专题46 计算题——浮力机械类 备战中考物理重难点题型专题突破

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本专题涉及的考点及公式
1.重力与质量的关系：。
2.压强：，。
3.浮力：，，，（物体处于漂浮或悬浮时），。
4.功：
6.杠杆：
7.滑轮及滑轮组：
8.机械效率：
一、计算题
1．（2022·山东潍坊·统考中考真题）图甲是某卫生间马桶水箱的进水调节装置，图乙为其结构示意图，浮臂AB可视为绕点转动的杠杆，，，A端通过细连接杆AC与柱状浮筒连接，浮筒质量为，端通过细连接杆BD与圆饼状止水阀连接，止水阀上下表面积与进水管口面积均为。当水箱中无水或水量较少时，止水阀打开，水从进水管流进水箱。水位达到一定高度时，浮筒推动杠杆，使止水阀刚好堵住进水管，停止进水，此时AB处于水平位置，连接杆竖直，大气压强，进水管中水压。除浮筒外其它装置所受重力不计，忽略所有摩擦，g取，水的密度。刚停止进水时，求：
（1）浮筒所受重力；
（2）进水管中的水对止水阀的压力；
（3）连接杆BD对止水阀的压力；
（4）浮筒排开水的体积。
【答案】（1）0.5N；（2）12N；（3）10N；（4）2.5×10-4m3
【解析】解：（1）根据重力的计算公式可得，浮筒所受重力为
（2）由
可知，进水管中的水对止水阀的压力为
（3）根据压强的计算公式可得，止水阀上表面所受大气压力为
对止水阀进行受力分析，如图所示
则有
（4）浮臂平衡时，由杠杆平衡条件有
则
对浮筒进行受力分析如图所示
则有
根据阿基米德定律的计算公式可得，浮筒排开水的体积为
答：（1）浮筒所受重力为0.5N；
（2）进水管中的水对止水阀的压力为12N；
（3）连接杆BD对止水阀的压力为10N；
（4）浮筒排开水的体积为。
2．（2022·湖北武汉·统考中考真题）我国万米深潜作业次数和下潜人数位居世界首位。图甲所示为我国“奋斗者"号载人潜水器的海试现场。
（1）潜水器的前边固定着一个采样篮，里面放着海底沉积物采样器等工具，采样器是一个下端开口的圆柱形玻璃管。潜水器两侧各连着一只机械手臂，其中一只机械手臂的简化示意图如图乙所示，它由金属杆AB、OC和可以伸缩的液压杆AC组成，C点为机械手臂和潜水器的连接点。当液压杆伸长或缩短时，会带动金属杆AB绕着O点转动，金属杆B端就会向上提或向下压采样器；
①请在图乙中画出水平金属杆的B端竖直向下压采样器时，采样器对金属杆AB的力的示意图；
②若OA、OC和AC的长分别是18cm、24cm和30cm，OB的长是72cm，这只机械手臂的液压杆AC对水平金属杆A端的拉力是200N，玻璃管水平的圆环形管口和海底沉积物的接触面积是2cm2时，则竖直状态下的玻璃管的圆环形管口对海底沉积物产生的压强是多少Pa?（不考虑金属杆AB和采样器它们受到的重力和浮力）
（2）总质量是36t且处于悬浮状态的潜水器在海底完成作业后，会抛卸吸附在舱外的压载铁再上浮。为了确保舱内作业人员的安全，科学家们在设计“奋斗者”号时，可以让潜水器在不能抛卸压载铁时进行“断臂求生”，即让潜水器在深海抛掉两只机械手臂和采样篮等物体后再上浮。若某次深海演练抛掉质量是1.8t。体积是0.3m3的两只机械手臂和采样篮等物体，则此时潜水器受到的浮力是多少N?浮力比重力大多少N?
【答案】（1）①，②2×105Pa；（2）3.57×105N，1.5×104N
【解析】解：（1）①水平金属杆的B端竖直向下压采样器时，根据力的作用是相互的，采样器对杠杆有一个竖直向上的力，其大小为F，故如图所示：
（2）②根据勾股定理可知
该三角形是直角三角形，AC为斜边，根据三角形的面积公式可知，液压杆AC对水平金属杆A端拉力的力臂
金属杆B端对采样器的压力
圆环形管口对海底沉积物产生的压强
（3）潜水器处于悬浮状态，总浮力为
潜水器抛掉机械手臂等物体后，减小的浮力
减小的重力
潜水器剩下的重力
抛掉机械手臂等物体后潜水器受到的浮力
抛掉机械手臂等物体后浮力比重力大
答：（1）①见解析，
②竖直状态下的玻璃管的圆环形管口对海底沉积物产生的压强是；
（2）潜水器受到的浮力是，浮力比重力大。
3．（2022·湖南郴州·统考中考真题）如图所示，用细线将一质量可忽略不计的杠杆悬挂起来，把质量为0.3kg的物体A用细线悬挂在杠杆的C处；质量为0.5kg的物体B（B不溶于水）用细线悬挂在杠杆的D处。当物体B浸没于水中静止时，杠杆恰好在水平位置平衡。此时C、D到O点的距离分别为20cm、30cm。（g取10N/kg）求：
（1）物体A的重力；
（2）细线对物体B的拉力；
（3）物体B的体积。
【答案】（1）3N；（2）2N；（3）3×10-4m3
【解析】解：（1）物体A的重力
（2）根据题意可知
OC=20cm=0.2m
OD=30cm=0.3m
由杠杆平衡条件可得
（3）物体B的重力为
对物体B进行受力分析得，物体B受到的浮力为
则物体B排开水的体积为
因为物体B浸没，所以物体B的体积为
答：（1）物体A的重力3N；
（2）细线对物体B的拉力2N；
（3）物体B的体积3×10-4m3。
4．（2022·四川达州·统考中考真题）某兴趣小组设计了一个水塔水位监测装置，图甲是该装置的部分简化模型，轻质硬杆AB能绕O点无摩擦转动，AO∶OB=2∶3，物体N是一个不吸水的柱体，打开阀门，假定水的流量相同，物体M对压力传感器的压强p与水流时间t的关系如图乙所示，t2时刻装置自动报警，t3时刻塔内水流完，杠杆始终在水平位置平衡。已知正方体M的密度为6×103kg/m3，棱长为0.1m，悬挂物体M、N的轻质细绳不可伸长，g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3，单位时间内水通过阀门处管道横截面的体积为水的流量，求：
（1）物体M的重力大小；
（2）t1时刻杠杆A端所受拉力大小；
（3）物体N的密度。
【答案】（1）60N；（2）30N；（3）1.5×103kg/m3
【解析】解：（1）由题意可知，物体M的密度为ρM=6×103kg/m3，物体M的体积为
VM=(0.1m)3=1×10-3m3
故由可得，物体M的质量为
mM=ρMVM=6×103kg/m3×1×10-3m3=6kg
故由G=mg可得，物体M的重力大小为
GM=mMg=6kg×10N/kg=60N
（2）由图乙可知，t1时刻物体M对压力传感器的压强为p=4000Pa，故由可得，物体M对压力传感器的压力为
F压=pSM=4000Pa×(0.1m)2=40N
因物体M对压力传感器的压力F压与压力传感器对物体M的支持力F支是一对相互作用力，大小相等，故可知压力传感器对物体M的支持力为
F支=F压=40N
对物体M受力分析可知，物体M受到向下的重力GM，向上的压力传感器的支持力F支和绳子的拉力F，物体M处于受力平衡状态，由力的平衡可得
GM=F支+F
解得B端绳子的拉力为
F=GM-F支=60N-40N=20N
杠杆在水平位置平衡时，由杠杆的平衡条件可得
F×OA=F×OB
解得t1时刻杠杆A端所受拉力大小为
（3）由图乙可知，随着时间的增加，水塔内的水逐渐减少，t1时刻开始，物体N开始露出水面，此时杠杆A端所受拉力逐渐增大，由杠杆的平衡条件可知，此时杠杆B端所受拉力也逐渐增大，则物体M对压力传感器的压力逐渐减小，故物体M对压力传感器的压强也逐渐减小，t2时刻，物体N恰好完全露出水面，此时水面位于物体N的下边缘，杠杆A端所受拉力最大，则此时杠杆B端所受拉力也最大，物体M对压力传感器的压强最小，为0，t3时刻，塔内水流完，此时物体M对压力传感器的压强仍为0，物体N完全露出水面时，此时杠杆A端所受拉力F′A等于物体N的重力GN，因此时物体M对压力传感器的压强为零，故可得此时杠杆B端所受拉力F′B等于物体M的重力GM，由杠杆的平衡条件可得
GN×OA=GM×OB
解得物体N的重力为
由（2）中可得，t1时刻杠杆A端所受拉力大小为FA=30N，由称重法可得，此时物体N所受浮力为
F浮=GN-F=90N-30N=60N
因此时物体N完全浸没在水中，故由F浮=ρ液gV排可得，物体N的体积为
故由可得，物体N的密度为
答：（1）物体M的重力大小为60N；
（2）t1时刻杠杆A端所受拉力大小为30N；
（3）物体N的密度为1.5×103kg/m3。
5．（2022·湖南衡阳·统考中考真题）小王同学学习了压强和浮力的知识后，自己设计了一个体验实验装置，该装置的轴剖面图如图甲所示。放在水平桌面上的薄壁容器由上下两个柱状体组合而成，下部分容器横截面积，高度，上部分容器横截面积，高度，容器的质量为0.1kg，图乙是容器的立体图。另有一圆柱形实心铁棒，铁棒横截面积，长度l=0.1m。用细绳绕过定滑轮连接铁棒，细绳另一端有一控制铁棒缓慢升降和暂停装置（图中未画出），铁棒置于容器口的上方，向容器内注入深度的水，缓慢计铁棒下降，直至完全浸没后铁棒停止下降，铁棒始终保持竖直且未与容器底部接触。（）。求：
（1）注入的水质量是多少kg；
（2）铁棒所受浮力的大小；
（3）桌面所受的压力的大小；
（4）水对容器底部的压力，通过计算比较与的大小。
【答案】（1）0.9kg；（2）4N；（3）14N；（4）
【解析】解：（1）注入的水质量
（2）铁棒所受浮力
（3）容器的重力
水的重力
桌面所受的压力
（4）铁棒的体积
下柱体剩余水体积
上柱体水上升体积以及高度
此时水的高度
水对容器底的压强
水对容器底的压力
所以
答：（1）注入的水质量是0.9kg；
（2）铁棒所受浮力的大小是4N；
（3）桌面所受的压力的大小是14N；
（4）。
6．（2022·四川遂宁·统考中考真题）小超与同学到某工地参观，看到工人操作电动机通过如图所示滑轮组将正方体石料从水池底竖直匀速吊起。他们通过调查得知：石料的边长为0.2m，密度为，石料上升时速度恒为0.4m/s，圆柱形水池的底面积为，动滑轮重为30N。请根据他们的调查数据求：（不计绳重和摩擦，，g取10N/kg）：
（1）石料露出水面前受到的浮力；
（2）石料的重力；
（3）石料露出水面前滑轮组的机械效率；
（4）石料从刚露出水面到完全露出水面所用的时间；并推导出该过程中电动机的输出功率P（单位：W）与时间t（单位：s）的函数关系式。
【答案】（1）80N；（2）200N；（3）80%；（4），(0≤t≤0.4s)
【解析】解：（1）石料的体积
V=(0.2m)3=0.008m3
石料露出水面前受到的浮力
F浮=ρ水gV排=ρ水gV=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.008m3=80N
（2）石料的重力
G=mg=ρgV=2.5×103kg/m3×10N/kg×0.008m3=200N
（3）由图可知，绳子承重段数n=2，不计绳重和摩擦，绳子的拉力

石料露出水面前滑轮组的机械效率

（4）拉出水面后，水面下降的高度
石料上升的实际距离

石料从刚露出水面到完全露出水面的时间
石料经过t秒上升的高度
h1=vt=0.4t
石料的底面积
S石=0.2m×0.2m=0.04m2
水面下降的高度
露出水面的高度
h露=h1+h2=0.4t+0.1t=0.5t
此时排开水的体积
V′排=(L-h露)S石=(0.2-0.5t)×0.04m2=-0.02t+0.008
浮力
F′浮=ρ水gV′排=1×103×10×(0.008-0.02t)=-200t+80
自由端的拉力
自由端的速度
v绳=2v=2×0.4m/s=0.8m/s
电动机功率

综上
(0≤t≤0.4s)
答：（1）石料露出水面前受到的浮力是80N；
（2）石料的重力是200N；
（3）石料露出水面前滑轮组的机械效率是80%；
（4）石料从刚露出水面到完全露出水面所用的时间是0.4s；该过程中电动机的输出功率P（单位：W）与时间t（单位：s）的函数关系式是(0≤t≤0.4s)
7．（2022·四川广安·统考中考真题）某校科技小组，设计了如图所示的一套从水中打捞物体的简单滑轮组装置，动滑轮的重力为50N，物体A的密度为1.5×103kg/m3，体积为0.04m3；通过滑轮组把A从水中匀速提升（A始终未露出水面），不计绳重、摩擦及水的阻力，ρ水=1×103kg/m3，g=10N/kg。求：
（1）A浸没在水中所受浮力；
（2）A露出水面前，滑轮组的机械效率；
（3）若人的重力为625N，与水平地面的接触面积为500cm2，人对地面的压强。
【答案】（1）400N；（2）80%；（3）104Pa
【解析】解：（1）A浸没在水中时，排开水的体积为
V排=V=0.04m3
A浸没在水中时所受浮力为
F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×0.04m3=400N
（2）A的重力为
G=mg=1.5×103kg/m3×0.04m3×10N/kg=600N
A露出水面前，滑轮组的机械效率为
人对绳子的拉力为
人的重力为625N，人对地面的压力为
F压=G-F=625N-125N=500N
人对地面的压强强为
答：（1）A浸没在水中所受浮力为400N；
（2）A露出水面前，滑轮组的机械效率为80%；
（3）人对地面的压强为104Pa。
8．（2022·贵州黔东南·统考中考真题）如图所示，是某工作队用滑轮组从水中打捞正方体物体M的情景。物体M的棱长为1m，密度为2.8×103kg/m3，用7500N的拉力F将物体M以0.5m/s的速度匀速提升2m。忽略绳重、绳与滑轮的摩擦和滑轮与轴的摩擦。（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）物体M上升后，还未露出水面时受到的浮力；
（2）物体M上表面在水面下0.2m时，它的下表面受到水的压力；
（3）物体M上升后，在未露出水面前，此滑轮组的机械效率。
【答案】（1）；（2）；（3）80%
【解析】解：（1）物体还未露出水面时，排开液体体积
还未露出水面时受到的浮力
（2）物体M上表面在水面下0.2m时，它的下表面处水的深度
它的下表面受到水的压强
它的下表面受到水的压力
（3）物体M的重力
此滑轮组的机械效率
答：（1）还未露出水面时受到的浮力为；
（2）它的下表面受到水的压力为；
（3）此滑轮组的机械效率为80%。
9．（2022·山东滨州·统考中考真题）建造某跨江大桥时，需将长百米、重千余吨的桥梁从江中吊起，施工时采用了将桥梁与水面成一定倾角出水的起吊方案，为了探究该方案的合理性，某研究性学习小组做了以下两个模拟实验。水平桌面上放置一个装有适量水的烧杯，杯的底面积为，将小金属板用细线吊着，然后将其浸没在烧杯内的水中，杯中的水没有溢出。将同一小金属板分别与水面平行和与水面成一定倾角从水下缓慢拉出，如图乙、图丙所示。在这两个过程中测力计所受拉力的变化情况，如图丁坐标图像所示。（，）求：
（1）根据实验数据，实验2中的最大拉力比实验1中的最大拉力减小了多少；
（2）小金属板的密度；
（3）当小金属板浸没水中后，水对烧杯底部增大的压强。
【答案】（1）3N；（2）；（3）300Pa
【解析】解：（1）如图定，实验1最大的拉力为12N，实验2的最大值为9N，实验2中的最大拉力比实验1中的最大拉力减小了
（2）如图当小金属板浸没时的拉力为6N，当小金属板离开水面后的拉力为9N，此时小金属受重力和拉力，故物体的重力的大小为9N，故浮力的大小为
小金属板的体积为
小金属板的密度为
（3）当小金属板浸没水中后，水对烧杯底部增大的压力与小金属板的浮力是相互作用力，大小相等，故当小金属板浸没水中后，水对烧杯底部增大的压强
答：（1）实验2中的最大拉力比实验1中的最大拉力减小了3N；
（2）小金属板的密度为；
（3）当小金属板浸没水中后，水对烧杯底部增大的压强为300Pa。
一、计算题
1．（2023·山西太原·山西大附中校考一模）如图所示是一个水位监测仪的简化模型。杠杆质量不计，A端悬挂着物体M，端悬挂着物体N，支点为，。物体M下面是一个压力传感器，物体N是一个质量分布均匀的实心圆柱体，放在水槽中，当水槽中无水时，物体N下端与水槽的底部恰好接触且压力为零，此时压力传感器的示数也为零。已知物体N的质量，高度，横截面积（取，）。求：
（1）物体N的密度；
（2）物体M的质量；
（3）当压力传感器的示数时，求水槽内水的深度。
【答案】（1）2×103kg/m3；（2）16kg；（3）0.5m
【解析】解：（1）由题意知，物体N的体积
V2=SH=20×10-4m2×1m=2×10-3m3
密度
（2）将物体M、N分别挂在杠杆的A、B端时，M对压力传感器的压力为零，N对水槽底部的压力为零，则杠杆在水平位置平衡，据杠杆的平衡条件知
m1g⋅AO=m2g⋅BO
即
m1⋅AO=4kg⋅4AO
解得，物体M的质量
m1=16kg
（3）当压力传感器的示数F=40N时，压力传感器对M的支持力为40N，则M对杠杆A端的拉力
F1=G1-F=m1g-F=16kg×10N/kg-40N=120N
设N对杠杆B端的拉力为F2，据杠杆平衡条件有
F1⋅OA=F2⋅4OA
即
此时N受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和竖直向上的拉力的作用，处于静止，所以浮力
F浮=m2g-F2=4kg×10N/kg-30N=10N
据阿基米德原理知，N排开水的体积
此时水未将N浸没，则水槽内水的深度
答：（1）物体N的密度ρ为2×103kg/m3；
（2）物体M的质量m1为16kg；
（3）水槽内水的深度h为0.5m。
2．（2023春·重庆·九年级重庆南开中学校考阶段练习）如图所示，一个重力为6N，密度为6g/cm3的合金块，悬挂在轻质杠杆的A点，O为支点，OA长10cm，此时合金块浸没在某种液体中。杠杆右边B点吊着重力为0.7N的物体，OB长70cm，杠杆在水平位置平衡。不计绳重及转轴处摩擦，求：
（1）合金块的体积；
（2）A端受到绳子的拉力大小；
（3）该液体密度为多少。
【答案】（1）100cm3；（2）4.9N；（3）1.1×103kg/m3
【解析】解：（1）由题意可知，合金块的重力为G=6N，合金块的密度
故合金块的体积
（2）设A端受到的绳子拉力为F，B端的绳子拉力为F，由受力分析可知，B端的绳子拉力F等于物体的重力G物，即
F=G物=0.7N
因杠杆处于水平平衡状态，故由杠杆的平衡原理可得
F×OA=F×OB
解得A端受到的绳子拉力
（3）对合金块受力分析可知，合金块受到向下的重力G，向上的绳子拉力F，向上的液体的浮力F浮，因合金块处于受力平衡状态，故由力的平衡可得
G=F+F浮
解得合金块所受浮力
F浮=G-F=6N-4.9N=1.1N
故由F浮=ρ液gV排可得，该液体的密度
答：（1）合金块的体积为100cm3；
（2）A端受到绳子的拉力大小为4.9N；
（3）该液体密度为1.1×103kg/m3。
3．（2023春·山东泰安·九年级东平县实验中学校考阶段练习）小明用长方体泡沫塑料A、三脚架和灯泡等制作了一个航标灯模型（如图虚线框中部分），总重为4N，A底部与浮子B用细绳相连。航标灯模型静止时A浸入水中的深度始终为6cm，排开水的重力为6N。浮子B的体积为2.5×10-4m3，水位上升时，浮子B下降；水位下降时，浮子B上升。不计绳重和绳与滑轮间的摩擦，水的密度为1×103kg/m3，g取10N/kg，求：
（1）泡沫塑料A底部受到水的压强；
（2）细绳对A的拉力；
（3）浮子B的质量。
【答案】（1）600Pa；（2）2N；（3）0.05kg
【解析】解：（1）由题意可知，航标灯模型静止时A浸入水中的深度始终为
h=6cm=0.06m
泡沫塑料A底部受到水的压强
p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×0.06m=600Pa
（2）泡沫塑料A始终漂浮在水面上，处于平衡状态，对A进行受力分析，A受到竖直向上的浮力，竖直向下的重力和拉力。根据阿基米德原理，A受到的浮力为
F浮=G排=6N
细绳对A的拉力
F拉= F浮- G物A=6N-4N=2N
（3）由图可知，底部为定滑轮，细绳对A的拉力等于细绳对B的拉力，对B进行受力分析，B受到竖直向上的浮力，竖直向下的重力和拉力。根据阿基米德原理，B受到的浮力为
F浮=ρ水V排g=1×103kg/m3×2.5×10-4m3×10N/kg=2.5N
B的重力为
G物B= F浮-F拉=2.5N-2N=0.5N
B的质量为
答：（1）泡沫塑料A底部受到水的压强600Pa；
（2）细绳对A的拉力为2N；
（3）浮子B的质量为0.05kg。
4．（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）用如图所示的滑轮组将重100N的物体匀速提升2m，拉力F为50N；如果将该滑轮组与其它部件组合成一监控水库水位的模拟装置（如图所示），整个模拟装置是由长方体A和B、滑轮组、轻质杠杆CD、电子秤等组成。杠杆始终在水平位置平衡。已知OC∶OD =1∶2，A的体积为0.02m3，A重为450N，B重为300N，不计绳重与摩擦（ρ水=1.0×103kg/m3）。求：
（1）水位上涨到A的上表面时，A受到的浮力；
（2）水位上涨过程中，当A物体五分之三露出水面时，电子秤所受的压力。
【答案】（1）200N；（2）230N
【解析】解：（1）当水位上涨到A的上表面时，A浸没在水中，所以A排开水的体积为
V排=VA=0.02m3
所以A受到的浮力为
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m3=200N
（2）水位上涨过程中，当A物体露出水面时，A排开水的体积为
物体A此时受到的浮力为
F浮'=ρ水gV排'=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.008m3=80N
物体A受到浮力、重力和滑轮组的拉力，三力平衡，所以滑轮组的拉力为
F′=GA-F浮′=450N-80N=370N
根据力的作用的相互性可知，物体A对滑轮组拉力
F′′= F′=370N
不计绳重与摩擦，用如图所示的滑轮组将重100N的物体匀速提升2m，拉力F为50N，则动滑轮的重力为
G动=3F-G=3×50N-100N=50N
滑轮组绳子自由端的拉力为
根据力的作用的相互性可知，绳子转自由端对杠杆C端拉力与杠杆C端受到拉力大小相等，大小F=140N。杠杆始终在水平位置平衡，O为支点，由杠杆平衡条件有
Fc·OC=F·OD
变形带入数据，解得
绳子对D端拉力为70N，所以B物体受到拉力为
FB拉=F=70N
B物体受到的拉力、电子秤的支持力与B的重力平衡，所以B受到的支持力为
F支=GB-FB拉=300N-70N=230N
所以电子秤受到B物体对它的压力大小等于230N。
答：（1）水位上涨到A的上表面时，A受到的浮力为200N；
（2）水位上涨过程中，当A物体五分之三露出水面时，电子秤所受的压力为230N。