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    四川省成都市简阳市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

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    四川省成都市简阳市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

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    这是一份四川省成都市简阳市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案),共20页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、单选题
    1.的相反数是( )
    A.3B.C.D.
    2.如图,是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体,从左面看到该几何体的形状图是( )
    A.B.
    C.D.
    3.以凤凰和梧桐为主要意象的简阳文体中心如腾飞之仪凤,彰显了千年文脉的传承.其体育馆内部建筑面积约为2.8万平方米,将2.8万用科学记数法表示为( )
    A.B.C.D.
    4.下列计算正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    5.下列调查方式中,不适合的是( )
    A.了解沱江的水质,采用抽样调查方式
    B.为了准确了解全国人口状况,采用普查方式
    C.了解某市中小学生睡眠时间,采用抽样调查方式
    D.了解中央电视台春节联欢晚会的收视率,采用普查方式
    6.若与是同类项,则有( )
    A.,B.,
    C.,D.,
    7.如图,点A、B、C不在一条直线上,先作直线,再过点A作射线与线段交于点D,下列正确的作图是( )
    A.B.
    C.D.
    8.我国古代《孙子算经》中记载了“多人共车”问题:今有三人共车,二车空,二人共车,九人步,问人与车各几何?其大意是:若3个人乘一辆车,则空2辆车;若2个人乘一辆车,则有9个人要步行,问人与车各是多少?若设有x辆车,则可列方程是( )
    A.B.
    C.D.
    二、填空题
    9.上午时,钟表上时针和分针的夹角为 度.
    10.在四个有理数,,0,中,最小的数是 .
    11.已知是方程的解,则 .
    12.请写出一个系数是,次数是3的单项式 .
    13.将字母“O”,“S”按照如图所示的规律摆放,依次下去,则第6个图形中字母“O”的个数是 .
    三、解答题
    14.计算:
    (1);
    (2).
    15.解方程:
    (1);
    (2).
    16.先化简,再求值:,其中,.
    17.《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》被称为中国四大名著,某中学的兴趣小组想了解全校学生对四大名著的喜爱情况,随机抽取了部分学生进行调查统计,要求每名学生从中选出一本自己最喜爱的名著,并将调查结果绘制成如下统计图(其中《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》分别用A、B、C、D表示),请你结合图中信息解答下列问题:
    (1)本次调查的学生人数是______人;
    (2)请把条形统计图补充完整;
    (3)在扇形统计图中,B对应的圆心角的度数是______;
    (4)已知该中学共有3000名学生,请根据样本估计全校最喜爱《西游记》的人数是多少?
    18.如图,点O是数轴的原点,点A在数轴上位于原点左侧,点B在数轴上位于原点右侧,.
    (1)当,时,点A表示的数为______,点B表示的数为______;
    (2)若点C、D为数轴上任意两点,点M是线段的中点,点N是线段的中点.
    ①当点C与点D重合时,探究与的数量关系,并说明理由.
    ②当时,直接写出的长度(用m,n表示).
    四、填空题
    19.若,则 .
    20.若a,b互为相反数,的倒数是,则b的值为 .
    21.a,b在数轴上表示的数如图所示,则有 b(填“>”或“<”).
    22.已知线段,点C是直线上一点,点D为线段的中点,,且m、n满足,则线段的长为 .
    23.如图,等边的边长为,、两点分别从、两点同时出发﹐点以的速度按顺时针方向在等边的边上运动,点以的速度按逆时针方向在等边的边上运动,则、两点第一次在等边顶点处相遇的时间 秒,第四次在等边顶点处相遇的时间 秒.
    五、解答题
    24.第31届世界大学生夏季运动会在成都举办,吉祥物“蓉宝”深受大家的喜爱.某商场从厂家购进了成都大运会吉祥物蓉宝毛绒公仔和3D钥匙扣两种商品,每个毛绒公仔的进价比每个3D钥匙扣的进价多30元.若购进毛绒公仔4个,3D钥匙扣5个,共需要570元.
    (1)求毛绒公仔、3D钥匙扣两种商品的每个进价分别是多少元?
    (2)该商场从厂家购进成都大运会吉祥物蓉宝毛绒公仔和3D钥匙扣两种商品共60个,所用资金恰好为4200元.在销售时,每个毛绒公仔的售价为100元,要使得这60个商品卖出后获利25%,则每个3D钥匙扣的售价应定为多少元?
    25.【阅读理解】
    在计算机上可以设置程序,将二次多项式处理成一次多项式,设置程序为:将二次多项式A的二次项系数乘以2作为一次多项式B的一次项系数,将二次多项式A的一次项系数作为一次多项式B的常数项.
    例如:,A经过程序设置得到.
    【知识应用】
    关于x的二次多项式A经过程序设置得到一次多项式B,己知,根据上方阅读材料,解决下列问题:
    (1)若,求m,n的值;
    (2)若的结果中不含一次项,求关于x的方程的解;
    (3)某同学在计算时,把看成了,得到的结果是,求出的正确值.
    26.如图,点O在直线上,射线在与重合的位置同时开始绕点O顺时针旋转,的旋转速度为每秒,的旋转速度为每秒,当与重合时停止旋转,在的右侧作射线使得,设旋转时间为t秒.解答下列问题:
    (1)当秒时,则______,______;
    (2)当的平分线与射线所组成的时,求旋转时间t,
    (3)是否存在一个常数m,使得的值在一定时间范围内不随t的改变而改变?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
    参考答案:
    1.A
    【分析】本题考查了相反数.熟练掌握绝对值相等,正负号相反的两个数互为相反数是解题的关键.
    根据相反数的定义进行判断作答即可.
    【详解】解:由题意知,的相反数是3,
    故选:A.
    2.B
    【分析】本题考查几何体三视图中左视图.根据题意观察从左看到的图形即可选出本题答案.
    【详解】解:根据题意从左看到的图形如下图所示:

    故选:B.
    3.C
    【分析】本题考查科学记数法定义.把一个数表示成与10的n次幂相乘的形式(,不为分数形式,n为整数),根据定义即可选出本题答案.
    【详解】解:∵2.8万可表示为:,
    ∴,
    故选:C.
    4.C
    【分析】本题考查合并同类项和去括号,根据合并同类项和去括号的法则逐一对选项进行计算即可.
    【详解】解:∵,故A选项错误;
    ∵和不是同类项,不可计算,故B选项错误;
    ∵,故C选项正确;
    ∵,故D选项错误,
    故选:C.
    5.D
    【分析】本题考查调查方式的选取.根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案.
    【详解】解:A、∵了解沱江的水质,适合采用抽样调查,故A选项不选;
    B、∵为了准确了解全国人口状况,适合采用普查方式,故B选项不选;
    C、∵了解某市中小学生睡眠时间,适合采用抽样调查方式,故C选项不选;
    D、∵了解中央电视台春节联欢晚会的收视率,适合采用抽样调查方式,故D选项选,
    故选:D.
    6.B
    【分析】本题考查同类项的概念,根据“所含字母相同,相同字母的指数也相同的项叫做同类项”得出、的值即可得答案,熟练掌握同类项的定义是解题关键.
    【详解】∵与是同类项,
    ∴,,
    ∴,
    故选:B.
    7.B
    【分析】本题考查直线,射线作法.根据题意利用直线和射线定义即可画出图形.
    【详解】解:直线为两端均延长,射线与线段交于点D,
    ∴如图所示:

    故选:B.
    8.C
    【分析】本题考查一元一次方程实际应用.根据题意列式即可得出本题答案.
    【详解】解:设有x辆车,
    根据题意列式得:,
    故选:C.
    9.60
    【分析】本题考查了钟面角.根据题意可知上午时,时针指到10,分针指在12处,先求出单个数值间钟面角度数即可求出本题答案.
    【详解】解:∵,
    ∴上午时,钟表上时针和分针的夹角为:,
    故答案为:60.
    10./
    【分析】本题考查实数比较大小.根据题意逐一对数进行整理计算后再比较大小即可得到本题答案.
    【详解】解:∵,
    ∴,
    ∴四个有理数,,0,中,最小的数是:,
    故答案为:.
    11.5
    【分析】根据方程解的定义得到,解关于a的方程即可得到答案,此题考查了方程的解和解一元一次方程,熟练掌握一元一次方程的解和解法是解题的关键.
    【详解】解:把代入得,

    解得,
    故答案为:5
    12.(答案不唯一)
    【分析】本题考查单项式的定义,单项式系数和次数的定义.掌握“由数和字母的积组成的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也叫做单项式”.“单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数”,“一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数”是解题关键.根据单项式的定义,单项式系数和次数的定义解答即可.
    【详解】解:系数是,次数是3的单项式为.
    故答案为:(答案不唯一).
    13.19
    【分析】本题考查图形变化的规律,能根据所给图形发现字母“O”的个数依次增加3是解题的关键.依次求出每个图形中字母“O”的个数,发现规律即可解决问题.
    【详解】解:∵第1个图形中字母“O”的个数是:;
    第2个图形中字母“O”的个数是:;
    第3个图形中字母“O”的个数是:;
    …,
    ∴第n个图形中字母“O”的个数是个,
    ∴当时,(个),
    即第6个图形中字母“O”的个数是19个.
    故答案为:19.
    14.(1)
    (2)1
    【分析】本题考查了有理数的混合运算.
    (1)按照先乘除,再算加减的顺序计算即可.
    (2)按照先乘方,再乘除,最后加减的顺序计算即可.
    【详解】(1)原式.
    (2)原式.
    15.(1)
    (2)
    【分析】本题考查解一元一次方程.
    (1)去括号移项,合并同类项即可;
    (2)去分母去括号移项合并同类项即可.
    【详解】(1)解:,
    去括号得:,
    移项得:,

    即:;
    (2)解:,
    去分母得:,
    去括号得:,
    移项得:,
    即:.
    16.,7
    【分析】本题考查了整式的加减-化简求值,先去括号合并同类项,然后把,代入计算即可.
    【详解】解:原式
    当,时,
    原式

    17.(1)100
    (2)见解析
    (3)
    (4)780
    【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图数据分析.
    (1)根据题意利用扇形和条形统计图已知数据列式即可求出;
    (2)总人数减去其余三组即可得到未知组人数画图即可;
    (3)B组占比乘以圆心角即可;
    (4)用C组占比乘以总人数即可.
    【详解】(1)解:根据题意得:(人),
    故答案为:100;
    (2)解:(人);
    补全条形统计图如下图:

    (3)解:根据题意得:,
    故答案为:;
    (4)解:根据题意得:.
    18.(1)
    (2)①,理由见解析;②或
    【分析】本题考查数轴上点的表示,数轴上点的移动.
    (1)根据题意列出算式即可;
    (2)①根据题意分情况讨论列式即可证明出;②根据题意分9种情况讨论并列式分别计算即可得到本题答案.
    【详解】(1)解:∵,,,
    ∴,即,
    ∵点B在数轴上位于原点右侧,
    ∴点B表示的数为:,
    ∴,
    ∵点A在数轴上位于原点左侧,
    ∴点A表示的数为∶,
    故答案为:;
    (2)解:①∵点M是线段的中点,点N是线段的中点,
    ,,
    如图,当点C在线段上时:

    即:;
    如图,当点C在线段的延长线上时:


    如图,当点C在线段的延长线上时:


    综上所述,;
    ②∵点C、D为数轴上任意两点,点M是线段的中点,点N是线段的中点,
    ∴分情况讨论:
    当在上时,点D在上时,
    ∵,,
    ∴,
    ∴,
    ∴;
    当在上时,点D在延长线上时,
    设:,则,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴;
    当在上时,点D在延长线上时,
    设,则,,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴;
    当在延长线上时,点D在延长线上时,
    同理得:;
    当在延长线上时,点D在上时,
    同理得:;
    当在延长线上时,点D在延长线上时,
    同理得:;
    当在延长线上时,点D在延长线上时,
    同理得:;
    当在延长线上时,点D在上时,
    同理得:;
    当在延长线上时,点D在延长线上时,
    同理得:;
    综上所述:或.
    19.
    【分析】本题考查代数式求值.根据题意将已知代数式代入所求式中即可得到本题答案.
    【详解】解:∵,即:,
    ∴,
    故答案为:.
    20.5
    【分析】本题考查了相反数,倒数,根据互为相反数的两个数的和为0,互为倒数的两个数的积为1,列式计算即可.
    【详解】∵a,b互为相反数,的倒数是,
    ∴,,
    ∴,
    ∴,
    解得,
    故答案为:5.
    21.>
    【分析】此题考查了有理数大小比较的方法,绝对值的意义,以及以及有理数的减法.根据图示,可得:,,然后判断出的取值范围,进而推出的取值范围,再和b比较大小即可.
    【详解】解:根据图示,可得:,,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴.
    故答案为:>.
    22.8或20
    【分析】本题考查线段的和差,非负数的性质等知识,解题的关键或是学会用分类讨论的思想思考问题.利用非负数的性质求出,可得,设,分两种情形:当点C在线段上时,当点C在的延长线上时,分别求解.
    【详解】解:∵,
    又∵,
    ∴,,
    ∴,
    ∵,
    ∴设
    如图1中,当点C在线段上时,,
    ∴,
    ∴,

    ∴.
    如图2中,当点C在是延长线上时,可得,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    综上所述,的长为8或20.
    故答案为:8或20.
    23. ; .
    【分析】此题考查了一元一次方程的应用,设,相遇次数为次,则当(为整数),两点在等边顶点处相遇,相遇时间为,根据题意即可求解,解题的关键是得出、相遇次数与三角形边长的关系.
    【详解】由题意可知:、第一次相遇的时间为,
    以后隔,、就会相遇一次,
    设,相遇次数为次,则
    当(为整数),两点在等边顶点处相遇,
    相遇时间为(秒)
    整理得:,
    ∴,
    当时,即时,、两点第一次在三角形的顶点处相遇,
    则相遇时间(秒);
    当,即,、两点第四次在三角形的顶点处相遇,
    则相遇时间(秒);
    故答案为:,.
    24.(1)毛绒公仔、3D钥匙扣两种商品的每个进价分别是80和50元
    (2)
    【分析】本题考查一元一次方程的实际应用.
    (1)根据题意列方程求解即可;
    (2)根据题意先求出毛绒公仔买的个数,再求出3D钥匙扣购进的数量,再设3D钥匙扣的每个售价为y元,根据题意列方程即可.
    【详解】(1)解:设毛绒公仔、3D钥匙扣两种商品的每个进价分别是和x元,
    由题意得:,
    解得:,
    答:毛绒公仔、3D钥匙扣两种商品的每个进价分别是80和50元;
    (2)解:设毛绒公仔买了x个,
    由题意可得:,
    解得:,
    设3D钥匙扣的每个售价为y元,
    ∵购进成都大运会吉祥物蓉宝毛绒公仔和3D钥匙扣两种商品共60个,
    ∴购进3D钥匙扣:(个),
    由题意得:,
    解得:,
    答:每个3D钥匙扣的售价为62.5元.
    25.(1),
    (2)
    (3)
    【分析】本题考查整式计算,解一元一次方程.
    (1)根据题意列式对应系数相等即可得到结果;
    (2)根据题意列式即可得到结果;
    (3)先求出的值,再求出即可.
    【详解】(1)解:,.

    ,,
    ,;
    (2)解:,
    ∵的结果中不含一次项,
    ,解得:,
    由得:,

    (3)解:,


    ∴.
    26.(1),
    (2)15或3
    (3)存在,或-4
    【分析】本题考查角度计算,角平分线定义,解一元一次方程.
    (1)根据题意列式计算即可;
    (2)分情况讨论并列式解出即可;
    (3)分两种情况讨论并分别列式求值即可.
    【详解】(1)解:∵的旋转速度为每秒,的旋转速度为每秒,当秒时,
    ∴,,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    故答案为:,;
    (2)解:如图,由题意得,,

    的平分线是,

    ①当时,,

    ②当时,,解得;
    (3)解:如图,由题意得,,
    ①当射线在与之间时,



    要使的值在一定时间范围内不随t的改变而改变,
    ,,
    ②当射线在与之间时,


    要使的值在一定时间范围内不随t的改变而改变,
    ,,
    综上所述:存在一个常数m,使得的值在一定时间范围内不随t的改变而改变,则或.

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