专题26 极坐标与参数方程（文理通用）-十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）

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TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc140781204" 题型一：极坐标与普通方程互化 PAGEREF _Tc140781204 \h 1
\l "_Tc140781205" 题型二：极坐标方程的应用 PAGEREF _Tc140781205 \h 2
\l "_Tc140781206" 题型三：参数方程与普通方程互化 PAGEREF _Tc140781206 \h 3
\l "_Tc140781207" 题型四：参数方程的应用 PAGEREF _Tc140781207 \h 4
\l "_Tc140781208" 题型五：极坐标与参数方程的综合应用 PAGEREF _Tc140781208 \h 6
题型一：极坐标与普通方程互化
1．(2023年全国甲卷理科·第22题)已知点，直线(t为参数)，为的倾斜角，l与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，且．
(1)求；
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程．
2．(2021年高考全国甲卷理科·第22题)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)设点A直角坐标为，M为C上的动点，点P满足，写出Р的轨迹的参数方程，并判断C与是否有公共点．
3．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第22题)[选修4–4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求的直角坐标方程；
(2)若与有且仅有三个公共点，求的方程．
4．(2015高考数学江苏文理·第23题)已知圆的极坐标方程为，求圆的半径．
题型二：极坐标方程的应用
1．(2022年高考全国乙卷数学(理)·第22题)在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．
(1)写出l的直角坐标方程；
(2)若l与C有公共点，求m的取值范围．
2．(2020江苏高考·第22题)在极坐标系中，已知点在直线上，点在圆上(其中，)．
(1)求，的值
(2)求出直线与圆的公共点的极坐标．
3．(2019·全国Ⅲ·理·第22题)如图，在极坐标系中，，，，，弧，，所在圆的圆心分别是，，，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧．
(1)分别写出，，的极坐标方程；
(2)曲线由，，构成，若点在上，且，求的极坐标．
4．(2019·全国Ⅱ·理·第22题)在极坐标系中，为极点，点在曲线上，直线过点且与垂直，垂足为．
当时，求及的极坐标方程；
当在上运动且在线段上时，求点轨迹的极坐标方程．
5．(2019·江苏·第22题)在极坐标系中，已知两点，直线l的方程为.
(1)求两点间的距离；(2)求点到直线的距离.
6．(2018年高考数学江苏卷·第23题)(本小题满分10分)
在极坐标系中，直线l的方程为，曲线C的方程为，求直线l被曲线C截得的弦长．
7．(2015高考数学新课标2理科·第23题)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线(为参数，)，其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线．
(Ⅰ)．求与交点的直角坐标；
(Ⅱ)．若与相交于点，与相交于点，求的最大值．
8．(2015高考数学新课标1理科·第23题)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中。直线:，圆：,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
(Ⅰ)求，的极坐标方程；
(Ⅱ)若直线的极坐标方程为，设与的交点为, ,求的面积
9．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第22题) (10分)
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)为曲线上的动点，点在线段上，且满足,求点的轨迹的直角坐标方程；
(2)设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值．
题型三：参数方程与普通方程互化
1．(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第22题)在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)当时，是什么曲线？
(2)当时，求与的公共点的直角坐标．
2．(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第22题)已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：(θ为参数)，C2：(t为参数)．
(1)将C1，C2的参数方程化为普通方程；
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．设C1，C2交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程．
3．(2016高考数学江苏文理科·第23题)[选修4-4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为，椭圆的参数方程为，设直线与椭圆相交于两点，求线段的长．
题型四：参数方程的应用
1．(2019·全国Ⅰ·理·第22题)在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
(1)求和的直角坐标方程；
(2)求上的点到距离的最小值．
2．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第22题)【选修4—4：坐标系与参数方程】(10分)
在直角坐标系中，的参数方程为(为参数)，过点，且倾斜角为的直线与交两点．
(1)求的取值范围；
(2)求中点的轨迹的参数方程．
3．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第22题)[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为(为参数)．
(1)求和的直角坐标方程；
(2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．
4．(2014高考数学辽宁理科·第23题)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．
(1)写出C的参数方程；
(2)设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程．
5．(2014高考数学课标2理科·第23题)(本小题满分10)选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，．
(Ⅰ)求C的参数方程；
(Ⅱ)设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据(Ⅰ)中你得到的参数方程，确定D的坐标．
6．(2014高考数学课标1理科·第23题)选修4—4:坐标系与参数方程
已知曲线:,直线:(为参数)．
(1)写出曲线的参数方程,直线的普通方程;
(2)过曲线上任一点作与夹角为的直线,交于点,求的最大值与最小值．
7．(2014高考数学江苏·第23题)【选修4- 4：坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，求线段AB的长．
8．(2014高考数学福建理科·第22题)(本小题满分7分)选修4—4：极坐标与参数方程
已知直线的参数方程为，(为参数)，圆的参数方程为 ，(为常数)．
(I)求直线和圆的普通方程；
(II)若直线和圆有公共点，求实数的取值范围．
9．(2015高考数学陕西理科·第23题)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．
(Ⅰ)写出的直角坐标方程；
(Ⅱ)为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标．
10．(2015高考数学湖南理科·第17题)已知直线(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)设点的直角坐标为，直线与曲线 的交点为，，求的值．
11．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第22题)[选修4―4:坐标系与参数方程]在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线l的参数方程为．
(1)若,求与的交点坐标;
(2)若上的点到的距离的最大值为,求．
12．(2017年高考数学江苏文理科·第23题)[选修4-4:坐标系与参数方程]
在平面坐标系中中,已知直线的参考方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数)．设为曲线上的动点,求点到直线的距离的最小值．
题型五：极坐标与参数方程的综合应用
1．(2023年全国乙卷理科·第22题)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线：(为参数，)．
(1)写出的直角坐标方程；
(2)若直线既与没有公共点，也与没有公共点，求的取值范围．
2．(2021年高考全国乙卷理科·第22题)在直角坐标系中，的圆心为，半径为1．
(1)写出的一个参数方程;
(2)过点作的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．
3．(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第22题)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数且t≠1)，C与坐标轴交于A、B两点．
(1)求；
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程．
4．(2015高考数学福建理科·第22题)选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为为参数)．在极坐标系(与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴非负半轴为极轴)中，直线l的方程为
(Ⅰ)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
(Ⅱ)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．
5．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第22题)在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为(为参数)．设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线．
(1)写出的普通方程；
(2)以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，为与的交点，求的极径．
6．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第23题)选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)写出的普通方程和的直角坐标方程;
(Ⅱ)设点在上,点在上,求的最小值及此时的直角坐标.
7．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第23题)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在直线坐标系中，圆的方程为．
(1)以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；
(2)直线的参数方程是(为参数)，与交于两点，，求的斜率．
8．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第23题)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
在直线坐标系中，曲线的参数方程为(为参数，)．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线．
(I)说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程；
(II)直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在上，求．