专题54 计算题——电器（四） 备战中考物理重难点题型专题突破

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本专题涉及的考点及公式
1.串联电路
（1）电流：串联电路电流处处相等。即：。
（2）电压：串联电路的总电压等于各部分电路两端的电压之和。即：。
（3）电阻：串联电路的总电阻等于各部分电路的电阻之和。即：。
（4）功率：串联电路的总功率等于各部分电路消耗的功率之和。即：。
（5）分压原理：串联电路中各部分两端的电压与电阻成正比。即：或。
2.并联电路
（1）电流：并联电路中总（干路）电流等于各支路电流之和。即：。
（2）电压：并联电路的各支路两端的电压等于总电压。即：。
（3）电阻：并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和。即：。
（4）功率：并联电路的总功率等于各支路消耗的功率之和。即：。
（5）分流原理：并联电路中各支路的电流与电阻成反比。即：或。
3.欧姆定律及变形式：，，。
4.电功：（普适式），（适用于任何电路），（适用于纯电阻电路）。
5.电功率：（定义式），（普适式），（适用于纯电阻电路）。
6.电热：（定义式），（适用于纯电阻电路），非纯电阻电路。
7.物质吸放热：
8.效率：或。
一、计算题
1．（2022·湖南岳阳·统考中考真题）音乐喷泉是集光机电技术于一体的装置，让红、绿、蓝三种色灯照射到水柱上，通过电脑控制三种色灯功率的比例就能让水柱变换颜色，呈现美轮美奂的视觉效果。图甲是某段时间内红、绿两色灯功率随时间变化的图像。
（1）第28s红灯两端的电压为100V，求此时通过红灯的电流；
（2）请计算0～30s内红灯和绿灯消耗的总电能；
（3）图乙是控制喷泉水柱工作的模拟电路。AB两端输入如图丙所示的周期性变化的电压U，定值电阻R=2Ω，D为特殊电子元件。当UABP3=880W
可以接入该电吹风机。
（3）当开关S1、S2都闭合时，只有R2的简单电路，电加热垫处于加热档，R2的阻值

当开关S1闭合、S2断开时，电加热垫处于保温档，R1与R2串联。由P2=I 2R2，代入
20W=I2×2000Ω
解得I=0.1A。
R1的阻值
R1=R总-R2=2200Ω-2000Ω=200Ω
答：（1）吸尘器工作 消耗的电能是6.6×105J；
（2）可以接入该电吹风机；
（3）R1的阻值为200Ω。
5．（2022·湖北十堰·统考中考真题）如图是某新型多挡榨汁机电路结构简化图。它具有榨汁、加热、保温功能，部分参数如下表。（果汁密度近似水的密度，果汁比热容为4.2×103J/（kg•℃）。求：
（1）将榨汁机中300mL的果汁从10℃加热到30℃，吸收的热量；
（2）仅榨汁时，电路中的电流；
（3）电阻R1的阻值。
【答案】（1）2.52×104J；（2）0.3A；（3）330Ω
【解析】解：（1）果汁的体积
V=300mL=3×10-4m3
果汁的质量为
m=ρV=1.0×103kg/m3×3×10-4m3=0.3kg
果汁吸收的热量为
Q吸=cm（t-t0）=4.2×103J/（kg•℃）×0.3kg×（30℃-10℃）=2.52×104J
（2）榨汁时的功率为66W，根据公式P=UI可得，榨汁时的电流为
（3）分析电路图，由公式 可知，只闭合S2时，R1、R2串联，电阻较大，功率较小，此时为保温状态，电路的总电阻为
S2、S3都闭合时，R1被短路，R2单独工作，电路电阻较小，功率较大，此时为加热状态，R2的阻值为
所以R1的阻值为
R1=R总-R2=550Ω-220Ω=330Ω
答：（1）将榨汁机中300mL的果汁从10℃加热到30℃，吸收的热量为2.52×104J；
（2）仅榨汁时，电路中的电流为0.3A；
（3）电阻R1的阻值为330Ω。
6．（2022·湖北恩施·统考中考真题）如图所示是一款爬绳机器人，它能沿绳子负载爬升，其主要技术参数如下表所示，电池的充电电压和工作电压一致。求：（g取10N/kg，电池容量20Ah相当于在额定电压下，用1A的放电电流工作可连续供电20h）
（1）动力锂电池可提供的总电能；
（2）机器人满载匀速爬升的功率；
（3）上述爬升12m的过程中，机器人消耗电能的80%用于爬升做功，则实际工作的电流多大？（结果保留到整数位）
【答案】（1）2.592×106J；（2）260W；（3）9A
【解析】解：（1）根据电能公式可知，动力锂电池可提供的总电能
W总=UIt=36V×1A×20×3600s=2.592×106J
（2）机器人满载时的总重力为
G总=m总g=(120kg＋10kg)×10N/kg=1300N
爬绳的速度为
v=12m/min=0.2m/s
机器人满载匀速爬升的功率
（3）爬升12m的过程中克服重力所做的功为
W1=Gh=1300N×12m=15600J
根据可知，机器人消耗的电能为
由电能公式W=UIt可知，实际工作的电流
答：（1）动力锂电池可提供的总电能为2.592×106J；
（2）机器人满载匀速爬升的功率为260W；
（3）上述爬升12m的过程中，机器人消耗电能的80%用于爬升做功，则实际工作的电流为9A。
7．（2022·四川泸州·中考真题）随着科技创新教育在全市广泛开展，有些学校已配置了如图甲所示的3D打印笔。3D打印笔通过加热，挤出热熔的塑胶，然后在空气中迅速冷却，最后固化成稳定的形状。此打印笔有快慢两挡，其内部简化电路如图乙所示，将该3D打印笔单独接人装有如图丙所示电能表的家庭电路中正常工作。快挡打印2min，电能表指示灯闪烁8次，刚好将15g的塑胶从20℃加热到260℃。已知该3D打印笔慢挡打印功率为22W，R1、R2是用于发热的定值电阻，塑胶的比热容为2×103J/（kg·℃）。求：
（1）3D打印笔快挡打印2min所消耗的电能；
（2）3D打印笔快挡打印时的热效率；
（3）R1的阻值。
【答案】（1）9600J；（2）75%；（3）1595Ω
【解析】解：（1）快挡打印2min，电能表指示灯闪烁8次，由电能表的参数可知，消耗的电能为
（2）15g的塑胶从20℃加热到260℃吸收的热量为
3D打印笔快挡打印时的热效率为
（3）由可知，电压一定时，电阻越大，功率越小，挡位越低。由电路图可知，开关旋转至与1、2接触时，R1、R2串联，电阻较大，功率较小，为慢挡；开关旋转至与2、3接触时，只有R2接入电路，电阻较小，功率较大，为快挡。快挡的功率为
快挡工作时，只有R2接入电路，所以R2的阻值为
慢挡打印时，R1、R2串联，慢挡功率为22W，所以R1、R2的总电阻为
所以R1的阻值为
答：（1）3D打印笔快挡打印2min所消耗的电能为9600J；
（2）3D打印笔快挡打印时的热效率为75%；
（3）R1的阻值为1595Ω。
一、计算题
1．（2023·江苏苏州·苏州市振华中学校校考模拟预测）某展览厅为保护展品，在屋顶采用光敏材料设计了调光天窗，当外界光照较强时，启动电动卷帘适时调整进光量；当外界光照较弱时，自动启动节能灯泡予以补光。调光天窗的电路原理如图所示，控制电路电源电压U1＝12V，工作电路电源电压U2＝220V，R2为定值电阻，P为电磁铁，其线圈电阻约10Ω，当电流达到60mA时刚好能吸合衔铁，使电动卷帘工作。R1为光敏电阻，其阻值与光照强度之间的关系如表所示。
（1）工作电路中的L代表安装在展厅内的20盏“220V 10W”的节能灯，这些灯同时正常发光4小时，耗电多少千瓦时_____？（1、2、3小问要有必要的解题过程）
（2）当外界光照强度达到1.0cd时，电动卷帘便开始工作，R2的阻值是多少_____？
（3）当电阻R2消耗的电功率为0.7W时，外界光照强度是多少_____？
（4）为了节能，需要在光照强度更弱时才能启动节能灯照明，应 _____（增大/减小）R2的阻值。
【答案】 0.8 70Ω 3.5cd 减小
【解析】解：（1）20盏节能灯的总功率
P＝20P1＝20×10W＝200W＝0.2kW
由 知道，这些节能灯同时正常工作4小时消耗的电能
W＝Pt＝0.2kW×4h＝0.8k kW·h
（2）当外界光照强度达到1cd时，由表格数据知道
R1＝120Ω
当电动卷帘开始工作时，电磁铁能吸合衔铁的电流
I＝60mA＝0.06A
由欧姆定律知道，控制电路的总电阻
根据串联电路电阻规律可知，R2的阻值
R2＝R总﹣R1﹣RP＝200Ω﹣120Ω﹣10Ω＝70Ω
（3）当电阻R2消耗的电功率为0.7W时，由P＝I2R知道，控制电路中的电流
由欧姆定律可得，此时控制电路的总电阻
根据串联电路电阻规律可知，R1的阻值
R1′＝R总′﹣R2﹣RP＝120Ω﹣70Ω﹣10Ω＝40Ω
由表格数据知道，当R1′＝40Ω时，外界光照强度是3.5cd。
（4）由于需要在光照强度更弱时才能启动节能灯照明，则外界光照较弱时，电磁铁也能吸合衔铁，吸合电流I、电源电压U1不变，由知道，电磁铁吸合衔铁时控制电路的总电阻R总不变，由表格数据可知，光照强度E减小时，R1的阻值变大，因为
R总＝R1+R2+RP
所以若使R总不变，应减小R2的阻值。
答：（1）耗电0.8 kW·h；
（2）当外界光照强度达到1.0cd时，电动卷帘便开始工作，R2的阻值是70Ω；
（3）当电阻R2消耗的电功率为0.7W时，外界光照强度是3.5cd；
（4）为了节能，需要在光照强度更弱时才能启动节能灯照明，应减小R2的阻值。
2．（2023春·安徽淮北·九年级淮北市西园中学校考阶段练习）如图所示，直流电动机通过电流做功提升重物，但在电能转化成机械能的过程中，有部分电能转化为内能。已知线圈电阻1.5Ω，电动机正常工作时，通过线圈电流2A，物体质量540g，以10m/s匀速上升，不计绳的重力和一切摩擦。物体上升20s的过程中。求：
（1）电流通过线圈产生的热量；
（2）提升物体的有用功；
（3）电压表读数；
（4）电动机工作效率。
【答案】（1）120J；（2）1080J；（3）30V；（4）90%
【解析】解：（1）电流通过线圈产生的热量
Q=I2Rt=（2A）2×1.5×20s=120J
（2）提升物体的有用功
W有用=Gh=mg·vt=0.54kg×10N/kg×10m/s×20s=1080J
（3）此时消耗的电能为
W电=W有用+Q=1080J+120J=1200J
由W电=UIt可得，电压表的示数为
（4）电动机工作效率为
答：（1）电流通过线圈产生的热量是120J；
（2）提升物体的有用功是1080J；
（3）电压表读数是30V；
（4）电动机工作效率是90%。
3．（2023·河南南阳·校考一模）小丽学习了电磁继电器的相关知识后，结合自己上下楼乘坐电梯的情况（如图甲），设计了一个电梯超载自动报警模拟装置，其工作原理如图乙，U0=9V。且保持不变，定值电阻R1=10Ω，R2为压敏电阻，其阻值大小随压力F大小变化的图像如图丙，小丽所设计的模拟装置的最大承载质量为100kg。（不计电磁铁线圈的阻值，g=10N/kg）
（1）当压敏电阻承载物体的质量为20kg时，定值电阻R1消耗的电功率是多少？
（2）当压敏电阻两端电压为4V时，通过计算确定该电梯超载自动报警装置是否报警？
（3）请你指出小丽设计装置中的组件或元件所利用的物理知识或物理原理。（说出一个即可）
【答案】（1）0.1W；（2）该电梯超载自动报警装置报警；（3）见解析
【解析】解：（1）承载物体的重力为
G=mg=20kg×10N/kg=200N
由图丙知此时的压敏电阻为80Ω，根据串联电阻的规律及欧姆定律电路中的电流为
定值电阻R1消耗的电功率是
P1=I2R1=(0.1A)2×10Ω=0.1W
（2）压敏电阻所允许承受的最大压力为
Fmax=Gmax=mmaxg=100kg×10N/kg=1000N
当压敏电阻两端电压为4V时，定值电阻R1两端的电压为
U1=U0﹣U2=9V﹣4V=5V
电路中的电流为
根据欧姆定律压敏电阻R2的电阻为
由图丙知当压敏电阻阻值为8Ω时，压敏电阻所受的压力大于1000N，电梯报警。
（3）图中电动机利用了通电线圈在磁场中受力而转动的原理（或弹簧、衔铁、支架结构利用了杠杆原理）。
答：（1）当压敏电阻承载物体的质量为20kg时，定值电阻R1消耗的电功率是为0.1W；
（2）当压敏电阻两端电压为4V时，该电梯超载自动报警装置报警；
（3）电动机利用了通电线圈在磁场中受力而转动的原理（或弹簧、衔铁、支架结构利用了杠杆原理）。
4．（2023·广东广州·广州市育才中学校考一模）汽车启动时，蓄电池向启动电动机M供电，设M两端电压为U，测得U﹣t和I﹣t图象如图1。
（1）求0.5s到1s，电动机M所消耗的电能；
（2）M仅通过导线a、b接入电路，如图2所示，a的电阻为0.001Ω。若通过M的电流为200A，持续2s，求此过程a产生的热量；
（3）一般采用电磁继电器控制M的通断电，利用实验器材模拟汽车启动，请用笔画线完成电路的连接。
【答案】（1）1000J；（2）80J；（3）见解析
【解析】解：（1）由图1可知，0.5s到1s时，电动机M两端电压为10V，通过电动机的电流为200A，电动机消耗的电能为
（2）此过程a产生的热量
Q＝I2Rt＝(200A)2×0.001Ω×2s＝80J
（3）由图3可知，当开关闭合，衔铁被吸下，电磁继电器相当于开关，电路连接如下图所示：
答：（1）0.5s到1s，电动机M所消耗的电能为1000J；
（2）此过程a产生的热量为80J；
（3）见解析。
5．（2023·广东东莞·可园中学校考一模）小辉买了一台全自动米糊机，如图甲所示。图乙是米糊机正常工作时，做一次米糊的过程中，电热管和电动机交替工作的P-t图像。表格内是主要技术参数。求：
（1）米糊机正常工作时的电热管中的电流。（计算结果保留两位小数）
（2）米糊机正常工作时，做一次米糊需要11min，消耗的电能是多少。
（3）米糊机在正常工作状态下做一次米糊，若各类原料和清水总质量为1.5kg、初温为20℃，加热结束时米糊刚好沸腾，温度是100℃，求电热管的加热效率是多少? ［已知原料和清水的混合物的比热容及米糊的比热容均为4.0×10³J/（kg·℃），计算结果保留至1%］
【答案】（1）4.55A；（2）；（3）
【解析】解：（1）由表格数据可知，米糊机的加热功率P1 =1000W由P=UI可知，电热管中的电流
（2）由图可知，米糊机正常工作做一次米糊，电热管工作时间
t1=3min×3=9min=540s
电动机工作时间
t2=1min×2=2min=120s
由可知，加热消耗的电能
电机消耗的电能
做一次米糊消耗的总电能
（3）米糊吸收的热量
电热管的加热效率
答：（1）米糊机正常工作时的电热管中的电流为4.55A；
（2）米糊机正常工作时，做一次米糊需要11min，消耗的电能是；
（3）电热管的加热效率是。
6．（2023春·广东广州·九年级广东广雅中学校考阶段练习）如图甲为一种风暖浴霸，它是利用风扇吹动空气流动，通过电热丝加热冷空气带动室内升温。图乙是该型号风暖浴霸的简化电路图，R是电热丝。其主要参数如表所示。求：
（1）浴霸正常工作时的干路电流是多少？
（2）正常工作时，电热丝R的阻值是多少？
（3）浴霸正常工作时，使容积为20m3的房间空气温度开高20℃，需要5min，电热丝加热的效率是多少？[ρ空气=1.2kg/m3，c空气=1.0×103J/(kg·℃)]（百分号前保留1位小数）
【答案】（1）10.2A；（2）22Ω；（3）72.7%
【解析】解：（1）浴霸正常工作时，电热丝和电动机同时工作，电路总功率
P=P1+P2=2200W+44W=2244W
由P=UI可得，浴霸正常工作时的干路电流
（2）由可得，电热丝R的阻值
（3）由可得，室内空气的质量
空气吸收的热量
电热丝加热5min消耗的电能
加热丝的效率
答：（1）浴霸正常工作时的干路电流是10.2A；
（2）电热丝R的阻值是22Ω；
（3）电热丝加热的效率为72.7%。
型号
ZK-608
额定电压
220V
额定电流
10A
最大承载
150kg
榨汁机部分参数
额定电压
220V
榨汁功率
66W
加热功率
220W
保温功率
88W
容积
300mL
技术参数
载重
120kg
配绳
20m
爬绳速度
12m/min
自重
10kg
额定电压
36V
电池容量
20Ah
电池
动力锂电池
光照强度E/cd
1.0
1.5
2.5
3.0
3.5
光敏电阻R1/Ω
120
90
58
48
40
额定容积
1.5L
加热功率
1000W
额定电压
220V
电机功率
130W
项目
参数
额定电压/V
220
R额定功率/W
2200
电动机功率/W
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