t的改变而改变?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
参考答案:
1.A
【分析】本题考查了相反数.熟练掌握绝对值相等,正负号相反的两个数互为相反数是解题的关键.
根据相反数的定义进行判断作答即可.
【详解】解:由题意知,的相反数是3,
故选:A.
2.B
【分析】本题考查几何体三视图中左视图.根据题意观察从左看到的图形即可选出本题答案.
【详解】解:根据题意从左看到的图形如下图所示:
,
故选:B.
3.C
【分析】本题考查科学记数法定义.把一个数表示成与10的n次幂相乘的形式(,不为分数形式,n为整数),根据定义即可选出本题答案.
【详解】解:∵2.8万可表示为:,
∴,
故选:C.
4.C
【分析】本题考查合并同类项和去括号,根据合并同类项和去括号的法则逐一对选项进行计算即可.
【详解】解:∵,故A选项错误;
∵和不是同类项,不可计算,故B选项错误;
∵,故C选项正确;
∵,故D选项错误,
故选:C.
5.D
【分析】本题考查调查方式的选取.根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案.
【详解】解:A、∵了解沱江的水质,适合采用抽样调查,故A选项不选;
B、∵为了准确了解全国人口状况,适合采用普查方式,故B选项不选;
C、∵了解某市中小学生睡眠时间,适合采用抽样调查方式,故C选项不选;
D、∵了解中央电视台春节联欢晚会的收视率,适合采用抽样调查方式,故D选项选,
故选:D.
6.B
【分析】本题考查同类项的概念,根据“所含字母相同,相同字母的指数也相同的项叫做同类项”得出、的值即可得答案,熟练掌握同类项的定义是解题关键.
【详解】∵与是同类项,
∴,,
∴,
故选:B.
7.B
【分析】本题考查直线,射线作法.根据题意利用直线和射线定义即可画出图形.
【详解】解:直线为两端均延长,射线与线段交于点D,
∴如图所示:
,
故选:B.
8.C
【分析】本题考查一元一次方程实际应用.根据题意列式即可得出本题答案.
【详解】解:设有x辆车,
根据题意列式得:,
故选:C.
9.60
【分析】本题考查了钟面角.根据题意可知上午时,时针指到10,分针指在12处,先求出单个数值间钟面角度数即可求出本题答案.
【详解】解:∵,
∴上午时,钟表上时针和分针的夹角为:,
故答案为:60.
10./
【分析】本题考查实数比较大小.根据题意逐一对数进行整理计算后再比较大小即可得到本题答案.
【详解】解:∵,
∴,
∴四个有理数,,0,中,最小的数是:,
故答案为:.
11.5
【分析】根据方程解的定义得到,解关于a的方程即可得到答案,此题考查了方程的解和解一元一次方程,熟练掌握一元一次方程的解和解法是解题的关键.
【详解】解:把代入得,
,
解得,
故答案为:5
12.(答案不唯一)
【分析】本题考查单项式的定义,单项式系数和次数的定义.掌握“由数和字母的积组成的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也叫做单项式”.“单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数”,“一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数”是解题关键.根据单项式的定义,单项式系数和次数的定义解答即可.
【详解】解:系数是,次数是3的单项式为.
故答案为:(答案不唯一).
13.19
【分析】本题考查图形变化的规律,能根据所给图形发现字母“O”的个数依次增加3是解题的关键.依次求出每个图形中字母“O”的个数,发现规律即可解决问题.
【详解】解:∵第1个图形中字母“O”的个数是:;
第2个图形中字母“O”的个数是:;
第3个图形中字母“O”的个数是:;
…,
∴第n个图形中字母“O”的个数是个,
∴当时,(个),
即第6个图形中字母“O”的个数是19个.
故答案为:19.
14.(1)
(2)1
【分析】本题考查了有理数的混合运算.
(1)按照先乘除,再算加减的顺序计算即可.
(2)按照先乘方,再乘除,最后加减的顺序计算即可.
【详解】(1)原式.
(2)原式.
15.(1)
(2)
【分析】本题考查解一元一次方程.
(1)去括号移项,合并同类项即可;
(2)去分母去括号移项合并同类项即可.
【详解】(1)解:,
去括号得:,
移项得:,
,
即:;
(2)解:,
去分母得:,
去括号得:,
移项得:,
即:.
16.,7
【分析】本题考查了整式的加减-化简求值,先去括号合并同类项,然后把,代入计算即可.
【详解】解:原式
当,时,
原式
.
17.(1)100
(2)见解析
(3)
(4)780
【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图数据分析.
(1)根据题意利用扇形和条形统计图已知数据列式即可求出;
(2)总人数减去其余三组即可得到未知组人数画图即可;
(3)B组占比乘以圆心角即可;
(4)用C组占比乘以总人数即可.
【详解】(1)解:根据题意得:(人),
故答案为:100;
(2)解:(人);
补全条形统计图如下图:
;
(3)解:根据题意得:,
故答案为:;
(4)解:根据题意得:.
18.(1)
(2)①,理由见解析;②或
【分析】本题考查数轴上点的表示,数轴上点的移动.
(1)根据题意列出算式即可;
(2)①根据题意分情况讨论列式即可证明出;②根据题意分9种情况讨论并列式分别计算即可得到本题答案.
【详解】(1)解:∵,,,
∴,即,
∵点B在数轴上位于原点右侧,
∴点B表示的数为:,
∴,
∵点A在数轴上位于原点左侧,
∴点A表示的数为∶,
故答案为:;
(2)解:①∵点M是线段的中点,点N是线段的中点,
,,
如图,当点C在线段上时:
,
即:;
如图,当点C在线段的延长线上时:
,
;
如图,当点C在线段的延长线上时:
,
;
综上所述,;
②∵点C、D为数轴上任意两点,点M是线段的中点,点N是线段的中点,
∴分情况讨论:
当在上时,点D在上时,
∵,,
∴,
∴,
∴;
当在上时,点D在延长线上时,
设:,则,
∵,
∴,
∴,
∴;
当在上时,点D在延长线上时,
设,则,,
∴,
∴,
∴,
∴;
当在延长线上时,点D在延长线上时,
同理得:;
当在延长线上时,点D在上时,
同理得:;
当在延长线上时,点D在延长线上时,
同理得:;
当在延长线上时,点D在延长线上时,
同理得:;
当在延长线上时,点D在上时,
同理得:;
当在延长线上时,点D在延长线上时,
同理得:;
综上所述:或.
19.
【分析】本题考查代数式求值.根据题意将已知代数式代入所求式中即可得到本题答案.
【详解】解:∵,即:,
∴,
故答案为:.
20.5
【分析】本题考查了相反数,倒数,根据互为相反数的两个数的和为0,互为倒数的两个数的积为1,列式计算即可.
【详解】∵a,b互为相反数,的倒数是,
∴,,
∴,
∴,
解得,
故答案为:5.
21.>
【分析】此题考查了有理数大小比较的方法,绝对值的意义,以及以及有理数的减法.根据图示,可得:,,然后判断出的取值范围,进而推出的取值范围,再和b比较大小即可.
【详解】解:根据图示,可得:,,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴.
故答案为:>.
22.8或20
【分析】本题考查线段的和差,非负数的性质等知识,解题的关键或是学会用分类讨论的思想思考问题.利用非负数的性质求出,可得,设,分两种情形:当点C在线段上时,当点C在的延长线上时,分别求解.
【详解】解:∵,
又∵,
∴,,
∴,
∵,
∴设
如图1中,当点C在线段上时,,
∴,
∴,
∴
∴.
如图2中,当点C在是延长线上时,可得,
∴,
∴,
∴,
∴,
综上所述,的长为8或20.
故答案为:8或20.
23. ; .
【分析】此题考查了一元一次方程的应用,设,相遇次数为次,则当(为整数),两点在等边顶点处相遇,相遇时间为,根据题意即可求解,解题的关键是得出、相遇次数与三角形边长的关系.
【详解】由题意可知:、第一次相遇的时间为,
以后隔,、就会相遇一次,
设,相遇次数为次,则
当(为整数),两点在等边顶点处相遇,
相遇时间为(秒)
整理得:,
∴,
当时,即时,、两点第一次在三角形的顶点处相遇,
则相遇时间(秒);
当,即,、两点第四次在三角形的顶点处相遇,
则相遇时间(秒);
故答案为:,.
24.(1)毛绒公仔、3D钥匙扣两种商品的每个进价分别是80和50元
(2)
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用.
(1)根据题意列方程求解即可;
(2)根据题意先求出毛绒公仔买的个数,再求出3D钥匙扣购进的数量,再设3D钥匙扣的每个售价为y元,根据题意列方程即可.
【详解】(1)解:设毛绒公仔、3D钥匙扣两种商品的每个进价分别是和x元,
由题意得:,
解得:,
答:毛绒公仔、3D钥匙扣两种商品的每个进价分别是80和50元;
(2)解:设毛绒公仔买了x个,
由题意可得:,
解得:,
设3D钥匙扣的每个售价为y元,
∵购进成都大运会吉祥物蓉宝毛绒公仔和3D钥匙扣两种商品共60个,
∴购进3D钥匙扣:(个),
由题意得:,
解得:,
答:每个3D钥匙扣的售价为62.5元.
25.(1),
(2)
(3)
【分析】本题考查整式计算,解一元一次方程.
(1)根据题意列式对应系数相等即可得到结果;
(2)根据题意列式即可得到结果;
(3)先求出的值,再求出即可.
【详解】(1)解:,.
,
,,
,;
(2)解:,
∵的结果中不含一次项,
,解得:,
由得:,
;
(3)解:,
,
,
∴.
26.(1),
(2)15或3
(3)存在,或-4
【分析】本题考查角度计算,角平分线定义,解一元一次方程.
(1)根据题意列式计算即可;
(2)分情况讨论并列式解出即可;
(3)分两种情况讨论并分别列式求值即可.
【详解】(1)解:∵的旋转速度为每秒,的旋转速度为每秒,当秒时,
∴,,
∴,
∵,
∴,
故答案为:,;
(2)解:如图,由题意得,,
,
的平分线是,
,
①当时,,
,
②当时,,解得;
(3)解:如图,由题意得,,
①当射线在与之间时,
,
,
,
要使的值在一定时间范围内不随t的改变而改变,
,,
②当射线在与之间时,
,
,
要使的值在一定时间范围内不随t的改变而改变,
,,
综上所述:存在一个常数m,使得的值在一定时间范围内不随t的改变而改变,则或.
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