新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷藏室的温度零下记作（ ）
A．B．C．D．
2．与单项式是同类项的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，从上面看得到的平面图形是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．数0既不是单项式也不是多项式B．是单项式
C．的系数是D．是四次二项式
5．下列运用等式性质的变形中，正确的是( )
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣cB．如果a＝5，那么a2＝5a2
C．如果ac＝bc，那么a＝bD．如果＝，那么a＝b
6．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是（ ）
A．线段有两个端点B．两条直线相交，只有一个交点
C．两点之间，线段最短D．两点确定一条直线
7．若方程的解是关于的方程的解，则的值为（ ）
A．2B．－2C．－4D．4
8．如图，A，B，C，D四个点在数轴上表示的数分别为a，b，c，d，则下列结论中，错误的是（ ）
A．B．C．D．
9．张东同学想根据方程10x＋6＝12x－6编写一道应用题：“几个人共同种一批树苗，________，求参与种树的人数．”若设参与种树的有x人，那么横线部分的条件应描述为( )
A．如果每人种10棵，那么缺6棵树苗；如果每人种12棵，那么剩下6棵树苗未种
B．如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，那么缺6棵树苗
C．如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，也会剩下6棵树苗未种
D．如果每人种10棵，那么缺6棵树苗；如果每人种12棵，同样也是缺6棵树苗
10．在同一平面上，若∠BOA＝60.3°，∠BOC＝20°30′，则∠AOC的度数是( )
A．80.6°B．40°C．80.8°或39.8°D．80.6°或40°
二、填空题
11．科学家们测得光在水中的速度约为225000000米/秒，数字225000000用科学记数法表示为 ．
12．若与是同类项，则 ．
13．若是关于的一元一次方程，则 ．
14．如果代数式的值是3，则代数式的值是 ．
15．一个角是它的余角的3倍，则这个角的补角是 ．
16．如图，是北偏东方向的一条射线，，则的方位角是 .

17．伊宁市出租车收费标准是：起步价（2千米以内）7元，超过2千米的部分每千米收费1.4元，小明乘出租车支付了15.4元，则他乘坐的路程是 千米．
18．观察下面三行数：
1，﹣4，9，﹣16，25，﹣36，…；
﹣1，﹣6，7，﹣18，23，﹣38，…；
﹣2，8，﹣18，32，﹣50，72，…；
那么取每行数的第10个数，则这三个数的和为 ．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．已知，求的值．
21．如图所示，已知线段AB，点P是线段AB外一点.
（1）按要求画图，保留作图痕迹；
①作射线PA，作直线PB；
②延长线段AB至点C，使得AC=2AB，再反向延长AC至点D，使得AD=AC．
（2）若（1）中的线段AB=2cm，求出线段BD的长度.
22．解方程：
(1)；
(2)
23．如图所示，是的平分线，是的平分线．
(1)如果，，那么是多少度？
(2)如果，，那么是多少度？
24．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：
求小明原计划购买文具袋多少个？
学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？
25．如图，为数轴的原点，为数轴上的两点，点表示的数为，点表示的数为100．
(1)两点间的距离是______．
(2)若电子蚂蚁从点出发，以6个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以4个单位长度的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点，那么点表示的数是多少？
(3)若点也是数轴上的点，点到点的距离是点到原点的距离的3倍．求点表示的数．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了正数和负数．理解具有相反意义的量是解决本题的关键．
【详解】解：若零上记作“”，零下则记作“”，
则零下记作．
故选：B．
2．D
【分析】本题主要考查了同类项的定义，根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可．解题的关键在于熟知定义．
【详解】解：A、与不是同类项，故此选项不符合题意；
B、与不是同类项，故此选项不符合题意；
C、与不是同类项，故此选项不符合题意；
D、与是同类项，故此选项符合题意；
故选：D．
3．C
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握从不同的方向观察几何体得到的图形形状是解题的关键．
【详解】解：从上面看，得到的平面图形是：
故选：C．
4．D
【分析】此题考查了单项式和多项式，按照单项式、多项式的相关概念进行判断即可．熟练掌握单项式和多项式的相关概念是解题的关键．
【详解】解：A、0是单项式，故本选项错误；
B、是多项式，故本选项错误；
C、的系数是，故本选项错误；
D、是4次2项式，故本选项正确；
故选：D．
5．D
【分析】根据等式的基本性质对各小题进行逐一判断即可．
【详解】解：A、如果a＝b，那么a+c＝b+c，故错误；
B、如果a＝5，那么a2＝5a，故错误；
C、如果ac＝bc，那么a＝b(c≠0)，故错误；
D、如果，那么a＝b，故正确；
故选D．
【点睛】考查的是等式的基本性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解答此题的关键．
6．D
【分析】根据两点确定一条直线，即可求解．
【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线此操作的依据是两点确定一条直线．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了直线，熟练掌握两点确定一条直线是解题的关键．
7．A
【分析】本题考查解方程，涉及一元一次方程的解、解一元一次方程等知识，根据方程同解，列出关于的一元一次方程，求解即可得到答案．
【详解】解：解方程得，
将代入方程，解得，
故选：A．
8．C
【分析】本题考查了数轴的特征和应用，有理数的运算法则，根据数轴上的点表示的数可知，，再根据运算法则判断两数的和、差、积、商的符号即可，熟练掌握数轴的特征及有理数的运算法则是解题的关键．
【详解】解：由数轴上点的位置可知：，
因为，，所以，故A正确；
因为，所以，故B正确；
因为，，所以，故C错误，
因为，，所以，故D正确．
故选：C．
9．B
【详解】分析方程可知选用的等量关系是该批树苗的棵树不变，再分析方程的左、右两边的意义，即可得出结论．
解：∵列出的方程为10x+6=12x-6,
∴方程的左、右两边均为这批树苗的棵树，
∴方程的左边为如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；方程的右边为如果每人种12棵，那么缺6棵树苗．
故选B．
10．C
【分析】分两种情况考虑：如图1与图2所示，分别求出∠AOC的度数即可．
【详解】解：分两种情况考虑：
（1）如图1所示，此时∠AOC=∠AOB-∠BOC=60.3°-20°30′=39.8°；
（2）如图2所示，此时∠AOC=∠AOB+∠BOC=60.3°+20°30′=80.8°，
综上，∠AOC的度数为39.8°或80.8°．
故选：C．
【点睛】此题考查了角的计算，利用了分类讨论的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．2.25×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：根据科学记数法的定义：225000000=
故答案为：．
【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．
12．
【分析】本题考查了同类项，利用同类项是字母相同且相同字母的指数也相同得出、的值是解题的关键．
【详解】∵与是同类项，
∴，，
解得：，．
则．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程，
∴且，
∴且，
解得，
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了代数式求值，先整理代数式，然后再把看作一个整体代入进行计算即可．灵活利用整体思想的成为解答本题的关键．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
【详解】解：设这个角为，则它的余角为，
∴，解得：，
∴这个角为，
∴这个角的补角是，
故答案为：．
16．北偏西60°
【分析】利用已知得出的度数，进而得出的方位角.
【详解】如图所示：是北偏东方向的一条射线，，
，
的方位角是北偏西.
故答案为：北偏西.

【点睛】此题主要考查了方位角，正确利用余角的性质得出度数是解题关键.
17．13
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据“总价起步价超过的起步价的费用”，设未知数，列出方程即可求解，理解题意，找准等量关系是解决问题的关键．
【详解】解：由题意可知，小明的路程超过2千米，则设他乘坐的路程为千米，
由题意可得：，
解得：，
故答案为：13．
18．−2
【分析】由题目中的数字可得，第一行的第n个数，当n为奇数时是，当n为偶数时是， 故第10个数字是；第二行的第n个数比第一行的第n个数小2；第三行的第n个数是第一行的第n个数的−2倍；然后将这三个数求和即得答案．
【详解】解：由题目中的数字可得，第一行的第n个数，当n为奇数时是，当n为偶数时是， 故第一行第10个数字是；
第二行的第n个数比第一行的第n个数小2，即是当n为奇数时是，当n为偶数时是 ，故第二行第10个数字是；
第三行的第n个数是第一行的第n个数的−2倍，即当n为奇数时是，当n为偶数时是，故第10个数字是，．
所以这三个数的和为．
故答案为：−2．
【点睛】本题考查数字的变化类规律，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的数字之和．
19．(1)
(2)2
【分析】本题考查的是有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键．
（1）先算乘除，再算加减即可；
（2）先计算绝对值，乘方，再乘除，最后算加减，有括号先计算括号内的运算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．
【分析】本题考查了非负性的应用，整式的化简求值，先根据非负性求出、的值，再根据整式的混合运算的运算法则化简，代入即可得出答案．熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：，
∴，，
，
．
21．（1）画图见解析；（2）BD=6cm
【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；
（2）利用AC=2AB得到AC=4cm，再利用AD=AC得到AD=4cm，然后计算AD+AB即可．
【详解】解：（1）射线PA，直线PB、线段AC、AD为所作；
（2）∵AC=2AB=2×2=4cm，
∴AD=AC=4cm，
∴BD=AD+AB=4+2=6（cm）．
【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
22．(1)
(2)
【分析】此题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．
（1）将方程去括号，移项，合并同类项，把的系数化为，即可求得答案；
（2）将方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把的系数化为，即可求得答案．
【详解】（1）解：去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为，得 ；
（2）解：去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为，解得：．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查角平分线，理解角平分线的定义以及图形中角的和差关系是解题的关键．
（1）根据角平分线的定义以及角的和差关系进行计算即可；
（2）根据角平分线的定义以及角的和差关系进行计算即可．
【详解】（1）解：∵是的平分线，是的平分线，，，
∴，，
∴；
（2）∵是的平分线，，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴．
24．（1）小明原计划购买文具袋17个；（2）小明购买了钢笔20支，签字笔30支．
【分析】(1)设未知数后可以根据等量关系“实际购买文具袋(比原计划多1个)的花费×0.85=原计划购买文具袋的花费-17”列方程求解；
（2）设未知数后可以根据等量关系“钢笔和签字笔的总价×0.8（或80%）=272”列方程求解．
【详解】解：（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了个，
由题意得：．
解得：；
答：小明原计划购买文具袋17个；
（2）设小明购买了钢笔y支，则购买签字笔支，
由题意得：，
解得：，
则：．
答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系设未知数列方程求解是解题关键．
25．(1)
(2)
(3)或
【分析】本题考查数轴性质，涉及数轴上两点之间的距离表示方法、数轴上动点运动、线段关系等知识，读懂题意，根据要求，结合数轴性质列式求解是解决问题的关键．
（1）根据数轴上两点之间距离的表示方法，代值求解即可得到答案；
（2）设运动了秒相遇，通过两种方式表示出点的数，列方程求解即可得到值，代入表达式即可得到答案；
（3）根据题意，利用数轴上两点之间距离的表示方法，结合线段之间的关系列方程求解即可得到答案．
【详解】（1）解：点表示的数为，点表示的数为100，
两点间的距离是，
故答案为：；
（2）解：设运动了秒相遇，则蚂蚁从出发，点表示的数为；
蚂蚁从出发，点表示的数为；
两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点，
，解得，
点表示的数是；
（3）解：点到点的距离是点到原点的距离的3倍，
设点表示的数为，
分两种情况：
①当在原点左侧时，则，解得；
②当在原点右侧时，则，解得；
综上所述，点表示的数是或．