专题37 计算题——简单计算（一） 备战中考物理重难点题型专题突破

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本专题涉及到的考点及公式
1.速度公式及变形式，。
2.重力与质量的关系。
3.功的计算式，功率的定义式及导出式。
4.燃料完全燃烧放出的热量。
5.热机的效率。
一、计算题
1．（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）如图为某盘山公路。汽车沿着公路，可以驶上高耸入云的山峰。为什么盘山公路要修成S形呢？因为盘山公路相当于斜面，省力而安全。若从山底到山顶的盘山公路长6000m，山高900m，一辆5t的小型货车以恒定功率165kW，匀速沿盘山公路从山底开上山顶，用时10min。在货车从山底到山顶过程中，阻力大小不变。求：
（1）货车克服重力做的功和发动机对货车做的功；
（2）货车所受阻力大小。
【答案】（1）4.5×107J，9.9×107J；（2）9000N
【解析】解：（1）货车的重力为
货车克服重力做的功
由得，发动机对货车做的功
（2）汽车克服阻力做的功
由得，货车所受阻力大小为
答：（1）货车克服重力做的功为4.5×107J，发动机对货车做的功为9.9×107J；
（2）货车所受阻力大小为9000N。
2．（2022·辽宁·统考中考真题）新能源汽车正逐步取代传统燃油车。如图是一款无人驾驶智能电动车。电动车静止在水平地面上，对地面的压强为1.2×105Pa，车胎与地面接触总面积为1000cm2，最高时速可达180km/h，此时车的功率为90kW。（q汽油=4.6×107J/kg，g取10N/kg）。求：
（1）电动车的质量；
（2）若电动车以最高时速在平直公路上进行测试，匀速行驶时所受的阻力；
（3）在（2）的条件下，车的电动机效率为90%，匀速行驶4.6km，消耗的电能相当于完全燃烧多少千克的汽油所释放的能量。
【答案】（1）1.2×103kg；（2）1.8×103N；（3）0.2kg
【解析】解：（1）静止在水平地面上的电动车对地面的压力等于其重力大小，由公式可得，电动车的重力
G=F=pS=1.2×105Pa×1000×10-4m2=1.2×104N
电动车的质量
（2）由题意可知，电动车的最高时速
v=180km/h=50m/s
由公式P=Fv可得，电动车以最高时速匀速行驶时，所受的阻力
（3）电动车以最高时速匀速行驶4.6km时，牵引力做的功
W有用=Fs=1.8×103N×4.6×103m=8.28×106J
已知车的电动机效率为90%，则由公式可得，电动车以最高时速匀速行驶4.6km所消耗的电能
若这些电能由完全燃烧的汽油提供，需要汽油的质量
答：（1）电动车的质量是1.2×103kg；
（2）电动车以最高时速匀速行驶时所受的阻力为1.8×103N；
（3）消耗的电能相当于完全燃烧0.2千克的汽油所释放的能量。
3．（2022·黑龙江大庆·统考中考真题）如图所示，容积很大的长方形水银槽，上方竖直放置一个足够长且两端开口的细玻璃管。管内壁光滑，初始状态管内紧贴水银面有一质量不计、横截面积S=1.0cm2的活塞，活塞不漏气，现用力将活塞缓慢匀速提升（忽略槽内水银液面高度变化）。已知水银密度ρ=13.6×103kg/m3，当地大气压p=1.0×105Pa，g=10N/kg。求：
（1）细玻璃管内水银面上升的最大高度h0（结果保留两位小数）；
（2）活塞上升高度为40cm时，作用在活塞上的拉力大小；
（3）活塞上升高度为100cm时，作用在活塞上的拉力大小。
【答案】（1）0.74m；（2）5.44N；（3）10N
【解析】解：（1）由题意可知，细玻璃管内水银面上升的最大高度h0等于大气压支持的水银柱的高度，所以细玻璃管内水银面上升的最大高度为
（2）当活塞上升高度为40cm时，活塞受到竖直向下的大气压力，管内水银对其向上的压力和细绳对其向上的拉力，根据力平衡可得
F拉=pS-p内S①
管内压强为
p内=p-ρ水银gh′②
将②带入①可得
F拉=pS-p内S=pS-(p-ρ水银gh′)S=ρ水银gh′S=13.6×103kg/m3×10N/kg×0.4m×1.0×10-4m2=5.44N
（3）当活塞上升高度为100cm时，里面的水银对活塞没有压力作用，作用在活塞向上的拉力大小等于大气作用在活塞向下的压力，所以用在活塞向上的拉力大小为
F拉′=pS=1.0×105Pa×1.0×10-4m2=10N
答：（1）细玻璃管内水银面上升的最大高度h0为0.74m；
（2）活塞上升高度为40cm时，作用在活塞上的拉力大小为5.44N；
（3）活塞上升高度为100cm时，作用在活塞上的拉力大小为10N。
4．（2022·江苏常州·统考中考真题）2021年12月22日，常州发生4.2级地震，震源处同时产生并向各个方向发出P波和S波，P波的传播速度是，S波的传播速度是。常州市地震局于当日探测到P波、于当日探测到S波，问：
（1）地震局距离震源有多远？
（2）震源发生地震的时刻？
【答案】（1）；（2）21h46min05s
【解析】（1）假设地震位置离地震局距离为s，由题意可知常州市地震局于当日21h46min07s探测到P波、于当日21h46min09s探测到S波，说明走同样的距离s，S波用时比P波多2秒，故可得
解得
（2）地震位置离地震局距离为，根据P波的传播速度是可得P波传递到地震局所需时间
根据P波传递到地震局的时间为21h46min07s，可知地震发生的时间为21h46min05s。
答：（1）地震局距离震源有1.4×104；
（2）震源发生地震的时刻21h46min05s。
5．（2022·江苏南通·统考中考真题）氢能源汽车具有零排放的环保优势，某款氢能源汽车总质量为1.5×103kg，在水平公路上以70km/h的速度匀速行驶时受到的阻力为1.2×103N，行驶0.5h消耗氢0.6kg，已如氢的热值为1.4×108J/kg，g取10N/kg。求汽车：
（1）受到的重力和牵引大的大小；
（2）行驶的距离和牵引力做的功；
（3）利用氢能的效率。
【答案】（1）1.5×104N，1.2×103N；（2）3.5×104m，4.2×107J；（3）50%
【解析】解：（1） 汽车受到的重力
G=mg=1.5×103kg×10N/kg=1.5×104N
因为匀速行驶，根据二力平衡原理，汽车受到的牵引力
F牵=f=1.2×103N
（2）汽车行驶的距离为
s=vt=70km/h×0.5h=35km=3.5×104m
牵引力做的功为
W=F牵s=1.2×103N×3.5×104m=4.2×107J
（3）氢完全燃烧所产生的热量
Q=mq=0.6kg×1.4×108J/kg=8.4×107J
汽车利用氢能的效率
答：（1） 汽车受到的重力为1.5×104N，汽车受到的牵引力为1.2×103N；
（2）汽车行驶的距离为3.5 × 104m，牵引力做的功为4.2×107J；
（3）汽车利用氢能的效率为50%。
6．（2022·安徽·统考中考真题）在一次跳伞表演中，运动员在的时间内竖直向下匀速降落了。若运动员和降落伞作为整体受到的重力为，求这个整体在该过程中：
（1）所受阻力的大小；
（2）所受重力做功的功率。
【答案】（1）1000N；（2）6000W
【解析】解：（1）有题可知，运动员在做匀速直线运动，故受到的阻力与重力是一对平衡力，故阻力为
（2）重力做的功为
所受重力做功的功率为
答：（1）所受阻力的大小1000N；
（2）所受重力做功的功率为6000W。
7．（2022·江西·统考中考真题）如图所示，是某同学陪奶奶去超市买的一桶食用油，奶奶说这桶里的油有10斤。已知食用油的密度为0.92×103kg/m3，1L=1dm3。
（1）请通过计算判断奶奶说的话是否正确；（1千克等于2斤）；
（2）该同学提着这桶油在水平路面上走了10m，求此过程中拉力对油做的功；
（3）该同学提油时感觉到很勒手，请你提出一种解决该问题的方法，并简述其中所运用的物理知识。
【答案】（1）不正确，计算过程见解析；（2）0；（3）见解析
【解析】解：（1）由图可知，食用油的体积为
V=5L=5dm3=5×10-3m3
食用油的质量为
m=ρV=0.92×103kg/m3×5×10-3m3=4.6kg
4.6kg=4.6千克=9.2斤
由于9.2斤