云南省普洱市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

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注意事项：
1、本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答，答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2、考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：（共12小题，每小题3分，共36分）
1．向东走5m，记为＋5m，那么走－10m，表示（ ）
A．向西走10mB．向东走10mC．向南走10mD．向北走10m
2．已知的相反数是的倒数是是多项式的次数，则的值为（ ）
A．3B．C．1D．－1
3．若一个角的余角的3倍比这个角的补角多，则这个角的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．A，B，C三点在同一直线上，线段，那么A，C两点的距离是（ ）
A．B．C．或D．以上答案都不对
6．下列说法中错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“时”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．分B．垃C．圾D．类
8．按一定规律排列的单项式：，第个单项式是
A．B．C．D．
9．如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a，6，c，已知，且是关于的方程的一个解，则的值为
A．－4B．2C．4D．6
10．整理一批数据，由一人做需要40小时完成．现在计划先由一些人做2小时，再增加3人做4小时，完成这项工作的，则先安排（ ）人工作．
A．4B．3C．2D．6
11．下列命题中，说法正确的有（ ）个
①非负数是指正数；②若则；③在时钟的钟面上下午2：40时的分针与时针夹角是④在数中无理数只有1个；⑤点与点之间的最短距离是线段；⑥由四舍五入法得到的近似数精确到百位；⑦表示的数一定是负数；⑧数字879万用科学记数法表示为．
A．6个B．5个C．4个D．3个
12．已知关于的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数的积是（ ）
A．12B．4C．6D．3
二、填空题：（共4小题，每小题2分，共8分）
13．若，则的余角是_______；
14．若代数式的值为5，则代数式的值为_______．
15．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛处观测到小岛在它北偏东的方向上，观测到小岛在它南偏东的方向上，则的度数大小是_______．
16．规定：用表示大于的最小整数，例如等；用［m]表示不大于的最大整数，例如，
（1）______；______；
（2）如果整数满足关系式：，则______．
三、解答题：（共8道题，共56分）
17．（5分）（1）计算：
18．（6分）解方程：（1）；（2）．
19．（7分）已知，其中a，b为常数．
（1）求整式M－2N；
（2）若整式M－2N的值与的取值无关，求的值．
20．（5分）如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）
（1）求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）；
（2）当x＝8，取3时，求阴影部分的面积．
21．（8分）某商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件售价80元，利润率为60％．
（1）每件A种商品利润率为______，B种商品每件进价为______；
（2）若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买A，B商品实际付款675元，求小华此次购物打折前的总金额．
22．（7分）阅读材料：求的值．
解：设①，将等式①的两边同乘以2，
得②，
用②－①得，即．
即．
请仿照此法计算：
（1）请直接填写的值为______；
（2）求值；
（3）请计算出的值．
23．（9分）如图1，已知线段AB＝44cm，CD＝4cm，线段CD在线段AB上运动（点C不与点A重合），点E、F分别是AC、BD的中点．
（1）若AC＝10cm，则EF＝______cm；
（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断线段EF的长度是否会发生变化，如果不变，请求出线段EF的长度；如果变化，请说明理由；
（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD．类比以上发现的线段的规律，若∠EOF＝75°，∠COD＝35°则∠AOB＝______．
24．（9分）已知数轴上两点A，B对应的数分别为－2，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为xp．
（1）若点p为线段AB的中点，则点p对应的数xp＝______；
（2）点P在移动的过程中，其到点A、点B的距离之和为8，求此时点P对应的数xp的值；
（3）对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．如图，原点O是点A，B的2倍点．
现在，点A、点B分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发t秒后，点P恰好是点A，B的“2倍点”，请写出此时的t值．
普洱市2023年秋季学期七年级数学期末试卷答案
一、选择题
1．A 2．C 3．B 4．D 5．C 6．C 7．A 8．B 9．A 10．B 11．C 12．A
二、填空题
13． 14．1 15． 16．（1）3 （2）3
三、解答题
17．（5分）原式
18．（6分）解：（1）去括号得：，
移项合并得：，解得：；
（2）去分母得：
去括号，
移项合并得：，解得：
19．（7分）解：（1），
；
（2）由（1）知：
整式的值与的取值无关，
，，解得，
当时，原式．
20．（5分）解：（1）阴影部分的面积为：．
阴影部分的面积为；
（2）当取3时，
答：阴影部分的面积为14.5
21．（8分）（1）种商品的利润率为，
设种商品的进价为元，由题意，得，解得，
种商品的利润率为种商品的进价为50；
（2）设种商品购进件，则种商品购进件，由题意，
得，解得，
该商场购进种商品20件；
（3）设小华一次性购买商品的实际总金额为元，
，
当小华此次购物打折前的总金额超出500元，但不超过800元时，，解得；
当小华此次购物打折前的总金额超出800元时，，解得；
小华此次购物打折前的总金额为750元或850元．
22．（7分）解：（1）
（2）设①，把等式①两边同时乘以5，得：②
由②－①，得：，，；
（3）设①，
把等式①两边同时乘以10，得：②
由①+②得：，
23．（9分）（1），
，
又点点分别是的中点，
，
（2）不变化，，理由如下：
点点分别是的中点，
的长度不变化，．
（3），．
又分别是的角平分线，
，
，
即
24．（9分）（1）解：为的中点，．
依题意得，解得：．
（2）解：由，若存在点到点、点的距离之和为8，
不可能在线段上，只能在点左侧，或点右侧．
①在点左侧，，
依题意得，解得：；
②在点右侧，，
依题意得，解得：．点对应的数是－3或5；
（3）解：由题意可得：秒后，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，
点恰好是点的“2倍点”，
或，
解得：或或，的值5或或．打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过500元
不优惠
超过500元，但不超过800
按总售价打九折
超过800元
其中800元部分打八折优惠，超过800元的部分打七折优惠