山西省朔州市多校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份山西省朔州市多校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，若，则k的值是，如图，，，，则的度数为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.满分120分，答题时间为120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.2023年11月21日，山西省第一届老同志围棋争先赛在太原市工人文化宫举行，下列与赛事相关的图标中，是轴对称图形的是
A.B.
C.D.
2.下列运算正确的是
A.B.
C.D.
3.若，则k的值是
A.-6B.6C.12D.-12
4.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台”这是诗仙李白眼里的雪花.单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，将数据0.00003用科学记数法可表示为
A.B.C.D.
5.若一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则该多边形的边数为
A.4B.5C.6D.8
6.如图，，，，则的度数为
A.40°B.60°C.80°D.90°
7.若a，b，c为三角形的三边，且满足分式的值为0，则此三角形的形状为
A.直角三角形B.等腰三角形
C.等边三角形D.无法确定
8.对于多项式（其中，且为整数）能够利用平方差公式进行因式分解，则的值可能有
A.1种B.2种C.3种D.4种
9.如图，在下面的四个盒子中，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是
A.B.
C.D.
10.褐马鸡为我国特产珍稀鸟类，被列为国家一级保护动物，山西省已将褐马鸡定为省鸟.为增加褐马鸡数量，很多园区都进行褐马鸡的人工繁殖，某人工繁殖机构工作人员第一次捕获了m只褐马鸡给它们做上标记，然后放走.待有标记的褐马鸡完全混合于种群后，第二次捕获n只褐马鸡，发现其中k只有标记，则这个地区的褐马鸡的数量（单位：只）约为
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.计算：___________.
12.如图，在中，，AD平分，，，则点D到直线AB的距离是__________cm.
13.如图，在3×3的正方形网格中，有A，B，C，D四个格点（网格线的交点），以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是点__________.
14.如图，这是白老师在纸条上书写的一道例题，在向同学们展示时，不小心将纸条的左侧撕掉了一部分，则撕掉部分中▲的内容为_______.
15.如图，将边长为9的等边折叠，使点B恰好落在边AC上的点D处，折痕为EF，O为折痕EF上的动点，若，则的周长的最小值为________.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
计算：（1）.
（2）.
17.（本题7分）解方程：.
18.（本题9分）小明利用一根长为2m的竿子CD来测量路灯杆AB的高度，方法如下：如图，在地面上选一点P，使，然后把CD在BP的延长线上左右移动，使，且，此时测得.
（1）求证：.
（2）求路灯杆AB的高度.
19.（本题9分）如图，有甲、乙两种长方形卡片若干张.
（1）甲种长方形卡片的面积为________，乙种长方形卡片的面积为________，甲、乙两张卡片的面积和为________.（结果需化简）
（2）试比较两种长方形卡片的面积、的大小，并说明理由
（3）若用相同数量的甲、乙两种长方形卡片刚好能够拼成一个面积为的图形，求使用卡片的总数量.
20.（本题8分）山西某中学为提升学生的劳动能力，开辟一块菜地供学生实践使用，为保护菜地，需要利用护栏将菜地圈起来，李老师以招募工人和发放劳动报酬的方式来完成该项工作.小组的同学把“劳动基地菜地护栏建设”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告.请根据活动报告计算支付给工人的总费用.
21.（本题7分）阅读与思考
下面是莉莉同学的数学学习笔记的部分内容，请仔细阅读并完成相应任务.
三角形内角和的妙用
应用一：可以利用三角形内角和证明三角形外角等于不相邻的两个内角的和.
如图1，∵，（依据1）
，
∴.
图1
应用二：可以利用三角形内角和求多边形的内角和.
方法一：如图2，连接AC，可将四边形分为两个三角形，易知四边形ABCD的内角和为__________°.
图2
方法二：如图3，过点A作，利用三角形内角和以及平行线知识也可求得四边形内角和.
证明：∵，
∴，.
……
图3
任务：（1）材料中的“依据1”是指____________.
（2）方法一中横线处应填_____________.
（3）将方法二中的证明过程补充完整.
22.（本题12分）综合与实践
特值法是解决数学问题的一种常用方法，即通过取题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法.综合实践课上田老师展示了如下例题：
例：已知多项式有一个因式是，求m的值.
解：由题意，设（A为整式），
由于上式为恒等式，为了方便计算，取，
则，解得_____________.
数学思考：（1）“■”处m的值为______________.
方法应用：（2）已知多项式有一个因式是，求b的值.
深入探究：（3）若多项式有因式和，求a，b的值.
23.（本题13分）综合与探究
如图，在中，，M为线段BC上一动点（不与B，C重合），过点M作于点P，延长MP至点N，使，连接BN，CN.
（1）求的度数.
（2）如图1，当M为BC的中点时，判断BN与CN的位置关系，并说明理由.
（3）如图2，点C关于BN的对称点为D，连接MD交BN于点E，连接DN，，若，求的度数.（用含的代数式表示）

图1 图2
2023—2024届山西八年级期末阶段评估
数学参考答案
1.D 2.A 3.D 4.B 5.C 6.C 7.B 8.C 9.A 10.B
11. 12.2 13.B 14.
15.15提示：连接OB.由题意，得EF是BD的对称轴，
∴，∴当B，O，C三点共线时，的周长最小.
∵，，∴，
∴的周长的最小值.
16.解：（1）原式.
（2）原式.
17.解：去分母，得，
去括号，得，
移项、系数化为1，得.
经检验，是分式方程的解，
故原方程的解为.
18.解：（1）证明：∵，，
∴，∴.
∵，∴，
∴.
在和中，，
∴.
（2）∵，，∴.
∵，∴.
答：路灯杆AB的高度为8m.
19.解：（1）；；.
（2）
理由：.
∵，∴，
∴，∴.
（3），
30×2=60（张）.
答：使用卡片的总数量为60张.
20.解：设招募安装横杠的工人名，则安装竖杠的工人名.
依题意，得，
解得.
经检验，是原方程的解，
则，
2×200+4×240=1360（元）.
答：支付给工人师傅的总费用为1360元.
21.解：（1）三角形内角和为180°.（或三角形内角和定理）
（2）360.
（3）证明：∵，
∴，
即.
22.解：（1）24.
（2）由题意，设（A为整式），
令，即，代入式子，
得，解得.
（3）依题意，设.
由于上式是恒等式，为方便计算，
取，得，
即；
取，得，
即.
解方程组，得.
23.解：（1）∵，∴.
∵，∴
（2）.
理由：∵，，
∴，∴为等腰三角形.
∵，∴，∴，∴为等边三角形，
∴，.
∵M为BC的中点，∴，∴，∴，
∴，∴.
（3）如图，连接BD.
∵点C与点D关于BN对称，∴，.
在和中，，
∴，∴.
∵，∴.
∵，∴.
∵四边形CMEN内角和为360°，∴.
∵，∴，
∴.
∵，∴.课题
劳动基地菜地护栏建设
调查方式
走访调研、实地查看测量
测量过程及计算
调研内容及图示
相关数据及说明：
①护栏安装工作包括安装横杠和安装竖杠两部分，且要求所有的安装工作在一天内完成，安装横杠的工人每人当天费用为200元，安装竖杠的工人每人当天费用为240元.
②共招募6名工人，每名工人在相同的时间内安装横杠2根或竖杠3根，且每名工人只完成一项工作，要求两项安装任务同时开始，并在当天同时完成.
计算结果
…