第十三章 电磁感应与电磁波初步+讲义+-2023-2024学年物理人教版（2019）必修第三册

这是一份第十三章 电磁感应与电磁波初步+讲义+-2023-2024学年物理人教版（2019）必修第三册，共16页。学案主要包含了电磁感应的单杆问题，双杆问题等内容，欢迎下载使用。
1．产生感应电流的条件
2．电动势（感应）——法拉第感应定律
3．电流方向——楞次定律

★题型体系
题型一、电磁感应的单杆问题
1、电阻杆
1．如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为V时，受到安培力的大小为F．此时
（A）电阻R1消耗的热功率为Fv／3．
（B）电阻 R2消耗的热功率为 Fv／6．
（C）整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcsθ．
（D）整个装置消耗的机械功率为（F＋μmgcsθ）v。
2．如图所示，位于一水平面内的、两根平行的光滑金属导轨，处在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在的平面，导轨的一端与一电阻相连；具有一定质量的金属杆ab放在导轨上并与导轨垂直。现用一平行于导轨的恒力F拉杆ab，使它由静止开始向右运动。杆和导轨的电阻、感应电流产生的磁场均可不计。用E表示回路中的感应电动势，i表示回路中的感应电流，在i随时间增大的过程中，电阻消耗的功率等于（ ）
A F的功率 B 安培力的功率的绝对值
C F与安培力的合力的功率 D iE
3.如图，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R的直角形金属导轨ab（在纸面内），磁场方向垂直纸面朝里，另有两根金属导轨c、d分别平行于a、b放置。保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计。现经历以下四个过程：①以速率v移动d，使它与b的距离增大一倍；②再以速率v移动c，使它与a的距离减小一半；③然后，再以速率2v移动c，使它回到原处；④最后以速率2v移动d，使它也回到原处。设上述四个过程中通过电阻R的电量的大小依次为Q1、Q2、Q3和Q4，则
A. Q1＝Q2＝Q3＝Q4 B. Q1＝Q2＝2Q3＝2Q4
C. 2Q1＝2Q2＝Q3＝Q4 D. Q1≠Q2＝Q3≠Q4
5．如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离L时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g。则此过程
A.杆的速度最大值为
B.流过电阻R的电量为
C.恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量
D.恒力F做的功与安倍力做的功之和大于杆动能的变化量
6.如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于（ ）
A.棒的机械能增加量 B.棒的动能增加量
C.棒的重力势能增加 D.电阻R上放出的热量
7．如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L0、M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。
（1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；
（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。
8．图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0.40m，电阻不计，导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直。质量m为6.0×10-3kg、电阻为1.0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R1。当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为0.27W，重力加速度取10m/s2，试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2。
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
M
P
a
b
Q
N
v
R1
R2
B
l
9．如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．
(1)求初始时刻导体棒受到的安培力．
(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少?
(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处?从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少?
11．两根光滑的长直金属导轨导轨MN、M'N'平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、M'处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C。长度也为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q。求：
⑴ab运动速度v的大小；
⑵电容器所带的电荷量q。
12．如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L1，处在竖直向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中。一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框abcd置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态。不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力。
⑴通过ab边的电流Iab是多大？
⑵导体杆ef的运动速度v是多大？
2、电源杆和电容杆
13.在 甲、乙、丙三图中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器C原来不带电。设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计。图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面（即纸面）向下的均强磁场中，导轨足够长。今给导体棒ab一个向右的初速度v0，在甲、乙、丙三种情形下导体棒ab的最终运动状态是（ ）
A．三种情形下导体棒ab最终均做匀速运动
B．甲、丙中，ab棒最终将以不同的速度做匀速运动；乙中，ab棒最终静止
C．甲、丙中，ab棒最终将以相同的速度做匀速运动；乙中，ab棒最终静止
D．三种情形下导体棒ab最终均静止
14.如图，水平光滑U形框架中串入一个电容器，横跨在框架上的金属棒ab 在外力作用下，以速度v向右运动一段距离后突然停止，金属棒停止后不再受图中以外的物体作用，导轨足够长，由以后金属棒的运动情况是 ( )
a
b
C
B
A．向右做初速度为零的匀加速运动
B．先向右做初速度为零的匀加速运动，后作减速运动
C．在某一位置附近振动
D．向右先做加速度逐渐减小的加速运动，后做匀速运动
题型二.线圈问题
1如图，在光滑的水平面上有一半径为r＝10cm，电阻Ｒ＝1Ω，质量m＝1kg的金属圆环，以速度v＝10m/s向一有界磁场滑去，匀强磁场垂直纸面向里，B＝0.5T，从环刚进入磁场算起，到刚好有一半进入磁场时，圆环释放了3.2J的热量，求：
v
⑴此时圆环中电流的瞬时功率；
⑵此时圆环运动的加速度．
2、如图，质量为m、边长为L的正方形线框，在有界匀强磁场上方h高处由静止自由下落，线框的总电阻为R，磁感应强度为B的匀强磁场宽度为2L，线框下落过程中，ab边始终与磁场边界平行且处于水平方向，已知ab边刚穿出磁场时线框恰好做匀速运动，求：
⑴cd边刚进入磁场时线框的速度；
B
h
2L
a
b
d
c
L
⑵线框穿过磁场过程中，产生的焦耳热．
3．均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m。将其置于磁感应强度为B的水平匀强磁场上方h处。如图所示，线框由静止起自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界面平行。当cd边刚进入磁场时，（1）求线框中产生的感应电动势大小；（2）求cd两点间电势差的大小；
（3）若此时线框的加速度刚好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件。
4．如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动．求： （1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度V2； (2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度V1；（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q．
5．如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场。方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始络与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是（ ）
A．感应电流方向不变
B．CD段直线始终不受安培力
C．感应电动势最大值E＝Bav
D．感应电动势平均值
6．如图，光滑斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1＝1m，bc边的边l2＝0.6m，线框的质量m＝1kg，电阻R＝0.1Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M＝2kg，斜面上ef线（ef∥gh）的右端方有垂直斜面向上的匀强磁场，Ｂ＝0.5T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh线的距离s＝11.4m，（取g＝10m/s2），试求：
⑴线框进入磁场时匀速的速度v是多少？
g
h
e
c
d
a
b
M
f
α
⑵ab边由静止开始运动到gh线所用的时间t是多少？
题型三、双杆问题
1．图中MN、GH为平行导轨，AB、CD为跨在导轨上的两根横杆，导轨和横杆均为导体。有匀强磁场垂直于导轨所在的平面，方向如图。用I表示回路中的电流。
A 当AB不动而CD向右滑动时，I≠0且沿顺时针方向
B 当AB向左、CD向右滑动且速度大小相等时，I＝0
C 当AB、CD都向右滑动且速度大小相等时，I＝0
D 当AB、CD都向右滑动，且AB速度大于CD时，I≠0且沿逆时针方向
2．如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ,导轨间距离为，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为和,两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。
M 2 1 N

P Q
3．（难度）两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B＝0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l＝0.20m。两根质量均为m＝0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R＝0.50Ω。在t＝0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t＝5.0s，金属杆甲的加速度为a＝1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？
题型四：电磁感应的图像问题
×
×
×
×
×
×
×
l
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
l
l
v
L
O
O/
L/
45°
1.如图所示，LOO/L/为一折线，它所形成的两个角∠LO O/和∠OO/L/均为45°。折线的右边有一匀强磁场，其方向垂直于纸面向里，一边长为l的正方形导线框沿垂直于OO/的方向以速度v作匀速直线运动，在t＝0的刻恰好位于图中所示位置。以逆时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流－时间（I－t）关系的是（时间以l/v为单位）
t
I
0
1
2
3
A
t
I
0
1
2
3
B
t
I
0
1
2
3
C
t
I
0
1
2
3
D
×
×
×
×
×
×
×
×
．
．
．
．
．
．
．
．
l
l
l
l
2l
2l
f
a
b
c
d
e
P
Q
R
2.如图所示，在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场、磁场方向均垂直于纸面。一导线框abcdefa位于纸面内，框的邻边都相互垂直，bc边与磁场的边界P重合，导线框与磁场区域的尺寸如图所示。从t＝0时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域。以a→b→c→d→e→f为线框中的电动势ε的正方向，以下四个ε－t关系示意图中正确的是
ε
4
3
ε
3
4
1
3
4
t
0
ε
4
t
1
3
2
A
2
1
0
ε
B
2
0
t
C
2
1
0
t
D
3.如图所示，在x≤0的区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xy平面（纸面）向里。具有一定电阻的矩形线框abcd位于xy平面内，线框的ab边与y轴重合。令线框从t=0的时刻起由静
止开始沿x轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流I（取逆时针方向的电流为正）随时间t的变化图线I—t图可能是下图中的哪一个
4. (1463)如图所示，一个边长为ａ、电阻为Ｒ的等边三角形线框，在外力作用下以速度υ匀速地穿过宽度均为ａ的两个匀强磁场，这两个磁场的磁感强度大小均为Ｂ，方向相反，线框运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直．取逆时针方向的电流为正，试通过计算，画出从图示位置开始，线框中产生的感应电流Ｉ与沿运动方向的位移ｘ之间的函数图象．
5.如图18（a）所示，一个电阻值为R ，匝数为n的圆形金属线与阻值为2R的电阻R1连结成闭合回路。线圈的半径为r1 . 在线圈中半径为r2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图18（b）所示。图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0 . 导线的电阻不计。求0至t1时间内
（1）通过电阻R1上的电流大小和方向；
（2）通过电阻R1上的电量q及电阻R1上产生的热量。
6.如图，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变化率， 为负的常量。用电阻率为、横截面积为的硬导线做成一边长为的方框。将方框固定于纸面内，其右半部位于磁场区域中。求

导线中感应电流的大小；
磁场对方框作用力的大小随时间的变化率。
参考答案：
题型一、电磁感应的单杆问题
1、电阻杆
1.分析与解答：先三步：，，
看到“匀速列”，则，看到“电路功率列列”，则总功率按阻值分配，总电阻是整个电路电阻的，外电阻的功率是，每个电阻功率各占一半为。B正确。摩擦功率是μmgvcsθ，C正确。D选项中含有摩擦热功率和焦耳热功率，选BCD
2.分析与解答
根据电功率等于安培力乘以速度，可知B正确；根据电学公式，D正确。
3.分析与解答
看线圈磁通量扩大倍数。设原来面积为S。第一步，线圈面积扩大一倍为2S，第二步面积又变为S，第三步面积为2S，第四步面积为S。每次的磁通量变化为选A。
4.分析与解答：对线框的右半边（bc′）未旋转时整个回路的磁通
对线框的右半边（bc′）旋转90后，穿进跟穿出的磁通量相等，整个回路的磁通量。。根据公式。选A
5.分析与解答
当杆达到最大速度vm时，得，A错；由公式，B对；在棒从开始到达到最大速度的过程中由动能定理有：，其中，，恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量与回路产生的焦耳热之和，C错；恒力F做的功与安倍力做的功之和等于于杆动能的变化量与克服摩擦力做的功之和，D对。
6.分析与解答
棒受重力G、拉力F和安培力FA的作用。由动能定理： 得即力F做的功与安培力做功的代数和等于机械能的增加量。选A。
7. 解答：
（1）
重力mg，竖直向下
支撑力N，垂直斜面向上
安培力F，沿斜面向上
（2）当ab杆速度为v时，感应电动势，此时电路中电流

ab杆受到安培力
根据牛顿运动定律，有

（3）当时，ab杆达到最大速度

8.分析与解答
按步骤做题：第一步：，第二步，第三步，题中出现匀速，功率，列即，，得：，所以m/s。第二问 。代入速度V得：
9.分析与解答：按步骤做题：第一步：，第二步，第三步第一问得解。对第二问，看到“焦耳热Q”，列动能定理，，安培力的负功。第三问“焦耳热Q”，列动能定理，，往复运动后肯定停留在原平衡位置。
10.分析与解答
按步骤做题：第一步：，第二步，第三步，（1）题中出现“加速度a”，列得：。代入数据得：a=4 m/s2 。
（2）题中出现“稳定”，列。即题中出现“电路瞬时总功率P”，列。。所以， m/s。
（3）利用，带入v解得： T。磁场方向垂直导轨平面向上．
11.分析与解答
先三步：，，
看到“匀速”列，则，看到“焦耳热Q，”列动能定理，则。联列解出。电容电量等于，U是和电容并联电阻上电压，
12.分析与解答
解：⑴设通过正方形金属框的总电流为I，ab边的电流为Iab，dc边的电流为Idc，有：
金属框受重力和安培力，处于静止状态，有：

联立三式解得：⑵由⑴可得： 设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有：E＝B1L1设ad、dc、cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R，则：根据闭合电路欧姆定律，有：联立解得：
2、电源和电容杆
13.B 14.D
题型二.线圈问题
4.分析与解答：（1）下落阶段匀速进入，则有mg=f+ eq \f(B2a2v2,R) ，解得v2= eq \f((mg-f)R,B2a2)
（2）由动能定理知，郝双制作，仅供参考
离开磁场的上升阶段：(mg+f)h= eq \f(1,2) mv12 ，下落阶段：(mg－f)h= eq \f(1,2) mv22
由以上两式及第（1）问结果得：v1= eq \f(R,B2a2) eq \r((mg)2－f2)
（3）分析线框在穿越磁场的过程，设刚进入磁场时速度为v0，由功能关系有：
eq \f(1,2) mv02 － eq \f(1,2) mv12 ＝(mg+f)(a+b)+Q
由题设知v0=2v1
解得：Q=(mg+f)( eq \f(3mR2,2B4a4) (mg－f)－a－b)
题型四：电磁感应的图像问题
4.分析与解答
线框进入左侧磁场时，切割磁感线的有效长度在均匀变化，在位移由０变化到a/2的过程中，线框切割磁感线的有效长度由０增到a/2；在位移由a/2变化到a的过程中，有效长度由a/2减为０．当ｘ＝a/2时，Ｉ＝aυB/2R，电流为正．
线框穿越两磁场边界时，有效长度在０到a/2之间变化．在线框从左边磁场进入右边磁场的过程中，对于左边磁场线框是出磁场，而对于右边磁场线框是进入磁场，利用楞次定律可知分别处于两侧磁场内的导体中产生的感应电动势是串联关系．当线框有一半进入右边磁场时，框中感应电动势最大，感应电流也最大。这时的最大感应电流为：Ｉｍａｘ＝aυB/R＝2I，且电流为负。线框移出右面磁场时的情况与进入左面磁场分析相似。可见，所求Ｉ～ｘ图像如图所示。
6.（1）导线框的感应电动势为 ①
②
导线框中的电流为 I= ③
式中R是导线框的电阻，根据电阻率公式有
④
联立①②③④式，将代入得
⑤
（2）导线框所受磁场的作用力的大小为 ⑥
它随时间的变化率为 ⑦
由⑤⑦式得 ⑧