人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线达标测试

这是一份人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线达标测试，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列选项中，过点P画直线AB的垂线CD，三角尺放法正确的是 ( )
A. B. C. D.
2.如图，经过直线l外一点A画l的垂线段，能画出 ( )
A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条
3.如图，C是直线AB上一点，CD⊥CE，则图中∠1和∠2的关系是( )
A. 互为余角B. 互为补角C. 对顶角D. 相等
4.如图，CO⊥AB，若∠COD=52°，则∠BOD的度数是( )
A. 38°B. 128°C. 142°D. 150°
5.如图，E是直线CA上的一点，∠FEA=40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF，则∠GEB=( )
A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°
6.已知P为直线MN外一点，A，B，C为直线MN上的三点．若PA=5 cm，PB=4 cm，PC=2 cm，则点P到直线MN的距离 ( )
A. 等于4 cmB. 等于2 cmC. 小于2 cmD. 不大于2 cm
7.如图，点P是直线a外的一点，点A，B，C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是( )
A. 线段PC的长是点C到直线PA的距离
B. 线段AC的长是点A到直线PC的距离
C. PA，PB，PC三条线段中，PB最短
D. 线段PB的长是点P到直线a的距离
8.下列说法中，正确的有( )
①两条直线相交，交点叫做垂足；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③在同一平面内，一条直线有且只有一条垂线；
④在同一平面内，一条线段有无数条垂线；
⑤过一点不能向一条射线或线段所在的直线作垂线；
⑥若l1⊥l2，则l1是l2的垂线，l2不是l1的垂线．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
9.如图，在A处的小马想去河边喝水，则作AB⊥l，垂足为B，沿AB走，距离最近，理由是( )
A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短D. 过一点作已知直线的垂线，有且只有一条
10.如图，P是直线AD外一点，点B，C在直线AD上，PB⊥AD，线段PA，PB，PC，PD中，长度最小的是
( )
A. 线段PAB. 线段PBC. 线段PCD. 线段PD
二、填空题：
11.如图，将一把直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，且使三角尺与直尺处在同一平面内．如果∠1=50°，那么∠2的度数是__________．
12.已知直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O.若∠AOE=55°，则∠BOD的度数为____________．
13.如图，OA⊥OC，OB⊥OD.若∠3=24°，则∠1=__________．
14.如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，在铁路线上选一点来建火车站，应建在 点．理由： ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.如图，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
(1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由．
(2)从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由．
(3)从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由．
16.如图，点A表示小雨家，点B表示小樱家，点C表示小丽家，她们三家恰好是一个直角三角形的三个顶点，其中AC⊥BC，AC=900米，BC=1200米，AB=1500米．
(1)求小雨家到街道BC的距离以及小樱家到街道AC的距离；
(2)【面积法】画出表示小丽家到街道AB的距离的线段CD，并求出CD的长．
17.如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．
(1)若∠1=∠2，求∠NOD的度数；
(2)若∠1=12∠AOC，求∠BOC和∠MOD的度数．
18.如图，直线AB，CD相交于点O，作∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE．
(1)判断OF与OD的位置关系，并说明理由；
(2)【分类讨论思想】若∠AOC:∠AOD=2:7，OG⊥OE，求∠GOF的度数．
参考答案
1. C 2. A 3. A 4. A 5. B 6. D 7. B
8. A 9. C 10. B
11. 40°
12. 145°或35°
13. 24°
14. A
垂线段最短
15. 【小题1】
解：连接AB，如图所示.沿BA走最近.理由：两点之间线段最短．
【小题2】解：过点A作AC垂直于直线a，交直线a于点C，如图所示.沿AC走最近．
理由：垂线段最短．
【小题3】解：过点B作BD垂直于直线b，交直线b于点D，如图所示．
沿BD走最近.理由：垂线段最短．

16. 【小题1】解：因为AC⊥BC，
所以小雨家到街道BC的距离为AC的长，即900米，
小樱家到街道AC的距离为BC的长，即1200米；
【小题2】
解：如图所示，过点C作AB的垂线段CD，则CD的长即为小丽家到街道AB的距离，
根据面积相等知12AC⋅BC=12CD⋅AB．
因为AC=900米，BC=1200米，AB=1500米，
所以CD=AC⋅BCAB=900×12001500=720(米)．

17. 【小题1】解：因为OM⊥AB，
所以∠AOM=∠BOM=90°．
所以∠1+∠AOC=90°．
因为∠1=∠2，
所以∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°．
所以∠NOD=180°−∠CON=90°．
【小题2】解：设∠1=x°，则∠AOC=2x°，∠AOM=∠1+∠AOC=3x°．
因为∠AOM=90°，即3x°=90°，
所以x=30．
所以∠1=30°．
所以∠BOC=∠1+∠BOM=120°，∠MOD=180°−∠1=150°．
18. 【小题1】
解：OF⊥OD．
理由如下：由OF平分∠AOE，得 ∠AOF=∠EOF=12∠AOE ．
所以 ∠FOD=∠FOE+∠EOD=12∠AOE+12∠EOB=12(∠AOE+∠EOB)=12∠AOB=90∘ ．
所以OF⊥OD．
【小题2】
解：由∠AOC:∠AOD=2:7，得 ∠AOD=72∠AOC ．
因为∠AOD+∠AOC=180°，
所以 72∠AOC+∠AOC=180∘ ．
所以∠AOC=40°．
所以∠EOD=∠BOD=∠AOC=40°．
所以∠AOE=180°−∠AOC−∠EOD=180°−40°−40°=100°．
因为OF平分∠AOE，
所以∠EOF=12∠AOE=50∘ ．
如图，
当∠GOF是锐角时，∠GOF=90°−∠EOF=90°−50°=40°．
如图，
当∠GOF是钝角时，∠GOF=90°+50°=140°．
综上可知，∠GOF的度数为40°或140°