人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线教学ppt课件

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观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
直线与直线相交于一点，并形成了四个角.
活动：握紧剪刀刀柄时，随着两个刀柄之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.
思考 剪刀剪东西的过程中,你能说说∠AOC与∠AOD,这对角的位置保持怎样的关系吗？∠AOC与∠BOD呢？
∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.
∠AOC和∠AOD有一条公共边AO，且∠AOC的另一边是∠AOD另一边的反向延长线.
邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为____________，那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有___________.
要点精析：(1)邻补角是成对出现的，而且互为邻补角，单独一个 角不能成为邻补角；(2)邻补角是集数形结合为一体的概念之一，它既指明 了位置关系，又包含了数量关系；“邻”指位置相 邻；“补”指两个角之和为180°.(3)互为邻补角的“两要素”： ①有一条边是公共边； ②另一边互为反向延长线．
如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，指出∠AOC，∠EOB的邻补角．
∠AOC的邻补角是 和 ，
∠EOB的邻补角是 和 .
1　邻补角是(　　) A．和为180°的两个角 B．有公共顶点且互补的两个角 C．有一条公共边且和为180°的两个角 D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为 反向延长线的两个角
2 下列选项中，∠1与∠2互为邻补角的是(　　)
3. 识别邻补角应同时满足以下三条： ①有公共______；②有一条公共边； ③两角的另一边______________．
对顶角：如果两个角有一个公共定点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是______.
要点精析：(1)对顶角都是成对出现的，当两个角互为对顶角时， 其中一个角叫做另一个角的对顶角；
(2)对顶角的两边互为反向延长线即在同一直线上， 其实质是：对顶角是两直线相交所成的没有公共 边的两个角；
(3)对顶角的条件： ①有公共顶点；②两边互为反向延长线．
例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
问题：那对顶角∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
思考：你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关系吗？
在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°.即邻补角互补
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3.
解：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°
应用格式：∵直线AB与CD相交于O点 ∴∠1=∠3，∠2=∠4
想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？（教材P9）
∠1和∠2∠2和∠3∠3和∠4∠4和∠1
∠1和∠3∠2和∠4
3.另一边互为反向延长线
3.两边互为反向延长线
一个角的对顶角有 个，一个角的邻补角最多有 个，一个角的补角则可以有 个。（做笔记）
例2 如图,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数.
掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键!
例3 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.
解：因为∠1＝40°， ∠BOC＝110°( )，所以∠BOF＝ － ＝ － ＝70°.因为∠BOF＝ ( )， 所以∠2＝ ( )．
解：∵∠DOB=∠ ，（ ） =80°（已知） ∴∠DOB= 　° （等量代换） 又∵∠1=30°（ ） ∴∠2=∠ -∠ = - = °
如图，直线AB、CD相交于点O， ∠AOC=80°，∠1=30°；求∠2的度数.
下列各图中， ∠1与 ∠2是邻补角吗？
填空（每空3分）如图1，直线AB、CD交EF于点G、H，∠2=∠3，∠1=70°。求∠4的度数。解：∵∠2=∠ （ ） ∠1=70 °（ ） ∴∠2= （等量代换） 又∵ （已知） ∴∠3= （ ） ∴∠4=180°—∠ = （ 的定义）
解：∵∠AOC=50°（已知） ∴∠AOD=180°—∠AOC=180°—50°=130°（邻补角的定义） ∵OE平分∠AOD（已知） ∴∠DOE=130°÷2=65°（角平分线的定义）
如图，直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，已知∠AOC=50°，求∠DOE的度数。
如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°， OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.
解：∵∠BOD＝80°，（ ） ∴∠AOC＝ ，∠BOC＝ . ∵OM平分∠AOC， ∴∠MOC＝ ， ∴∠BOM＝ ＋ ＝ .