河南省商丘市虞城县完全中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

这是一份河南省商丘市虞城县完全中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题，共10页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本卷命题范围，若，则，若正数满足，则的最大值为，已知函数的对称中心是，则，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：人教A版必修第一册．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集，集合满足，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知角的终边经过点，则下列各式一定为正的是（ ）
A． B． C． D．
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．用二分法求函数的零点时，初始区间可选为（ ）
A． B． C． D．
5．若，则（ ）
A． B． C． D．
6．若正数满足，则的最大值为（ ）
A．6 B．9 C． D．
7．已知函数的对称中心是，则（ ）
A． B． C．3 D．0
8．若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法错误的是（ ）
A．函数与函数表示同一个函数
B．若是一次函数，且，则
C．函数的图象与轴最多有一个交点
D．函数在上是单调递减函数
10．将函数的图象上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（ ）
A． B．的最小正周期为
C．的图象关于点对称 D．在上单调递减
11．已知函数若方程有4个不同实根，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若是定义域为的幂函数，则____________．
13．定义在上的奇函数满足：当，则____________．
14．函数的一个单调减区间为____________．（答案不唯一）
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）已知，且．
（1）求的值；
（2）求的值．
16．（本小题满分15分）
已知是二次函数，且．
（1）求的解析式；
（2）求在区间上的最大值．
17．（本小题满分15分）
某机构通过对某企业今年的生产经营状况的调查，得到月利润（单位：万元）与相应月份的部分数据如下表：
（1）根据上表中的数据，从（这里的都是常数）三个函数模型中选取一个恰当的模型描述与的变化关系，并说明理由；
（2）利用2月份和5月份的数据求出（1）中选择的函数模型，并估计几月份的月利润最大．
18．（本小题满分17分）已知函数的最小正周期为．
（1）求的值并求函数在上的单调递增区间；
（2）设，已知函数在上存在零点，求实数的取值范围．
19．（本小题满分17分）已知函数为偶函数．
（1）求实数的值；
（2）解关于的不等式；
（3）设，若函数与图象有2个公共点，求实数的取值范围．
2023~2024学年度高一上学期期末考试试卷·数学
参考答案、提示及评分细则
1．B 因为，又，所以．故选B．
2．C 因为角终边经过点，所以在第四象限，，故C正确．故选C．
3．A ，因为“”“”，但“””，所以“”是“”的充分不必要条件．故选A．
4．D ，则，即初始区间可选．故选D．
5．B ，由是减函数得，即，因为，所以，所以．故选B．
6．C 因为，所以，当且仅当时取等号．故选C．
7．D ，由的对称中心是，知的最小正周期，即．故选D．
8．A 的定义域为，则对任意，同时恒大于0且恒不为1，对于，若，则时，不满足题意；若，则恒成立，因为，要满足恒大于0且恒不为1，则，所以的取值范围是．故选A．
9．ABD 对于A，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，不是同一个函数，故A错误；
对于B，设，则，所以解得或所以或，故B错误；
对于C，根据函数的定义可得函数的图象与轴最多有一个交点，故C正确；
对于D，函数在上是单调递减函数，故D错误．故选ABD．
10．BD 由函数的图象上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到的图象，再将所得图象向左平移个单位长度得到函数的图象，，故A错误；最小正周期为，故B正确；，所以函数图象不关于点对称，故C错误；由于，所以，所以函数在上单调递减，故D正确．故选BD．
11．BCD 当时，，当时，，当且仅当时方程有4个不同实根，A错误；结合图象可得，B正确；由题得且，所以，C正确；是方程的两个根，即方程的两个根，所以，由得，所以，D正确．故选BCD．
12．2 因为是幕函数，则有，解得，又因为函数的定义域为，所以．
13． 是定义在上的奇函数，，则．
14． （答案不唯一），由即得所以函数的定义域为，所以函数的单调递减区间为．令，进而可以得到函数的一个单调递减区间为．
15．解：（1）由，得．
．
则．
（2）由，得，
所以．
．
16．解：（1）设，
，
故，
，即，
即
又．
故．
（2）由（1）知的图象的对称轴方程为，
且在上单调递减，在上单调递增．
当时，；
当时，．
故在区间上的最大值
17．解：（1）由题目中的数据知，描述每月利润（单位：万元）与相应月份数的变化关系函数不是单调函数，所以应选取二次函数进行描述．
解得，
所以，
易知，
所以当时，取最大值，故可估计6月份的利润最大．
18．解：（1）因为函数的最小正周期为，且，
所以，解得．
要求的增区间，只需，
解得．
令，得，
由，则；
令，得；
令，得，
由，则，
所以在上的单调递增区间为．
（2），
则．
由函数在上存在零点，
则在上有解，
令，由，则，即，
则，
所以，即
故实数的取值范围为．
19．解：（1）函数的定义域为，
函数为偶函数．
，即，
．
（2），
当时，单调递增，
在上单调递增，
又函数为偶函数，所以函数在上单调递增，在上单调递减；
解得或，
所以所求不等式的解集为．
（3）函数与图象有2个公共点，
即，
设，则，即，
又在上单调递增，
所以方程有两个不等的正根；
解得，即的取值范围为．
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